Finite Group Databasebeta

← #13026169

Subgroups — #13026169

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618255C211yesmaximal, characteristic
2#10605012C212yesmaximal, complemented
3#10604965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604381C212yesmaximal, complemented
6C2×#4149C2211yescharacteristic
7C22×#713C411yescharacteristic, complemented
8C5×#536C411yescharacteristic, complemented
9#66162C411yescharacteristic, complemented
10#66150C2211yescharacteristic
11#66060—22no—
12#66010—22no—
13#65987—22no—
14D5×#123—22no—
15#65965—22no—
16#65964—22no—
17#65858C2211yescharacteristic
18#65855C411yescharacteristic, complemented
19#65784—22no—
20#65767—22no—
21#65761C2212yes—
22#65745C2212yes—
23#64929—22no—
24#64928—22no—
25#64865—22no—
26#64864—22no—
27#12713—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30#4149—44no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—44no—
34C2×#713D412yes—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5D412yes—
37C2×#709—21no—
38C2×#709C2311yescharacteristic
39C22×D20—21no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44#4130—22no—
45D5⋊M16—22no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×#124—21no—
48C5×#123—22no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4093D412yes—
52#4092—21no—
53#4092—22no—
54#4090D412yes—
55#4084—21no—
56#4083—21no—
57#4081—21no—
58#4075—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60#4072C2×C411yescharacteristic
61#4043—21no—
62#4041—24no—
63#4041—21no—
64#4040—24no—
65#4040—24no—
66#4039—22no—
67D5×C4⋊C4—24no—
68#4032D412yes—
69#4030—24no—
70#4029—24no—
71#4028—24no—
72#4028D412yes—
73D5×C22⋊C4—24no—
74D5×C22⋊C4—22no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20—22no—
77#4013—22no—
78#4011—22no—
79#4010—44no—
80#4007—44no—
81#4005—22no—
82#3999—22no—
83#3485—51no—
84#2135—51no—
85#2129—51no—
86#2120—52no—
87#1795—52no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—22no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C5×#41—42no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5C2×D412yes—
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105#713—24no—
106#713—42no—
107#713—48no—
108#713—44no—
109#713—44no—
110D4×D5—24no—
111D4×D5—42no—
112D4×D5—48no—
113#709—42no—
114#709—44no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—24no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—44no—
121C2×D20—44no—
122C2×D20C22⋊C412yes—
123C2×D20C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134#704—42no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
137#700—42no—
138D5⋊C8—42no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C42×C5—21no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—21no—
146#685—24no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—24no—
150#685—22no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—22no—
153#683—22no—
154#683—24no—
155C4×Dic5C22⋊C412yes—
156C2×H(5,𝔽2)—51no—
157C22×#41—51no—
158#547—102no—
159#547—102no—
160#546—102no—
161#546—102no—
162#536—51no—
163#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164#534—102no—
165#525—51no—
166#525—51no—
167C2×#123—102no—
168#518—51no—
169#421—102no—
170#418—102no—
171#413—52no—
172#410—52no—
173#356—102no—
174#354—102no—
175#352—102no—
176AΣL(1,𝔽16)—102no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5#12012yes—
188C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
189C5×Q8—22no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—42no—
192C5×D4—22no—
193C5×D4—42no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D5—42no—
203C22⋊D5—44no—
204C22⋊D5—82no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#12012yes—
209D20—24no—
210D20—22no—
211D20—41no—
212D20—44no—
213D20—48no—
214D20—82no—
215D20#9914yes—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—48no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—84no—
223Dic10—41no—
224#170—82no—
225H(5,𝔽2)—204no—
226C2×#41—51no—
227C2×#41—52no—
228C2×#41—101no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—204no—
232C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×D4—52no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—102no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—101no—
241C2×M16—102no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—52no—
244#124—21no—
245#124—52no—
246#123—22no—
247#123—52no—
248#123—104no—
249#123—104no—
250#123—104no—
251#123—102no—
252#123—101no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—101no—
255C22⋊Q8—102no—
256C22⋊Q8—101no—
257#121—104no—
258#121—101no—
259#121—104no—
260#121—101no—
261#120—52no—
262#120—104no—
263#120—101no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268#117—51no—
269#117—102no—
270#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—104no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274#104—204no—
275#102—204no—
276#101—102no—
277#100—102no—
278#99—102no—
279#99—102no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5#37911yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—24no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—84no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—164no—
295AGL(1,𝔽5)—162no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5C2×#9912yes—
301Dic5—22no—
302Dic5—42no—
303Dic5—41no—
304C24—51no—
305C24—102no—
306C24—101no—
307#41—42no—
308#41—104no—
309#41—202no—
310#41—204no—
311#41—202no—
312#41—204no—
313#41—208no—
314#41—204no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—52no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—208no—
336C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349M16—202no—
350M16—202no—
351C2×C8—202no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—202no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
369C42—21no—
370C42—52no—
371C42—202no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—41no—
374C2×C5—81no—
375C2×C5#178111yescharacteristic
376D5—42no—
377D5—44no—
378D5—81no—
379C23—21no—
380C23—52no—
381C23—104no—
382C23—102no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—204no—
386C23—401no—
387C23—402no—
388C23—404no—
389C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—201no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—54no—
397D4—104no—
398D4—102no—
399D4—201no—
400D4—204no—
401D4—208no—
402D4—202no—
403D4—204no—
404D4—402no—
405D4—402no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—208no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—404no—
423C2×C4—402no—
424C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C8—402no—
427C5#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—102no—
433C22—104no—
434C22—202no—
435C22—204no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—404no—
440C22—402no—
441C22—804no—
442C22#6580011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—102no—
448C4—202no—
449C4—201no—
450C4—802no—
451C4D5⋊#9912yes—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—202no—
456C2—204no—
457C2—401no—
458C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604941
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10618255C2
cosocleC2×#709C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605012C2semidirect
3. #10604965C2semidirect
4. #10604963C2semidirect
5. #10604381C2semidirect
7. C22×#713C4semidirect
8. C5×#536C4semidirect
9. #66162C4semidirect
18. #65855C4semidirect
163. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
427. C5#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182552
#106050122
#106049652
#106049632
#106043812
#127135