Finite Group Databasebeta

← #13026170

Subgroups — #13026170

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619175C211yesmaximal, characteristic
2#10604974C212yesmaximal, complemented
3#10604920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604887C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4147C2211yescharacteristic
8#66168—22no—
9#66168—22no—
10#66165—22no—
11#66165—22no—
12#66146C411yescharacteristic, complemented
13#66139—22no—
14#66139C411yescharacteristic, complemented
15#66139C2211yescharacteristic
16#66125—22no—
17#66125C411yescharacteristic, complemented
18#66125C2211yescharacteristic
19#65784—22no—
20#65782—22no—
21#65761C2212yes—
22#65745C2212yes—
23#64934—22no—
24#64923—22no—
25#64922—22no—
26#64916—22no—
27#12714—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41—22no—
30C2×C5×#41—44no—
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36#4147—44no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713D412yes—
39C2×Q8×D5—21no—
40C2×Q8×D5D412yes—
41C2×#709—22no—
42C2×#709C2×C411yescharacteristic
43C2×#709C2311yescharacteristic
44#4130—22no—
45D5⋊M16—22no—
46#4099—21no—
47#4099—22no—
48#4099—22no—
49#4099D412yes—
50Q8×Dic5—22no—
51Q8×Dic5—22no—
52#4086—24no—
53#4086—21no—
54#4086D412yes—
55#4084—24no—
56#4084—24no—
57#4084—22no—
58#4084—22no—
59#4082—24no—
60#4082—21no—
61#4082D412yes—
62#4076—24no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4075—21no—
66#4075D412yes—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71#4072—22no—
72#4072C2×C411yescharacteristic
73#4072C2×C411yescharacteristic
74#4070—24no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4013—22no—
78#4011—22no—
79#4010—44no—
80#4009—44no—
81#4005—22no—
82#3999—22no—
83#3487—51no—
84#2134—51no—
85#2128—51no—
86#2120—52no—
87#1796—52no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C5×#41—48no—
91C5×#41—44no—
92C5×#41—44no—
93C2×C5×Q8—24no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
96C2×C5×D4—24no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—44no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—24no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—44no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5C2×D412yes—
115#713—24no—
116#713—42no—
117#713—44no—
118Q8×D5—24no—
119Q8×D5—42no—
120Q8×D5—44no—
121#709—42no—
122#709—42no—
123#709—48no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D20C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135#704—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
138#700—42no—
139D5⋊C8—42no—
140C22⋊Dic5—24no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—21no—
143C22⋊Dic5—24no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—24no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153C4×Dic5—24no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5C22⋊C412yes—
156C2×2−1+4—51no—
157C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#550—102no—
159#550—102no—
160#548—102no—
161#548—102no—
162#535—51no—
163#535—51no—
164#535—102no—
165#525—51no—
166#525—51no—
167#525—102no—
168#519—51no—
169#421—102no—
170#419—102no—
171#413—52no—
172#410—52no—
173#355—102no—
174#353—102no—
175#352—102no—
176AΣL(1,𝔽16)—102no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—81no—
182C23×C5—82no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D5—21no—
185C22×D5#12012yes—
186C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—22no—
189C5×Q8#9914yes—
190C5×D4—42no—
191C5×D4—48no—
192C5×D4—42no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—48no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊D5—42no—
204C22⋊D5—42no—
205C22⋊D5—84no—
206C22⋊D5—82no—
207C22⋊D5—84no—
208C22⋊D5—82no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5#12012yes—
213D20—22no—
214D20—41no—
215D20—44no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—42no—
221Dic10—22no—
222Dic10—41no—
223Dic10—44no—
224#170—82no—
2252−1+4—204no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—51no—
230C2×#41—52no—
231C2×#41—51no—
232C2×#41—102no—
233C2×#41—101no—
234C22×Q8—52no—
235C22×Q8—101no—
236C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×M16—102no—
242#127—52no—
243#127—101no—
244#127—104no—
245#124—52no—
246#124—101no—
247#124—104no—
248#123—52no—
249#123—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—104no—
253#121—101no—
254#121—101no—
255#121—104no—
256#121—102no—
257#121—104no—
258#121—104no—
259#121—102no—
260#120—52no—
261#120—102no—
262#120—102no—
263#120—101no—
264C4×Q8—102no—
265C4×Q8—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—104no—
269C4×D4—104no—
270#117—51no—
271#117—51no—
272#117—102no—
273#117—102no—
274#104—204no—
275#103—204no—
276#101—102no—
277#100—102no—
278#99—102no—
279#99—102no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—44no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—84no—
289C22×C5#37911yescharacteristic
290C2×D5—22no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—41no—
294AGL(1,𝔽5)—162no—
295C4×C5—24no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5C2×#9912yes—
299Dic5—22no—
300Dic5—42no—
301Dic5—42no—
302Dic5—41no—
303C24—21no—
304C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305#41—48no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—104no—
309#41—202no—
310#41—202no—
311#41—208no—
312#41—202no—
313#41—204no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—51no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—102no—
319C2×Q8—104no—
320C2×Q8—202no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—51no—
329C2×D4—51no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—104no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—104no—
336C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349M16—202no—
350M16—202no—
351C2×C8—202no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—202no—
358C22⋊C4—52no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—202no—
367C42—52no—
368C42—104no—
369C42—101no—
370C42—202no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5—81no—
374C2×C5—82no—
375C2×C5#178111yescharacteristic
376D5—42no—
377D5—81no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—52no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—101no—
386C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—22no—
389Q8—102no—
390Q8—201no—
391Q8—204no—
392Q8#401114yes—
393D4—42no—
394D4—48no—
395D4—42no—
396D4—102no—
397D4—201no—
398D4—204no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—402no—
402D4—404no—
403D4—402no—
404D4—404no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—402no—
426C5#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—102no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22—201no—
440C22#6580011yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—102no—
445C4—202no—
446C4—202no—
447C4—201no—
448C4—802no—
449C4C2×#401112yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—202no—
455C2—401no—
456C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605024
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10619175C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604974C2semidirect
3. #10604920C2semidirect
4. #10604918C2semidirect
5. #10604887C2semidirect
6. C22×C5×#41C4semidirect
12. #66146C4semidirect
14. #66139C4semidirect
17. #66125C4semidirect
157. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C5#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191752
#106049742
#106049202
#106049182
#106048872
#127145