Finite Group Databasebeta

← #13026172

Subgroups — #13026172

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617775C211yesmaximal, characteristic
2#10604974C212yesmaximal, complemented
3#10604381C212yesmaximal, complemented
4#10604357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C2211yescharacteristic
7C22×#713C411yescharacteristic, complemented
8C5×#519C411yescharacteristic, complemented
9#65911—22no—
10#65911—22no—
11#65910—22no—
12#65910—22no—
13#65859—22no—
14#65859C411yescharacteristic, complemented
15#65859C2211yescharacteristic
16#65858—22no—
17#65858C411yescharacteristic, complemented
18#65858C2211yescharacteristic
19#65784—22no—
20#65782—22no—
21#65761C2212yes—
22#65745C2212yes—
23#64865—22no—
24#64864—22no—
25#64856—22no—
26#64853—22no—
27#12714—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29#4147—44no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—21no—
33C2×#713—44no—
34C2×#713D412yes—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×Q8×D5D412yes—
37C2×#709—22no—
38C2×#709C2×C411yescharacteristic
39C2×#709C2311yescharacteristic
40C22×D20—21no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44#4130—22no—
45D5⋊M16—22no—
46C4×C5×Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117C2×C411yescharacteristic
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4043—24no—
52#4043—21no—
53#4043—21no—
54#4041—24no—
55#4041—24no—
56#4041—24no—
57#4041—21no—
58#4041—22no—
59#4041—21no—
60#4041—22no—
61#4032—21no—
62#4032D412yes—
63#4028—21no—
64#4028—22no—
65#4028—22no—
66#4028D412yes—
67#4021—24no—
68#4021—21no—
69#4021D412yes—
70#4020—24no—
71#4020—21no—
72#4020D412yes—
73C4×D20—24no—
74C4×D20—24no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20—22no—
77#4013—22no—
78#4011—22no—
79#4010—44no—
80#4009—44no—
81#4005—22no—
82#3999—22no—
83#3487—51no—
84#2134—51no—
85#2128—51no—
86#2120—52no—
87#1796—52no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×Q8—24no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5C2×D412yes—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98#713—24no—
99#713—42no—
100#713—48no—
101#713—44no—
102#713—44no—
103#713—44no—
104Q8×D5—24no—
105Q8×D5—42no—
106Q8×D5—44no—
107#709—42no—
108#709—42no—
109#709—48no—
110C2×D20—24no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—24no—
117C2×D20—44no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D20C22⋊C412yes—
121C2×D20C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135#704—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
138#700—42no—
139D5⋊C8—42no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C42×C5—24no—
146C42×C5—21no—
147C42×C5C22⋊C412yes—
148#685—22no—
149#685—24no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—24no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C2×2−1+4—51no—
157C22×#41—51no—
158#550—102no—
159#550—102no—
160#548—102no—
161#548—102no—
162#535—51no—
163#535—51no—
164#535—102no—
165#525—51no—
166#525—51no—
167#525—102no—
168#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169#421—102no—
170#419—102no—
171#413—52no—
172#410—52no—
173#355—102no—
174#353—102no—
175#352—102no—
176AΣL(1,𝔽16)—102no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5#12012yes—
186C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—22no—
189C5×Q8#9914yes—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5#12012yes—
203D20—22no—
204D20—41no—
205D20—44no—
206D20—42no—
207D20—48no—
208D20—42no—
209D20—82no—
210D20—84no—
211D20—84no—
212D20—82no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—44no—
216C4×D5—44no—
217C4×D5—48no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—42no—
221Dic10—22no—
222Dic10—41no—
223Dic10—44no—
224#170—82no—
2252−1+4—204no—
226C2×#41—51no—
227C2×#41—52no—
228C2×#41—51no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—101no—
232C2×#41—102no—
233C2×#41—204no—
234C22×Q8—52no—
235C22×Q8—101no—
236C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×D4—51no—
238C22×D4—101no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—101no—
241C2×M16—102no—
242#127—52no—
243#127—101no—
244#127—104no—
245#124—52no—
246#124—101no—
247#124—104no—
248#123—52no—
249#123—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—104no—
253#121—102no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#121—102no—
257#121—104no—
258#121—104no—
259#121—104no—
260#120—52no—
261#120—102no—
262#120—101no—
263#120—102no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—104no—
268C4×D4—104no—
269C4×D4—102no—
270#117—22no—
271#117—102no—
272#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#104—204no—
275#103—204no—
276#101—102no—
277#100—102no—
278#99—102no—
279#99—102no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5#37911yescharacteristic
283C2×D5—22no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—84no—
293C2×D5—82no—
294AGL(1,𝔽5)—162no—
295C4×C5—24no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5—42no—
299C4×C5C2×#9912yes—
300Dic5—22no—
301Dic5—41no—
302Dic5—41no—
303C24—51no—
304C24—101no—
305#41—104no—
306#41—202no—
307#41—202no—
308#41—208no—
309#41—202no—
310#41—208no—
311#41—204no—
312#41—204no—
313#41—204no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—51no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—102no—
319C2×Q8—104no—
320C2×Q8—202no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—52no—
326C2×D4—51no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4—104no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—204no—
336C2×D4—202no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349M16—202no—
350M16—202no—
351C2×C8—202no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—202no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C42—24no—
368C42—21no—
369C42—202no—
370C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5#178111yescharacteristic
374D5—42no—
375D5—81no—
376D5—81no—
377D5—82no—
378C23—52no—
379C23—102no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—202no—
383C23—201no—
384C23—401no—
385C23—402no—
386C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—22no—
389Q8—102no—
390Q8—201no—
391Q8—204no—
392Q8#399914yes—
393D4—102no—
394D4—201no—
395D4—204no—
396D4—202no—
397D4—208no—
398D4—202no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—402no—
402D4—404no—
403D4—404no—
404D4—402no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—208no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—402no—
426C5#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—102no—
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—204no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—202no—
438C22—402no—
439C22—404no—
440C22#6580011yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—102no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—802no—
449C4C2×#399912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—202no—
453C2—402no—
454C2—401no—
455C2—401no—
456C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604890
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10617775C2
cosocleC2×#709C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604974C2semidirect
3. #10604381C2semidirect
4. #10604357C2semidirect
5. #10604354C2semidirect
7. C22×#713C4semidirect
8. C5×#519C4semidirect
14. #65859C4semidirect
17. #65858C4semidirect
168. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C5#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177752
#106049742
#106043812
#106043572
#106043542
#127145