Finite Group Databasebeta

← #13026177

Subgroups — #13026177

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617977C211yesmaximal, characteristic
2#10604974C212yesmaximal, complemented
3#10604940C212yesmaximal, complemented
4#10604145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C2211yescharacteristic
7C2×#4144C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9#66150C411yescharacteristic, complemented
10#66139C2211yescharacteristic
11#66011—22no—
12#66010—22no—
13#66009—21no—
14#66008—21no—
15D5×#124—21no—
16#66002—21no—
17#65824—24no—
18#65811C2211yescharacteristic
19C4×#709C411yescharacteristic, complemented
20#65784—22no—
21#65782—22no—
22#65761C2212yescomplemented
23#65745C2212yescomplemented
24#64934—24no—
25#64856—21no—
26#64855—21no—
27#64854—21no—
28#64853—21no—
29#12715—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—22no—
33#4147—42no—
34#4147—42no—
35C2×#713—21no—
36C2×#713D412yes—
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5D412yes—
39#4144—42no—
40#4144—42no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C2×#709C2311yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C5×#124—22no—
52C5×#124—21no—
53C5×#124—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56#4099D414yes—
57#4093—21no—
58#4092—22no—
59#4090—21no—
60#4086—21no—
61#4084—22no—
62#4082—21no—
63#4076—22no—
64#4075—22no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66#4072C2×C411yescharacteristic
67#4031—24no—
68#4030—24no—
69#4030—24no—
70#4029—24no—
71#4028—24no—
72#4027—24no—
73D5×C22⋊C4—24no—
74#4024—24no—
75#4021D411yescharacteristic
76#4021D411yescharacteristic
77#4020D411yescharacteristic
78C4×D20—21no—
79C4×D20—22no—
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82#4015D411yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4010—44no—
87#4009—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3500—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2122—52no—
94#1796—52no—
95C24×C5C22⋊C412yes—
96C23×D5—22no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—48no—
114C2×C22⋊D5C2×D412yes—
115C22×Dic5—22no—
116#713—24no—
117#713—42no—
118#713—44no—
119Q8×D5—24no—
120Q8×D5—42no—
121Q8×D5—44no—
122#711—42no—
123#711—44no—
124#711—42no—
125D4×D5—44no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132#709—48no—
133#709—41no—
134#709—41no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151#704—42no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
154#700—42no—
155D5⋊C8—42no—
156C5×C22⋊C4—24no—
157C5×C22⋊C4—24no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
163#685—22no—
164#685—24no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—22no—
169#683—22no—
170#683—24no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—21no—
173C2×2−1+4—51no—
174C2×H(5,𝔽2)—51no—
175#548—102no—
176#546—104no—
177#546—102no—
178#536—51no—
179#536—101no—
180#535—51no—
181#535—101no—
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×#124—101no—
185C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186C4×#41—51no—
187#421—102no—
188#419—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195AΣL(1,𝔽16)—104no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—82no—
199C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—84no—
204C22×D5#12012yes—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C5×Q8—22no—
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—42no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—41no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D5—24no—
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—84no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—44no—
231C2×Dic5#12012yes—
232D20—21no—
233D20—41no—
234D20—41no—
235D20—44no—
236D20—82no—
237D20#9912yes—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—21no—
247Dic10—41no—
248Dic10—44no—
249Dic10—41no—
250Dic10#9912yes—
251#170—82no—
2522−1+4—202no—
2532−1+4—202no—
254H(5,𝔽2)—202no—
255H(5,𝔽2)—202no—
256C2×#41—51no—
257C2×#41—52no—
258C2×#41—51no—
259C2×#41—51no—
260C2×#41—102no—
261C2×#41—101no—
262C2×#41—101no—
263C2×#41—101no—
264C22×Q8—52no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C22×D4—102no—
270C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×M16—102no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274#127—51no—
275#127—101no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—51no—
280#124—51no—
281#124—104no—
282#124—101no—
283#124—101no—
284#123—104no—
285#123—102no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—102no—
288#121—104no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#120—54no—
293#120—104no—
294C4×Q8—101no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—102no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301#117—102no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—104no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#104—204no—
307#103—204no—
308#101—102no—
309#100—102no—
310#99—102no—
311#99—102no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—44no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—162no—
317C22×C5#37911yescharacteristic
318C2×D5—22no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—164no—
325AGL(1,𝔽5)—162no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5C2×#9911yescharacteristic
331C4×C5C2×#9911yescharacteristic
332Dic5—22no—
333Dic5—22no—
334Dic5—42no—
335Dic5—41no—
336C24—102no—
337C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338#41—102no—
339#41—102no—
340#41—104no—
341#41—201no—
342#41—201no—
343#41—201no—
344#41—201no—
345#41—208no—
346#41—204no—
347#41—202no—
348#41—204no—
349#41—202no—
350#41—202no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—51no—
355C2×Q8—51no—
356C2×Q8—51no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—104no—
359C2×Q8—202no—
360C2×Q8—204no—
361C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—204no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—208no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391M16—202no—
392M16—202no—
393C2×C8—202no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—202no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—52no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—202no—
408C42—21no—
409C42—102no—
410C42—101no—
411C42—202no—
412C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C5—21no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5#178111yescharacteristic
418D5—42no—
419D5—42no—
420D5—81no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—52no—
424C23—82no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—204no—
428C23—404no—
429C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—52no—
434Q8—101no—
435Q8—201no—
436Q8—201no—
437Q8—204no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—52no—
442D4—104no—
443D4—101no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—204no—
447D4—202no—
448D4—204no—
449D4—202no—
450D4—204no—
451D4—402no—
452D4—404no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C8—402no—
477C5#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—102no—
483C22—102no—
484C22—162no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—201no—
489C22—804no—
490C22#6580011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—102no—
496C4—102no—
497C4—202no—
498C4—201no—
499C4—802no—
500C4D5⋊#9911yescharacteristic
501C4D5⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—202no—
506C2—202no—
507C2—401no—
508C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604941
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10617977C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604974C2semidirect
3. #10604940C2semidirect
4. #10604145C2semidirect
5. #10604142C2semidirect
7. C2×#4144C4semidirect
8. C2×C5×#124C4semidirect
9. #66150C4semidirect
19. C4×#709C4semidirect
22. #65761C22semidirect
23. #65745C22semidirect
185. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C5#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179772
#106049742
#106049402
#106041452
#106041422
#127155