Finite Group Databasebeta

← #13026178

Subgroups — #13026178

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619194C211yesmaximal, characteristic
2#10605012C212yesmaximal, complemented
3#10604998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604980C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4149C2211yescharacteristic
8#66166—21no—
9#66166C2211yescharacteristic
10#66164—21no—
11#66164C411yescharacteristic, complemented
12#66163—24no—
13#66163—22no—
14#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#66151—22no—
16#66150—21no—
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4093—21no—
19C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
20#65784—22no—
21#65767—22no—
22#65761C2212yes—
23#65745C2212yes—
24#64929—21no—
25#64928—21no—
26#64923—21no—
27#64922—21no—
28#64916—24no—
29#12716—51nomaximal, Sylow
30C5×2−1+4—42no—
31C5×2−1+4—42no—
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—22no—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×Q8—21no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40#4149—42no—
41#4149—42no—
42C2×#713D412yes—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5D412yes—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51#4093—24no—
52#4093—21no—
53#4093—22no—
54#4093—21no—
55#4093—21no—
56#4093—21no—
57#4093D411yescharacteristic
58#4092—24no—
59#4092—22no—
60Q8×Dic5—21no—
61#4090—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4086—21no—
64#4086D411yescharacteristic
65#4085—24no—
66#4085—22no—
67#4083—24no—
68#4083—22no—
69#4082D411yescharacteristic
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—22no—
72#4076—24no—
73#4076—22no—
74#4075—24no—
75#4075D414yes—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—22no—
80#4072—21no—
81#4072C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4010—44no—
87#4007—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3500—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2123—52no—
94#1795—52no—
95C23×D5—21no—
96C23×D5—22no—
97C5×#41—22no—
98C5×#41—22no—
99C5×#41—44no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—48no—
103C5×#41—42no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—41no—
109C2×C5×Q8—41no—
110C2×C5×Q8—44no—
111C2×C5×Q8—42no—
112C2×C5×Q8—42no—
113C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5C2×D412yes—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132#713—24no—
133#713—42no—
134D4×D5—24no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—48no—
137#709—41no—
138#709—41no—
139#709—44no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20—41no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20C22⋊C412yes—
146C2×D20C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151#704—42no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
154#700—42no—
155D5⋊C8—42no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162#685—22no—
163#685—24no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166#683—22no—
167#683—24no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C2×H(5,𝔽2)—51no—
175#548—102no—
176#546—104no—
177#546—102no—
178#536—51no—
179#536—101no—
180#535—51no—
181#535—101no—
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×#124—51no—
185C2×#124—101no—
186C4×#41—51no—
187#421—102no—
188#418—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195#352—104no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—84no—
203C22×D5—82no—
204C22×D5#12012yes—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C5×Q8—21no—
207C5×Q8—41no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—44no—
210C5×Q8—41no—
211C5×Q8—41no—
212C5×Q8#9912yes—
213C5×D4—24no—
214C5×D4—21no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—44no—
218C5×D4#9912yes—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—44no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—44no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—84no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—81no—
240C2×Dic5—82no—
241C2×Dic5#12012yes—
242D20—22no—
243D20—22no—
244D20—41no—
245D20—44no—
246D20—42no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—44no—
250Dic10—41no—
251#170—82no—
2522−1+4—42no—
2532−1+4—42no—
254H(5,𝔽2)—202no—
255H(5,𝔽2)—202no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—51no—
260C2×#41—52no—
261C2×#41—101no—
262C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×D4—52no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4—102no—
271C2×M16—102no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274#127—51no—
275#127—101no—
276#124—51no—
277#124—51no—
278#124—101no—
279#124—101no—
280#124—102no—
281#124—101no—
282#124—104no—
283#124—101no—
284#123—54no—
285#123—104no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—104no—
288#121—102no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291#121—104no—
292#120—102no—
293#120—104no—
294C4×Q8—101no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—101no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301#117—102no—
302C2×C22⋊C4—104no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C42—51no—
305C2×C42—101no—
306#104—204no—
307#102—204no—
308#101—102no—
309#100—102no—
310#99—102no—
311#99—102no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5#37911yescharacteristic
319C2×D5—22no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—164no—
324C2×D5—162no—
325AGL(1,𝔽5)—162no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5C2×#9911yescharacteristic
331C4×C5C2×#9911yescharacteristic
332Dic5—22no—
333Dic5—41no—
334Dic5—42no—
335Dic5—41no—
336C24—102no—
337C24—101no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—44no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—48no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—104no—
347#41—201no—
348#41—201no—
349#41—204no—
350#41—202no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—51no—
360C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—104no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—204no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—208no—
379C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
390C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391M16—202no—
392M16—202no—
393C2×C8—202no—
394C4⋊C4—104no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—202no—
399C22⋊C4—52no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—202no—
408C42—51no—
409C42—51no—
410C42—102no—
411C42—101no—
412C42—101no—
413C42—202no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—42no—
417C2×C5—81no—
418C2×C5#178111yescharacteristic
419D5—42no—
420D5—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—52no—
424C23—102no—
425C23—204no—
426C23—202no—
427C23—402no—
428C23—404no—
429C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—201no—
437Q8#401112yes—
438D4—24no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—102no—
444D4—102no—
445D4—201no—
446D4—204no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—204no—
450D4—402no—
451D4—404no—
452D4#401112yes—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C8—402no—
477C5#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—102no—
485C22—202no—
486C22—204no—
487C22—202no—
488C22—804no—
489C22—802no—
490C22#6580011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—102no—
496C4—201no—
497C4—201no—
498C4—202no—
499C4—802no—
500C4C2×#401111yescharacteristic
501C4C2×#401111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—202no—
507C2—402no—
508C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605024
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10619194C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605012C2semidirect
3. #10604998C2semidirect
4. #10604996C2semidirect
5. #10604980C2semidirect
6. C2×C5×2−1+4C4semidirect
11. #66164C4semidirect
14. #41×Dic5C4semidirect
19. C2×#4093C4semidirect
173. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C5#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191942
#106050122
#106049982
#106049962
#106049802
#127165