Finite Group Databasebeta

← #13026182

Subgroups — #13026182

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619193C211yesmaximal, characteristic
2#10605013C212yesmaximal, complemented
3#10604998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604980C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4150C2211yescharacteristic
8#66166—21no—
9#66166C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#66159—21no—
12#66159C411yescharacteristic, complemented
13#66158—24no—
14#66158—22no—
15#66150—21no—
16#66150C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—22no—
18C2×#4090—21no—
19C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
20#65782—22no—
21#65769—22no—
22#65761C2212yes—
23#65745C2212yes—
24#64929—21no—
25#64928—21no—
26#64923—21no—
27#64922—21no—
28#64916—24no—
29#12717—51nomaximal, Sylow
30C5×2−1+4—42no—
31C5×2−1+4—42no—
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—22no—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×Q8—21no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40#4150—42no—
41#4150—42no—
42C2×Q8×D5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C2×#711D412yes—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51#4093—21no—
52#4093D411yescharacteristic
53#4092—24no—
54#4092—22no—
55Q8×Dic5—21no—
56#4090—24no—
57#4090—21no—
58#4090—22no—
59#4090—21no—
60#4090—21no—
61#4090—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4086D411yescharacteristic
64#4085—24no—
65#4085—22no—
66#4082—21no—
67#4082D411yescharacteristic
68#4081—24no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—22no—
72#4075—24no—
73#4075D414yes—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072—21no—
77#4072C2×C411yescharacteristic
78#4070—24no—
79#4070—22no—
80C2×#683—24no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4009—44no—
87#4008—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3499—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2123—52no—
94#1796—52no—
95C5×#41—22no—
96C5×#41—22no—
97C5×#41—44no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—48no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—44no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5C22⋊C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5C2×D412yes—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131Q8×D5—24no—
132Q8×D5—42no—
133#711—24no—
134#711—42no—
135#711—48no—
136#709—41no—
137#709—41no—
138#709—44no—
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—41no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10C22⋊C412yes—
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
150#704—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153#700—42no—
154D5⋊C8—42no—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#685—22no—
160#685—24no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—22no—
167#683—24no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×2−1+4—51no—
174C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175D4×Q8—102no—
176#547—104no—
177#547—102no—
178#536—51no—
179#536—51no—
180#536—101no—
181#536—101no—
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—101no—
186C4×#41—51no—
187#421—102no—
188#419—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195#352—104no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5#12012yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—44no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8#9912yes—
208C5×D4—24no—
209C5×D4—21no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—44no—
213C5×D4#9912yes—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—44no—
229C22⋊D5—44no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5#12012yes—
239D20—41no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—44no—
243Dic10—22no—
244Dic10—22no—
245Dic10—41no—
246Dic10—44no—
247Dic10—42no—
248#170—82no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—42no—
2512−1+4—202no—
2522−1+4—202no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—51no—
257C2×#41—52no—
258C2×#41—101no—
259C2×#41—102no—
260C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—52no—
265C22×Q8—51no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×M16—102no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—102no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—104no—
275C4⋊Q8—101no—
276#127—51no—
277#124—51no—
278#124—51no—
279#124—101no—
280#124—101no—
281#123—54no—
282#123—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291C4×Q8—101no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—104no—
295C4×D4—101no—
296#117—51no—
297#117—101no—
298#117—102no—
299C2×C4⋊C4—104no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303#104—204no—
304#103—204no—
305#101—102no—
306#100—102no—
307#99—102no—
308#99—102no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5#37911yescharacteristic
316C2×D5—22no—
317C2×D5—42no—
318AGL(1,𝔽5)—162no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5C2×#9911yescharacteristic
324C4×C5C2×#9911yescharacteristic
325Dic5—22no—
326Dic5—22no—
327Dic5—42no—
328Dic5—41no—
329Dic5—42no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—44no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—48no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—104no—
339#41—201no—
340#41—201no—
341#41—204no—
342#41—202no—
343#41—208no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—51no—
353C2×Q8—52no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—104no—
357C2×Q8—201no—
358C2×Q8—201no—
359C2×Q8—204no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384M16—202no—
385M16—202no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—202no—
395C22⋊C4—52no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—202no—
402C42—51no—
403C42—51no—
404C42—102no—
405C42—101no—
406C42—101no—
407C42—202no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—42no—
411C2×C5—81no—
412C2×C5#178111yescharacteristic
413D5—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—52no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—102no—
425Q8—102no—
426Q8—201no—
427Q8—204no—
428Q8—202no—
429Q8#401112yes—
430D4—24no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—201no—
436D4—202no—
437D4—204no—
438D4—204no—
439D4#401112yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—402no—
467C5#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—102no—
475C22—202no—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—102no—
482C4—102no—
483C4—201no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—802no—
487C4C2×#401111yescharacteristic
488C4C2×#401111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—202no—
494C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605024
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10619193C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605013C2semidirect
3. #10604998C2semidirect
4. #10604996C2semidirect
5. #10604980C2semidirect
6. C2×C5×2−1+4C4semidirect
10. #41×Dic5C4semidirect
12. #66159C4semidirect
19. C2×#4090C4semidirect
174. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C5#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191932
#106050132
#106049982
#106049962
#106049802
#127175