Finite Group Databasebeta

← #13026183

Subgroups — #13026183

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618241C211yesmaximal, characteristic
2#10604998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604974C212yesmaximal, complemented
5#10604383C212yesmaximal, complemented
6C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4147C2211yescharacteristic
8C5×#536C411yescharacteristic, complemented
9#66166C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
11#66058—21no—
12D5×C4⋊Q8—21no—
13#66009—21no—
14#66002—21no—
15#65989—24no—
16#65966—22no—
17#65965—22no—
18#65860C2211yescharacteristic
19#65856C411yescharacteristic, complemented
20#65784—22no—
21#65782—22no—
22#65761C2212yes—
23#65745C2212yes—
24#64929—21no—
25#64928—21no—
26#64923—21no—
27#64922—21no—
28#64865—24no—
29#12717—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32#4150—42no—
33#4150—42no—
34#4147—42no—
35#4147—42no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713D412yes—
38C2×Q8×D5—21no—
39C2×Q8×D5—21no—
40C2×Q8×D5D412yes—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—22no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709C2×C411yescharacteristic
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×#124—21no—
53C5×#123—22no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56#4093D411yescharacteristic
57#4090—22no—
58#4090—21no—
59#4090—21no—
60#4090D411yescharacteristic
61#4086D411yescharacteristic
62#4085—22no—
63#4082D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D5—22no—
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
67#4043—22no—
68#4042—24no—
69#4040—24no—
70#4039—21no—
71D5×C4⋊C4—24no—
72#4034—24no—
73#4033—21no—
74#4032D414yes—
75#4030—24no—
76#4029—24no—
77#4027—24no—
78#4027—22no—
79#4024—24no—
80#4021—21no—
81#4018—21no—
82C42×D5—21no—
83#4015—21no—
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4010—44no—
87#4009—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3499—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2123—52no—
94#1796—52no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5C2×D412yes—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114#713—24no—
115#713—42no—
116#713—44no—
117Q8×D5—24no—
118Q8×D5—42no—
119Q8×D5—44no—
120Q8×D5—44no—
121#711—44no—
122#711—48no—
123#709—22no—
124#709—22no—
125#709—41no—
126#709—41no—
127#709—42no—
128#709—48no—
129#709—42no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D20C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—42no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
150#704—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153#700—42no—
154D5⋊C8—42no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—24no—
158C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C42×C5—21no—
160C22⋊Dic5—22no—
161#685—22no—
162#685—24no—
163#685—22no—
164C4⋊Dic5—24no—
165#683—22no—
166#683—24no—
167#683—24no—
168#683—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×2−1+4—51no—
174C2×2−1+4—51no—
175D4×Q8—102no—
176#547—102no—
177#547—104no—
178#536—51no—
179#536—101no—
180#536—101no—
181#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—101no—
186C4×#41—51no—
187#421—102no—
188#419—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195#352—104no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5—21no—
199C22×D5#12012yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—22no—
202C5×Q8—22no—
203C5×Q8—41no—
204C5×Q8—42no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—42no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D5—24no—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—44no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—44no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5#12012yes—
229D20—21no—
230D20—41no—
231D20—44no—
232D20#9912yes—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—44no—
240Dic10—21no—
241Dic10—41no—
242Dic10—44no—
243Dic10—44no—
244Dic10—42no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247Dic10#9912yes—
248#170—82no—
2492−1+4—202no—
2502−1+4—202no—
2512−1+4—202no—
2522−1+4—202no—
253C2×#41—51no—
254C2×#41—52no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—102no—
257C2×#41—101no—
258C2×#41—102no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8—52no—
264C22×Q8—101no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×M16—102no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—104no—
275C4⋊Q8—102no—
276#127—51no—
277#124—21no—
278#124—51no—
279#124—51no—
280#124—101no—
281#123—22no—
282#123—54no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291C4×Q8—101no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296#117—101no—
297#117—102no—
298#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—104no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303#104—204no—
304#103—204no—
305#101—102no—
306#100—102no—
307#99—102no—
308#99—102no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318AGL(1,𝔽5)—162no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5C2×#9911yescharacteristic
324C4×C5C2×#9911yescharacteristic
325Dic5—22no—
326Dic5—22no—
327Dic5—22no—
328Dic5—41no—
329Dic5—42no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—102no—
333#41—102no—
334#41—104no—
335#41—201no—
336#41—201no—
337#41—202no—
338#41—208no—
339#41—202no—
340#41—204no—
341#41—202no—
342#41—204no—
343#41—208no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—51no—
348C2×Q8—51no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—104no—
354C2×Q8—201no—
355C2×Q8—201no—
356C2×Q8—202no—
357C2×Q8—202no—
358C2×Q8—202no—
359C2×Q8—204no—
360C2×Q8—204no—
361C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384M16—202no—
385M16—202no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—202no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
402C42—21no—
403C42—51no—
404C42—51no—
405C42—102no—
406C42—101no—
407C42—202no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—81no—
411C2×C5#178111yescharacteristic
412D5—42no—
413D5—42no—
414C23—21no—
415C23—52no—
416C23—101no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—52no—
423Q8—101no—
424Q8—201no—
425Q8—202no—
426Q8—204no—
427Q8—204no—
428Q8—201no—
429Q8—201no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—52no—
433D4—104no—
434D4—101no—
435D4—201no—
436D4—204no—
437D4—202no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—402no—
467C5#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—102no—
482C4—102no—
483C4—102no—
484C4—201no—
485C4—202no—
486C4—802no—
487C4D5⋊#9911yescharacteristic
488C4D5⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—202no—
493C2—202no—
494C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604941
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10618241C2
cosocleC2×#709C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604998C2semidirect
3. #10604996C2semidirect
4. #10604974C2semidirect
5. #10604383C2semidirect
6. C2×#4150C4semidirect
8. C5×#536C4semidirect
10. C2×#4090C4semidirect
19. #65856C4semidirect
181. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C5#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182412
#106049982
#106049962
#106049742
#106043832
#127175