Finite Group Databasebeta

← #13026184

Subgroups — #13026184

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617728C211yesmaximal, characteristic
2#10605013C212yesmaximal, complemented
3#10604383C212yesmaximal, complemented
4#10604145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4150C2211yescharacteristic
8C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
9Q8×D20—22no—
10#65889—24no—
11#65889—22no—
12#65860—21no—
13#65860—21no—
14#65860C411yescharacteristic, complemented
15#65860C2211yescharacteristic
16#65811—21no—
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015—21no—
19C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
20#65782—22no—
21#65769—22no—
22#65761C2212yes—
23#65745C2212yes—
24#64865—24no—
25#64856—21no—
26#64855—21no—
27#64854—21no—
28#64853—21no—
29#12717—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
31#4150—42no—
32#4150—42no—
33#4150—42no—
34#4150—42no—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×Q8×D5D412yes—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—22no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711D412yes—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C2×#709C2311yescharacteristic
45C22×Dic10—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—22no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
58#4076—24no—
59#4076—22no—
60C2×C4⋊Dic5—24no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62#4043—24no—
63#4043—24no—
64#4043—22no—
65#4043—22no—
66#4032—24no—
67#4032—24no—
68#4032—22no—
69#4032D414yes—
70#4021—21no—
71#4021—21no—
72#4021D411yescharacteristic
73#4021D411yescharacteristic
74#4020D411yescharacteristic
75C4×D20—24no—
76C4×D20—22no—
77#4015—24no—
78#4015—21no—
79#4015—22no—
80#4015—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015D411yescharacteristic
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4009—44no—
87#4008—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3499—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2123—52no—
94#1796—52no—
95C5×#41—22no—
96C5×#41—22no—
97C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5C2×D412yes—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112Q8×D5—24no—
113Q8×D5—42no—
114Q8×D5—42no—
115Q8×D5—42no—
116#711—24no—
117#711—42no—
118#711—48no—
119#711—48no—
120#711—42no—
121#711—42no—
122#709—41no—
123#709—41no—
124#709—44no—
125#709—44no—
126#709—41no—
127#709—41no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D20C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×Dic10—44no—
143C2×Dic10—44no—
144C2×Dic10—41no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10C22⋊C412yes—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
150#704—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153#700—42no—
154D5⋊C8—42no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C42×C5—22no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—24no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C2×2−1+4—51no—
174C2×2−1+4—51no—
175D4×Q8—102no—
176#547—104no—
177#547—102no—
178#536—51no—
179#536—51no—
180#536—101no—
181#536—101no—
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—101no—
186C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
187#421—102no—
188#419—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195#352—104no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5—21no—
199C22×D5#12012yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8#9912yes—
203C5×D4—24no—
204C5×D4—21no—
205C5×D4#9912yes—
206C2×C4×C5—24no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—42no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—44no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5#12012yes—
229D20—41no—
230D20—41no—
231D20—44no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—44no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238Dic10—22no—
239Dic10—22no—
240Dic10—41no—
241Dic10—44no—
242Dic10—42no—
243Dic10—42no—
244Dic10—44no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247Dic10—41no—
248#170—82no—
2492−1+4—202no—
2502−1+4—202no—
2512−1+4—202no—
2522−1+4—202no—
253C2×#41—51no—
254C2×#41—52no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—101no—
257C2×#41—101no—
258C2×#41—102no—
259C2×#41—102no—
260C2×#41—101no—
261C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8—52no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8—101no—
268C2×M16—102no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—102no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—104no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276#127—51no—
277#124—51no—
278#124—51no—
279#124—101no—
280#124—101no—
281#123—54no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284#123—102no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—104no—
296#117—21no—
297#117—102no—
298#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#104—204no—
304#103—204no—
305#101—102no—
306#100—102no—
307#99—102no—
308#99—102no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C2×D5—22no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—41no—
318AGL(1,𝔽5)—162no—
319C4×C5—22no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5C2×#9911yescharacteristic
325C4×C5C2×#9911yescharacteristic
326Dic5—22no—
327Dic5—42no—
328Dic5—42no—
329Dic5—41no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—104no—
333#41—201no—
334#41—201no—
335#41—204no—
336#41—204no—
337#41—201no—
338#41—201no—
339#41—202no—
340#41—208no—
341#41—208no—
342#41—202no—
343#41—202no—
344C2×Q8—51no—
345C2×Q8—51no—
346C2×Q8—52no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—104no—
353C2×Q8—201no—
354C2×Q8—201no—
355C2×Q8—201no—
356C2×Q8—201no—
357C2×Q8—204no—
358C2×Q8—204no—
359C2×Q8—202no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—202no—
362C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384M16—202no—
385M16—202no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—202no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—104no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—202no—
406C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C5—21no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—42no—
411C2×C5#178111yescharacteristic
412D5—42no—
413D5—81no—
414C23—21no—
415C23—52no—
416C23—101no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—102no—
420Q8—102no—
421Q8—201no—
422Q8—204no—
423Q8—201no—
424Q8—202no—
425Q8—202no—
426Q8—204no—
427Q8—201no—
428Q8—201no—
429Q8#399912yes—
430D4—24no—
431D4—21no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434D4—204no—
435D4—202no—
436D4—204no—
437D4—202no—
438D4—204no—
439D4#399912yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—402no—
467C5#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—102no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—201no—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—102no—
483C4—202no—
484C4—201no—
485C4—202no—
486C4—802no—
487C4C2×#399911yescharacteristic
488C4C2×#399911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—202no—
493C2—401no—
494C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604890
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10617728C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605013C2semidirect
3. #10604383C2semidirect
4. #10604145C2semidirect
5. #10604142C2semidirect
6. C2×#4150C4semidirect
8. C4×C5×#41C4semidirect
14. #65860C4semidirect
19. C2×#4015C4semidirect
186. C4×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C5#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177282
#106050132
#106043832
#106041452
#106041422
#127175