Finite Group Databasebeta

← #13026185

Subgroups — #13026185

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618115C211yesmaximal, characteristic
2#10604980C212yesmaximal, complemented
3#10604974C212yesmaximal, complemented
4#10604145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4147C2211yescharacteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9#66150C411yescharacteristic, complemented
10#66150C2211yescharacteristic
11#66061—22no—
12#66060—22no—
13#66059—21no—
14#66058—21no—
15#66058—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#65841—24no—
18#65811C2211yescharacteristic
19C4×#709C411yescharacteristic, complemented
20#65784—22no—
21#65782—22no—
22#65761C2212yes—
23#65745C2212yes—
24#64916—24no—
25#64856—21no—
26#64855—21no—
27#64854—21no—
28#64853—21no—
29#12717—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32#4147—42no—
33#4147—42no—
34#4147—42no—
35#4147—42no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713D412yes—
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×Q8×D5D412yes—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C2×#709C2311yescharacteristic
49#4130—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56#4093—21no—
57#4093—21no—
58#4092—22no—
59#4092—22no—
60#4090—21no—
61#4090—21no—
62#4076—22no—
63#4075—22no—
64#4075D414yes—
65C4×C22⋊D5—22no—
66#4072C2×C411yescharacteristic
67#4042—24no—
68#4042—24no—
69#4041—24no—
70#4040—24no—
71#4040—24no—
72#4039—24no—
73D5×C4⋊C4—24no—
74#4034—24no—
75#4021D411yescharacteristic
76#4021D411yescharacteristic
77#4020D411yescharacteristic
78C4×D20—21no—
79C4×D20—22no—
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82#4015D411yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84#4013—22no—
85#4011—22no—
86#4010—44no—
87#4009—44no—
88#4005—22no—
89#3999—22no—
90#3499—51no—
91#2132—51no—
92#2126—51no—
93#2123—52no—
94#1796—52no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C22⋊C412yes—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5C2×D412yes—
110#713—24no—
111#713—42no—
112#713—44no—
113#713—44no—
114#713—42no—
115#713—42no—
116Q8×D5—24no—
117Q8×D5—42no—
118Q8×D5—42no—
119Q8×D5—44no—
120Q8×D5—44no—
121Q8×D5—42no—
122#709—22no—
123#709—22no—
124#709—41no—
125#709—41no—
126#709—48no—
127#709—48no—
128#709—41no—
129#709—41no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D20C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
150#704—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153#700—42no—
154D5⋊C8—42no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
161#685—22no—
162#685—24no—
163#685—22no—
164#685—24no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168#683—22no—
169#683—24no—
170#683—24no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—21no—
173C2×2−1+4—51no—
174C2×2−1+4—51no—
175D4×Q8—102no—
176#547—104no—
177#547—102no—
178#536—51no—
179#536—51no—
180#536—101no—
181#536—101no—
182#532—51no—
183#532—101no—
184C2×C4⋊Q8—101no—
185C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186C4×#41—51no—
187#421—102no—
188#419—102no—
189#413—52no—
190#410—52no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#354—101no—
194#353—101no—
195#352—104no—
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5#12012yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—22no—
202C5×Q8—22no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—42no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D5—24no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—42no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5#12012yes—
225D20—21no—
226D20—41no—
227D20—41no—
228D20—44no—
229D20—44no—
230D20—44no—
231D20#9912yes—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—44no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242Dic10—21no—
243Dic10—41no—
244Dic10—44no—
245Dic10—44no—
246Dic10—41no—
247Dic10#9912yes—
248#170—82no—
2492−1+4—202no—
2502−1+4—202no—
2512−1+4—202no—
2522−1+4—202no—
253C2×#41—51no—
254C2×#41—52no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—51no—
257C2×#41—102no—
258C2×#41—101no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C2×#41—102no—
262C22×Q8—52no—
263C22×Q8—101no—
264C22×Q8—101no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×M16—102no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—104no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276#127—51no—
277#124—51no—
278#124—51no—
279#124—101no—
280#124—101no—
281#123—54no—
282#123—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291C4×Q8—101no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—104no—
296#117—51no—
297#117—101no—
298#117—102no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#104—204no—
304#103—204no—
305#101—102no—
306#100—102no—
307#99—102no—
308#99—102no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5#37911yescharacteristic
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—41no—
318AGL(1,𝔽5)—162no—
319C4×C5—22no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5C2×#9911yescharacteristic
325C4×C5C2×#9911yescharacteristic
326Dic5—22no—
327Dic5—22no—
328Dic5—42no—
329Dic5—41no—
330#41—102no—
331#41—102no—
332#41—104no—
333#41—201no—
334#41—201no—
335#41—201no—
336#41—201no—
337#41—208no—
338#41—208no—
339#41—202no—
340#41—204no—
341#41—204no—
342#41—202no—
343#41—202no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—51no—
353C2×Q8—51no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—104no—
357C2×Q8—202no—
358C2×Q8—204no—
359C2×Q8—204no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—202no—
362C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384M16—202no—
385M16—202no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—202no—
395C22⋊C4—52no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—202no—
402C42—21no—
403C42—102no—
404C42—101no—
405C42—202no—
406C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C5—21no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5#178111yescharacteristic
411D5—42no—
412D5—42no—
413D5—81no—
414C23—52no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—52no—
425Q8—101no—
426Q8—201no—
427Q8—201no—
428Q8—204no—
429Q8—204no—
430D4—52no—
431D4—104no—
432D4—101no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—204no—
436D4—204no—
437D4—204no—
438D4—202no—
439D4—202no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—402no—
467C5#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—201no—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—102no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C4—201no—
486C4—802no—
487C4D5⋊#9911yescharacteristic
488C4D5⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—202no—
492C2—202no—
493C2—401no—
494C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604941
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10618115C2
cosocleC2×#709C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604980C2semidirect
3. #10604974C2semidirect
4. #10604145C2semidirect
5. #10604142C2semidirect
6. C2×#4147C4semidirect
8. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
9. #66150C4semidirect
19. C4×#709C4semidirect
185. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C5#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181152
#106049802
#106049742
#106041452
#106041422
#127175