Finite Group Databasebeta

← #13026235

Subgroups — #13026235

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic
2#10604999C212yesmaximal
3C2×#64929C212yesmaximal, complemented
4#10604387C212yesmaximal, complemented
5C5×#536C411yescharacteristic
6#41×Dic5C411yescharacteristic
7#66159C2211yescharacteristic
8#66146C411yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10#66055—22no—
11#66005—22no—
12#65984—24no—
13#65959—22no—
14#65956—22no—
15#65851C411yescharacteristic
16#65850C2211yescharacteristic
17C2×#4005C2214yes—
18#64929—22no—
19#64929—22no—
20#64929—22no—
21#64923—22no—
22#64867—24no—
23#12730—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10C2311yescharacteristic
27C2×#704—24no—
28C5×C4⋊Q8—21no—
29C5×#124—21no—
30C5×#123—22no—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×#117C2×C411yescharacteristic
33Q8×Dic5—21no—
34Q8×Dic5—22no—
35Q8×Dic5—22no—
36#4090—22no—
37#4090D412yes—
38#4090D412yes—
39#4090D412yes—
40#4082D412yes—
41#4081—22no—
42D4×Dic5—21no—
43D4×Dic5—22no—
44#4072—22no—
45#4072—21no—
46#4072C2×C411yescharacteristic
47#4072C2×C411yescharacteristic
48#4070—22no—
49C2×#683—22no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52#4036—24no—
53#4036—21no—
54#4035—24no—
55#4035—24no—
56#4034—21no—
57#4033—24no—
58#4033—22no—
59#4025—24no—
60#4025—24no—
61#4024—24no—
62#4024—22no—
63#4023—24no—
64#4023D414yes—
65C4×Dic10—22no—
66C4×Dic10—22no—
67#4005—24no—
68#4005—24no—
69#3509—51no—
70#2133—52no—
71C2×#356—52no—
72#1830—52no—
73C5×#41—42no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—42no—
76C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
77C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C2×D412yes—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10C2×D412yes—
89C2×Dic10C2×D412yes—
90#704—44no—
91#704—44no—
92C2×#170—44no—
93C5×C4⋊C4—24no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—24no—
96C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
97C42×C5—21no—
98C22⋊Dic5—22no—
99C22⋊Dic5—21no—
100C22⋊Dic5—24no—
101C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683—24no—
110#683—24no—
111#683—24no—
112#683—24no—
113C4×Dic5—24no—
114C4×Dic5—22no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—24no—
118C4×Dic5C22⋊C412yes—
119C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121#557—102no—
122#556—102no—
123#552—104no—
124#541—102no—
125#536—51no—
126#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#533—51no—
128#533—102no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130#519—51no—
131#519—51no—
132C4×#41—51no—
133C2×#101—54no—
134#356—102no—
135#356—102no—
136#356—102no—
137#355—102no—
138#344—104no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—41no—
143C5×Q8—42no—
144C5×D4—41no—
145C5×D4—42no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—44no—
161C2×Dic5#12014yes—
162Dic10—42no—
163Dic10—42no—
164Dic10—44no—
165#170—84no—
166C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×Q8—51no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×M16—104no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—52no—
174C4⋊Q8—101no—
175C4⋊Q8—102no—
176#126—104no—
177#126—104no—
178#125—101no—
179#125—104no—
180#125—104no—
181#125—104no—
182#124—21no—
183#124—52no—
184#123—22no—
185#123—102no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—104no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—102no—
190C4×Q8—102no—
191C4×Q8—102no—
192C4×Q8—102no—
193C4×Q8—102no—
194C4×Q8—104no—
195C4×Q8—101no—
196C4×Q8—102no—
197C4×D4—102no—
198C4×D4—101no—
199#117—51no—
200#117—51no—
201#117—54no—
202#117—101no—
203#117—104no—
204#117—102no—
205#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—101no—
209#101—104no—
210#101—104no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5#37911yescharacteristic
215C22×C5#41012yes—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—42no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—42no—
221Dic5—22no—
222Dic5—24no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—41no—
226#41—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—52no—
230C2×Q8—52no—
231C2×Q8—102no—
232C2×Q8—202no—
233C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
234C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243M16—204no—
244M16—204no—
245C2×C8—204no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—104no—
249C4⋊C4—104no—
250C4⋊C4—104no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—104no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—52no—
261C22⋊C4—104no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—101no—
264C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C42—21no—
266C42—51no—
267C42—51no—
268C42—52no—
269C42—104no—
270C42—102no—
271C42—104no—
272C42—101no—
273C42—101no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—22no—
276C2×C5—81no—
277C2×C5#178211yescharacteristic
278C23—21no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—202no—
284Q8—202no—
285Q8—204no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—54no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—104no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C8—404no—
305C5#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22#6577112yes—
310C22#6580011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—102no—
317C4—104no—
318C4—201no—
319C4—202no—
320C4—202no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—81no—
324C2#1060494211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604942
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5#1782
prime radicalC2×C5×#41C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64929C2semidirect
4. #10604387C2semidirect
305. C5#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
#106049992
C2×#649292
#106043872
#127305