Finite Group Databasebeta

← #13026237

Subgroups — #13026237

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2#10604387C212yesmaximal, complemented
3#10604356C212yesmaximal
4C2×#64855C212yesmaximal, complemented
5C5×#533C411yescharacteristic
6#66062—22no—
7#66031—22no—
8#65976—24no—
9#65918—22no—
10#65904—22no—
11#65860C411yescharacteristic
12#65860C2211yescharacteristic
13#65850C411yescharacteristic
14#65850C2211yescharacteristic
15C4×#709C411yescharacteristic
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C2×#4005C2214yes—
18#64867—24no—
19#64856—22no—
20#64855—22no—
21#64855—22no—
22#64855—22no—
23#12730—51nomaximal, Sylow
24C2×#709C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10C2311yescharacteristic
27C2×#704—24no—
28C5×C4⋊Q8—21no—
29C5×#125—21no—
30C5×C22⋊Q8—22no—
31C4×C5×Q8—22no—
32C5×#117C2×C411yescharacteristic
33C5×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4092—24no—
36Q8×Dic5—24no—
37C4×C22⋊D5—22no—
38#4072C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40#4044—24no—
41#4044—24no—
42#4043—22no—
43#4043—22no—
44#4038—24no—
45#4036—24no—
46#4036—24no—
47#4036—24no—
48#4033—22no—
49#4033—22no—
50#4032—22no—
51#4032—22no—
52#4023—22no—
53#4023D414yes—
54#4021—21no—
55#4021D412yes—
56C4×D20—21no—
57#4018—21no—
58C42×D5—21no—
59#4015—21no—
60#4015—22no—
61#4015D412yes—
62#4015D412yes—
63#4015D412yes—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—22no—
66C4×Dic10—22no—
67#4005—24no—
68#4005—24no—
69#3509—51no—
70#2133—52no—
71C2×#356—52no—
72#1830—52no—
73C2×C5×Q8—22no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C2×D412yes—
79#709—42no—
80C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10C22⋊C412yes—
87C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic10C2×D412yes—
89C2×Dic10C2×D412yes—
90#704—44no—
91#704—44no—
92C2×#170—44no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C42×C5C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
106#685—22no—
107#685—24no—
108#685—24no—
109C4⋊Dic5—24no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—24no—
112C4⋊Dic5—24no—
113C4⋊Dic5—24no—
114#683—22no—
115#683—24no—
116#683—24no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—24no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—24no—
121#557—102no—
122#556—102no—
123#552—104no—
124#541—102no—
125#536—51no—
126#536—51no—
127#533—102no—
128#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—51no—
130#519—51no—
131#519—51no—
132C4×#41—51no—
133C2×#101—54no—
134#356—102no—
135#356—102no—
136#356—102no—
137#355—102no—
138#344—104no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C5×Q8—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—24no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5#12014yes—
157D20—41no—
158C4×D5—44no—
159C4×D5—42no—
160Dic10—42no—
161Dic10—42no—
162Dic10—42no—
163Dic10—42no—
164Dic10—41no—
165#170—84no—
166C2×#41—51no—
167C22×Q8—51no—
168C22×Q8—51no—
169C2×M16—104no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—52no—
174C4⋊Q8—102no—
175C4⋊Q8—101no—
176#126—104no—
177#126—104no—
178#125—21no—
179#125—104no—
180#125—104no—
181#125—104no—
182#124—52no—
183#124—101no—
184#123—102no—
185#123—102no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—102no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—104no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—102no—
193C4×Q8—102no—
194C4×Q8—102no—
195C4×Q8—104no—
196C4×Q8—102no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—102no—
199#117—51no—
200#117—54no—
201#117—102no—
202#117—104no—
203#117—101no—
204#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#101—104no—
210#101—104no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5#37911yescharacteristic
213C22×C5#41012yes—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—41no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—42no—
222Dic5—24no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—41no—
226#41—202no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—52no—
229C2×Q8—52no—
230C2×Q8—52no—
231C2×Q8—51no—
232C2×Q8—101no—
233C2×Q8—202no—
234C2×Q8—202no—
235C2×D4—51no—
236C2×D4—101no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243M16—204no—
244M16—204no—
245C2×C8—204no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—104no—
253C4⋊C4—104no—
254C4⋊C4—104no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—104no—
257C4⋊C4—104no—
258C4⋊C4—101no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—52no—
261C22⋊C4—104no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—104no—
264C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—104no—
268C42—102no—
269C42—104no—
270C42—101no—
271C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—22no—
276C2×C5#178211yescharacteristic
277D5—81no—
278C23—101no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—202no—
282Q8—202no—
283Q8—202no—
284Q8—201no—
285Q8—202no—
286D4—201no—
287D4—202no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—54no—
295C2×C4—104no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C8—404no—
305C5#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—41no—
307C22—202no—
308C22—201no—
309C22#6578512yes—
310C22#6580011yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—104no—
318C4—202no—
319C4—201no—
320C4—202no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—401no—
324C2#1060498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604981
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC2×C5#1782
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604387C2semidirect
4. C2×#64855C2semidirect
305. C5#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106043872
#106043562
C2×#648552
#127305