Finite Group Databasebeta

← #13026239

Subgroups — #13026239

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64908C214yesmaximal, complemented
3#10604723C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D5—21no—
6C22×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C22×#689—21no—
8C2×D5×Q16—28no—
9C2×D5×Q16—21no—
10C2×D5×Q16—21no—
11C2×D5×Q16C412yescomplemented
12C2×D5×Q16C2212yes—
13C22×Dic20C411yescharacteristic, complemented
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15#65765—21no—
16C2×#3994C2212yes—
17C2×D5⋊C16C2212yes—
18C22⋊#674—21no—
19#64908—28no—
20#64893—21no—
21#64887—21no—
22#12732—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8—21no—
24C2×Q8×D5—28no—
25C2×Q8×D5—22no—
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×Q8×D5—44no—
28C2×Q8×D5—41no—
29C2×Q8×D5—41no—
30C22×C4×D5—41no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10—41no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C5×Q16—24no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16C2×C412yes—
39C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
40C2×#689—28no—
41C2×#689—22no—
42C2×#689—22no—
43C22×#168D411yescharacteristic
44D5×Q16—28no—
45D5×Q16—28no—
46D5×Q16—24no—
47D5×Q16—24no—
48D5×Q16—24no—
49D5×Q16D418yes—
50C2×Dic20—21no—
51C2×Dic20—24no—
52C2×Dic20C2×C412yes—
53C2×C8×D5—24no—
54C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D5D411yescharacteristic
56C2×C8×D5D411yescharacteristic
57C2×C8×D5C2311yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
59C2×#674—22no—
60#3994—24no—
61D5⋊C16—24no—
62C23×Q16—51no—
63C2×#358—54no—
64C2×C22⋊C16—51no—
65#1808—51no—
66C23×D5D811yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C5×Q8—24no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—42no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5SD1611yescharacteristic
76Q8×D5—28no—
77Q8×D5—28no—
78Q8×D5—48no—
79Q8×D5—44no—
80Q8×D5—48no—
81Q8×D5—44no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—48no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5D811yescharacteristic
89C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—48no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C5×Q16—24no—
102C5×Q16—22no—
103C5×Q16C22⋊C414yescomplemented
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
107#689—28no—
108#689—28no—
109C2×#168—22no—
110C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#168C2×D411yescharacteristic
112Dic20—24no—
113Dic20—22no—
114Dic20C22⋊C414yescomplemented
115C8×D5—22no—
116C8×D5—22no—
117C8×D5—22no—
118C8×D5C2×D414yes—
119#674—42no—
120C23×Q8—101no—
121C22×Q16—52no—
122C22×Q16—52no—
123C22×Q16—51no—
124C22×Q16—101no—
125C22×Q16—101no—
126C22×Q16—101no—
127C22×Q16—108no—
128C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C23×C8—51no—
130C22×C16—52no—
131C2×#107—52no—
132#380—101no—
133#358—108no—
134C22⋊C16—101no—
135C22⋊C16—101no—
136#340—101no—
137C23×C5#10211yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—22no—
140C22×D5#10211yescharacteristic
141C22×D5SD3212yes—
142C22×D5Q3212yes—
143C22×D5C2×D811yescharacteristic
144C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C5×Q8—24no—
148C5×Q8—44no—
149C5×Q8—42no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—44no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5#10211yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5#10211yescharacteristic
160C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
161C4×D5—22no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—48no—
166C4×D5—48no—
167C4×D5#12012yes—
168C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic10—24no—
170Dic10—48no—
171Dic10—44no—
172Dic10—42no—
173Dic10—48no—
174C5×C8—21no—
175C5×C8C2×C22⋊C412yes—
176#168—21no—
177#168#12012yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—102no—
180C22×Q8—102no—
181C22×Q8—108no—
182C22×Q8—101no—
183C22×Q8—201no—
184C22×Q8—201no—
185C22×Q8—201no—
186C22×Q8—204no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—201no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—58no—
192C2×Q16—52no—
193C2×Q16—104no—
194C2×Q16—104no—
195C2×Q16—102no—
196C2×Q16—102no—
197C2×Q16—104no—
198C2×Q16—108no—
199C2×Q16—108no—
200C2×Q16—108no—
201C2×Q16—104no—
202C2×Q16—101no—
203C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
204C22×C8—51no—
205C22×C8—51no—
206C22×C8—51no—
207C22×C8—51no—
208C22×C8—51no—
209C22×C8—104no—
210C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—201no—
213C2×C16—102no—
214C2×C16—104no—
215#107—104no—
216#95—201no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5#35812yescomplemented
220C22×C5C2×#10211yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—24no—
224C2×D5—24no—
225C2×D5#35812yescomplemented
226C2×D5#44712yes—
227C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
228C2×D5C2×Q3211yescharacteristic
229C2×D5#51012yes—
230AGL(1,𝔽5)—162no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—44no—
233C4×C5#37911yescharacteristic
234C4×C5#41811yescharacteristic
235Dic5—21no—
236Dic5—44no—
237Dic5#45012yes—
238C24—51no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—104no—
244C2×Q8—108no—
245C2×Q8—108no—
246C2×Q8—102no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—202no—
250C2×Q8—208no—
251C2×Q8—204no—
252C2×Q8—208no—
253C2×Q8—208no—
254C2×Q8—204no—
255C2×Q8—201no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—208no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q16—24no—
271Q16—22no—
272Q16—54no—
273Q16—104no—
274Q16—108no—
275Q16—108no—
276Q16—102no—
277Q16C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
278C2×C8—22no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—54no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—202no—
290C22⋊C4—402no—
291C16—202no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5#178611yescharacteristic
294C2×C5C2×#35811yescharacteristic
295C2×C5#214111yescharacteristic
296D5—22no—
297D5#218512yes—
298D5#218812yes—
299C23—51no—
300C23—52no—
301C23—52no—
302C23—51no—
303C23—102no—
304C23—102no—
305C23#400711yescharacteristic
306Q8—24no—
307Q8—44no—
308Q8—42no—
309Q8—104no—
310Q8—204no—
311Q8—208no—
312Q8—208no—
313Q8—202no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—208no—
328C2×C4—208no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4#400711yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—52no—
338C8—101no—
339C8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
340C5#1273211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—51no—
344C22—51no—
345C22—52no—
346C22—52no—
347C22—52no—
348C22—104no—
349C22—104no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22#6490812yescomplemented
353C22C2×#400711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—52no—
357C4—101no—
358C4—204no—
359C4—802no—
360C4#6576711yescharacteristic
361C4#6580011yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—52no—
364C2—52no—
365C2—102no—
366C2C2×#6490811yescharacteristic
367C2#1060483211yescharacteristic
368C2#1060492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12732
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64908C2semidirect
6. C22×C5×Q16C4semidirect
11. C2×D5×Q16C4semidirect
13. C22×Dic20C4semidirect
103. C5×Q16C22⋊C4semidirect
114. Dic20C22⋊C4semidirect
128. C22×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
219. C22×C5#358semidirect
225. C2×D5#358semidirect
277. Q16C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
340. C5#12732semidirect
352. C22#64908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×Q162
C2×#649082
#106047232
D5⋊(C22⋊C16)2
#127325