Finite Group Databasebeta

← #13026251

Subgroups — #13026251

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2#10604860C212yesmaximal, complemented
3#10604858C212yesmaximal, complemented
4#10604772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41—21no—
7C5×#575C411yescharacteristic
8#66156—21no—
9#66111—22no—
10D5×#137—22no—
11#66107—22no—
12D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13#66102—21no—
14#66102C412yes—
15D5×#135—21no—
16D5×#135C2212yes—
17#66082C411yescharacteristic
18C2×D5×M16C2211yescharacteristic
19#65756—21no—
20C2×#3996C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3995C2211yescharacteristic, complemented
22D5⋊M32C2212yescomplemented
23#64912—21no—
24#64910—22no—
25#64909—22no—
26#64906—22no—
27#64905—22no—
28#64896—21no—
29#64891—21no—
30#12740—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—41no—
37D5×#41—41no—
38D5×#41—41no—
39D5×#41—41no—
40C2×#713—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—41no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—41no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—41no—
48C22×C4×D5—41no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×#700—21no—
51C2×#700—21no—
52C5×#137—22no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C5×#135—21no—
55C5×#135C2×C412yes—
56C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
57#4097—22no—
58#4096—22no—
59#4096—22no—
60#4095—22no—
61#4088—22no—
62#4078—22no—
63C2×#681D411yescharacteristic
64#4065—21no—
65#4065D412yes—
66#4064—22no—
67#4064—22no—
68D5×Q16—21no—
69D5×Q16D412yes—
70#4062—22no—
71#4062—22no—
72#4061—22no—
73#4061—22no—
74#4060—22no—
75#4060—22no—
76D5×SD16—22no—
77D5×SD16—22no—
78#4058—21no—
79#4058D412yes—
80#4057—22no—
81#4057—22no—
82D5×D8—21no—
83D5×D8D412yes—
84#4055—22no—
85#4054—22no—
86D5×M16—22no—
87D5×M16—22no—
88#4050—21no—
89#4050C2×C412yes—
90C2×#676C2×C411yescharacteristic
91C2×#676D411yescharacteristic
92C2×C8×D5D411yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94C22⋊#170—41no—
95#4003—41no—
96#3998—22no—
97#3996—22no—
98#3995—22no—
99#3990—22no—
100D5⋊C16—22no—
101C2×#575—51no—
102#2148—52no—
103#2143—52no—
104C2×#349—51no—
105#1811—51no—
106C23×D5—41no—
107C23×D5SD1611yescharacteristic
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—41no—
111C5×#41—41no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—41no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5D811yescharacteristic
122#713—22no—
123#713—22no—
124#713—41no—
125#713—41no—
126Q8×D5—22no—
127Q8×D5—22no—
128Q8×D5—41no—
129Q8×D5—41no—
130#711—22no—
131#711—22no—
132#711—41no—
133#711—41no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—41no—
141D4×D5—41no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—42no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—41no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5D811yescharacteristic
169C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×#170—41no—
174C2×#170—41no—
175#700—41no—
176#700—41no—
177#700—41no—
178#700—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16C22⋊C412yes—
181C5×SD16—22no—
182C5×SD16—22no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8C22⋊C412yes—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188#689—22no—
189#689—22no—
190#688—22no—
191#688—22no—
192#687—22no—
193#687—22no—
194#686—22no—
195#686—22no—
196#681—22no—
197C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
198C2×#168C2×D411yescharacteristic
199Dic20—21no—
200Dic20C22⋊C412yes—
201D40—21no—
202D40C22⋊C412yes—
203#677—22no—
204#677—22no—
205#676—22no—
206#676—22no—
207C8×D5—21no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5C2×D412yes—
210C8×D5C2×D412yes—
211#674—42no—
212C22×#41—101no—
213#575—52no—
214#575—51no—
215#575—101no—
216#575—101no—
217#575—102no—
218#575—102no—
219#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×#137—102no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
222C2×#135—52no—
223C2×#135—101no—
224C22×M16—51no—
225C2×M32—52no—
226C2×#108—51no—
227C2×#108—51no—
228#407—101no—
229#362—102no—
230#361—102no—
231#359—102no—
232#359—102no—
233#349—101no—
234#349—101no—
235#341—101no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5#10211yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—84no—
245C22×D5#10211yescharacteristic
246C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—41no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#10211yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5#10211yescharacteristic
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273D20—22no—
274D20—41no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—21no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—21no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5#12011yescharacteristic
290C4×D5#12011yescharacteristic
291C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic10—22no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—42no—
297#170—81no—
298#170—81no—
299C5×C8—21no—
300C5×C8C2×C22⋊C412yes—
301#168—21no—
302#168#12012yes—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—201no—
312C2×#41—201no—
313C2×#41—201no—
314C2×#41—201no—
315C2×#41—201no—
316C2×#41—201no—
317C22×Q8—101no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—201no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—201no—
322#137—22no—
323#137—102no—
324#137—102no—
325#137—102no—
326#137—102no—
327#137—102no—
328#137—102no—
329#137—102no—
330AGL(1,ℤ/8)—22no—
331AGL(1,ℤ/8)—102no—
332AGL(1,ℤ/8)—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—102no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—102no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337AGL(1,ℤ/8)—102no—
338#135—21no—
339#135—52no—
340#135—52no—
341#135—52no—
342#135—102no—
343#135—102no—
344#135—102no—
345#135—101no—
346#135—102no—
347#135—101no—
348#135—101no—
349#135C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C2×Q16—52no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—52no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—51no—
357C2×M16—51no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—102no—
360C2×M16—102no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366M32—102no—
367M32—102no—
368C2×C16—102no—
369#108—102no—
370#108—102no—
371C22⋊C8—201no—
372C22⋊C8—201no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5C2×#10211yescharacteristic
378C2×D5—21no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5—84no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5#45011yescharacteristic
388C2×D5#45011yescharacteristic
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#37911yescharacteristic
392C4×C5#41811yescharacteristic
393Dic5—21no—
394Dic5—42no—
395Dic5#44711yescharacteristic
396Dic5#44711yescharacteristic
397C24—51no—
398C24—201no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—201no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—202no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—201no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—52no—
466Q16—101no—
467Q16—102no—
468Q16—102no—
469Q16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
470SD16—22no—
471SD16—22no—
472SD16—102no—
473SD16—102no—
474SD16—102no—
475SD16—102no—
476SD16—102no—
477SD16—102no—
478D8—21no—
479D8—52no—
480D8—101no—
481D8—102no—
482D8—102no—
483D8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484M16—22no—
485M16—102no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491M16—201no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—201no—
499C2×C8—201no—
500C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C16—202no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—41no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5#178611yescharacteristic
507D5—21no—
508D5—21no—
509D5—41no—
510D5—82no—
511C23—41no—
512C23—51no—
513C23—51no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—401no—
520C23—404no—
521C23#400711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—102no—
525Q8—201no—
526Q8—202no—
527Q8—202no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—102no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4#400711yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—52no—
574C8—101no—
575C8—401no—
576C8—401no—
577C8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
578C5#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—82no—
585C22—101no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—401no—
591C22—402no—
592C22—404no—
593C22—404no—
594C22C2×#400711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—51no—
598C4—51no—
599C4—101no—
600C4—202no—
601C4#6576711yescharacteristic
602C4#6580011yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—101no—
607C2—101no—
608C2—201no—
609C2—402no—
610C2#1060492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604928
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1786
prime radicalD5×#575C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12740
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604860C2semidirect
3. #10604858C2semidirect
4. #10604772C2semidirect
5. D5⋊#349C2semidirect
20. C2×#3996C22semidirect
21. C2×#3995C22semidirect
22. D5⋊M32C22semidirect
578. C5#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
#106048602
#106048582
#106047722
D5⋊#3492
#127405