Finite Group Databasebeta

← #13026260

Subgroups — #13026260

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619100C211yesmaximal, characteristic
2#10604855C212yesmaximal, complemented
3#10604854C212yesmaximal, complemented
4#10604765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66283—21no—
7C5×#575C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4096—21no—
9#66113—22no—
10#66112—22no—
11#66109—22no—
12#66108—22no—
13#66102—21no—
14#66102C412yescomplemented
15D5×#135—21no—
16D5×#135C2212yes—
17#66082C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19#65745—21no—
20#65721C2212yescomplemented
21C2×#3990C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D5⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C22⋊#674—21no—
24#64908—22no—
25#64907—22no—
26#64904—22no—
27#64903—22no—
28#64895—21no—
29#64887—21no—
30#12745—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32#4150—22no—
33#4150—41no—
34#4149—22no—
35#4149—41no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—42no—
39#4147—22no—
40#4144—22no—
41#4144—41no—
42#4144—41no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—42no—
45C2×#709D411yescharacteristic
46#4130—22no—
47C5×#137—22no—
48C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C5×#135—21no—
50C5×#135C2×C412yes—
51C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
52#4096—22no—
53#4096—22no—
54#4096—22no—
55#4096—22no—
56C2×#689—21no—
57C2×#688—21no—
58C2×#687—21no—
59C2×#686—21no—
60C22×#168D411yescharacteristic
61#4065—21no—
62#4065D412yes—
63#4064—22no—
64#4064—22no—
65D5×Q16—21no—
66D5×Q16D412yes—
67#4062—22no—
68#4062—22no—
69#4061—22no—
70#4061—22no—
71#4060—22no—
72#4060—22no—
73D5×SD16—22no—
74D5×SD16—22no—
75#4058—21no—
76#4058D412yes—
77#4057—22no—
78#4057—22no—
79D5×D8—21no—
80D5×D8D412yes—
81#4055—22no—
82#4054—22no—
83#4053—22no—
84#4053—22no—
85#4050—21no—
86#4050C2×C412yes—
87C2×#676C2×C411yescharacteristic
88C2×#676D411yescharacteristic
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91#4011—41no—
92#3999—41no—
93C2×#674—21no—
94C2×#674—21no—
95#3994—22no—
96#3993—22no—
97#3990—22no—
98D5⋊C16—22no—
99#3584—51no—
100#2145—52no—
101#2138—52no—
102#2113—51no—
103#1812—51no—
104C5×#41—22no—
105C5×#41—22no—
106C5×#41—41no—
107C5×#41—41no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
117C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
118#713—22no—
119#713—22no—
120#713—42no—
121Q8×D5—22no—
122Q8×D5—22no—
123Q8×D5—42no—
124#711—22no—
125#711—22no—
126#711—42no—
127#711—42no—
128#711—42no—
129#711—42no—
130#711—42no—
131D4×D5—22no—
132D4×D5—22no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—42no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—42no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20D811yescharacteristic
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10SD1611yescharacteristic
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
164C5×Q16—21no—
165C5×Q16C22⋊C412yes—
166C5×SD16—22no—
167C5×SD16—22no—
168C5×D8—21no—
169C5×D8C22⋊C412yes—
170C5×M16—22no—
171C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
173#689—22no—
174#689—22no—
175#688—22no—
176#688—22no—
177#687—22no—
178#687—22no—
179#686—22no—
180#686—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185Dic20—21no—
186Dic20C22⋊C412yes—
187D40—21no—
188D40C22⋊C412yes—
189#677—22no—
190#677—22no—
191#676—22no—
192#676—22no—
193C8×D5—21no—
194C8×D5—21no—
195C8×D5C2×D412yes—
196C8×D5C2×D412yes—
197#674—41no—
198#674—41no—
199#585—101no—
200#578—102no—
201#577—102no—
202#577—102no—
203#576—102no—
204#575—52no—
205#575—51no—
206#575—101no—
207#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C2×#135—52no—
209C2×#135—101no—
210C2×#135—101no—
211C2×#131—51no—
212C2×M32—51no—
213C22×C16—51no—
214#427—52no—
215#410—101no—
216#360—102no—
217#360—102no—
218#358—102no—
219#357—102no—
220C22⋊C16—101no—
221C22⋊C16—101no—
222H(3,ℤ/4)—101no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5#10211yescharacteristic
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5#10211yescharacteristic
229C22×D5C2×D811yescharacteristic
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—41no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#10211yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D5—22no—
245C22⋊D5—22no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5#10211yescharacteristic
256C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
257D20—22no—
258D20—22no—
259D20—41no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5#12012yes—
271C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic10—22no—
273Dic10—22no—
274Dic10—42no—
275Dic10—41no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—21no—
278C5×C8C2×C22⋊C412yes—
279#168—21no—
280#168#12011yescharacteristic
281#168#12011yescharacteristic
2822−1+4—102no—
2832−1+4—102no—
2842−1+4—201no—
285H(5,𝔽2)—102no—
286H(5,𝔽2)—102no—
287H(5,𝔽2)—201no—
288H(5,𝔽2)—201no—
289H(5,𝔽2)—201no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—51no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—102no—
294C2×#41—101no—
295C2×#41—202no—
296C2×#41—202no—
297#137—22no—
298#137—102no—
299#137—102no—
300#137—102no—
301#137—102no—
302#137—102no—
303AGL(1,ℤ/8)—22no—
304AGL(1,ℤ/8)—102no—
305AGL(1,ℤ/8)—102no—
306AGL(1,ℤ/8)—102no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—102no—
309#135—21no—
310#135—52no—
311#135—52no—
312#135—52no—
313#135—102no—
314#135—102no—
315#135—102no—
316#135—101no—
317#135—102no—
318#135—101no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321#135—101no—
322#135C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×Q16—52no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—102no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×D8—52no—
331C2×D8—101no—
332C2×D8—101no—
333#131—102no—
334#131—102no—
335C2×M16—51no—
336C2×M16—51no—
337C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341#117—102no—
342M32—102no—
343C2×C16—101no—
344C2×C16—101no—
345C2×C16—102no—
346#107—102no—
347#106—102no—
348#99—201no—
349#99—201no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—161no—
354C22×C5C2×#10211yescharacteristic
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—162no—
360C2×D5—162no—
361C2×D5—161no—
362C2×D5#44712yes—
363AGL(1,𝔽5)—162no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5#37911yescharacteristic
367C4×C5#41811yescharacteristic
368Dic5—21no—
369Dic5—42no—
370Dic5#45012yes—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383#41—201no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389#41—202no—
390#41—202no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394#41—202no—
395#41—202no—
396#41—201no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—202no—
403C2×Q8—202no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—51no—
407C2×D4—51no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428Q16—21no—
429Q16—52no—
430Q16—101no—
431Q16—102no—
432Q16—102no—
433Q16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
434SD16—22no—
435SD16—22no—
436SD16—102no—
437SD16—102no—
438SD16—102no—
439SD16—102no—
440SD16—102no—
441SD16—102no—
442D8—21no—
443D8—52no—
444D8—101no—
445D8—102no—
446D8—102no—
447D8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
448M16—22no—
449M16—102no—
450M16—102no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—52no—
453C2×C8—52no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4—202no—
462C22⋊C4—202no—
463C42—202no—
464C16—201no—
465C16—201no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5—82no—
469C2×C5#178611yescharacteristic
470D5—22no—
471D5—41no—
472D5—82no—
473C23—41no—
474C23—51no—
475C23—51no—
476C23—201no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23#400711yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—102no—
483Q8—102no—
484Q8—201no—
485Q8—202no—
486Q8—202no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—102no—
492D4—102no—
493D4—102no—
494D4—102no—
495D4—201no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4#400711yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—51no—
529C8—51no—
530C8—101no—
531C8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
532C5#1274511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—52no—
537C22—101no—
538C22—161no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—202no—
542C22—801no—
543C22—802no—
544C22—802no—
545C22C2×#400711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—52no—
549C4—101no—
550C4—202no—
551C4—802no—
552C4#6576711yescharacteristic
553C4#6580011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—102no—
558C2—201no—
559C2—402no—
560C2#1060492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65767
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1786
prime radical#10619100C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12745
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604855C2semidirect
3. #10604854C2semidirect
4. #10604765C2semidirect
5. #10604743C2semidirect
7. C5×#575C4semidirect
14. #66102C4semidirect
17. #66082C4semidirect
20. #65721C22semidirect
21. C2×#3990C22semidirect
22. C2×D5⋊C16C22semidirect
207. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
532. C5#12745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191002
#106048552
#106048542
#106047652
#106047432
#127455