Finite Group Databasebeta

← #13026286

Subgroups — #13026286

Order 1280.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10604614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604461C212yesmaximal, complemented
5D5⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5—22no—
7#66258C2211yescharacteristic, complemented
8C5×D42C411yescharacteristic, complemented
9D4×C22⋊D5—22no—
10#66051C411yescharacteristic, complemented
11D5×#127C2211yescharacteristic
12#65943—22no—
13D5×#121—22no—
14#65924—21no—
15#65924C412yescomplemented
16D5×#120—21no—
17D5×#120C2212yes—
18D4×D20—21no—
19C4×D4×D5—21no—
20#65800—22no—
21D5⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
22D5⋊#99C2212yescomplemented
23#65767—21no—
24#64934—22no—
25#64922—21no—
26#64866—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64853—21no—
30#12759—51nomaximal, Sylow
31C24×D5—21no—
32C24×D5D412yes—
33C22×C5×D4—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C2×D4×D5—21no—
37C2×D4×D5—22no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—416no—
45C2×D4×D5D411yescharacteristic
46C2×D4×D5C2311yescharacteristic
47C22×D20—22no—
48C22×C4×D5—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
52D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
53#4130—21no—
54D5⋊M16—21no—
55C5×#127C2×C411yescharacteristic
56C5×#121—22no—
57C5×#120—21no—
58C5×#120C2×C412yes—
59C4×C5×D4—21no—
60#4099—21no—
61#4099D412yes—
62#4086—22no—
63#4086C2×C411yescharacteristic
64#4086D411yescharacteristic
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4084—22no—
68#4083—22no—
69#4083—21no—
70#4083—22no—
71#4083C2×C412yes—
72D4×Dic5—21no—
73#4076—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75#4041—22no—
76#4039—21no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78#4030—22no—
79#4030—22no—
80#4028—21no—
81#4028—22no—
82#4028—22no—
83#4028D412yes—
84#4027—22no—
85D5×C22⋊C4—21no—
86D5×C22⋊C4—22no—
87D5×C22⋊C4D412yes—
88#4020D411yescharacteristic
89C4×D20—21no—
90C42×D5D411yescharacteristic
91#4013—22no—
92#4011—22no—
93#4007—42no—
94#3999—22no—
95C2×D42—51no—
96C2×#353—51no—
97C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
98#1889—52no—
99#1887—51no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5C22⋊C412yescomplemented
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—48no—
109C23×D5—48no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—81no—
112C23×D5—81no—
113C23×D5C22⋊C412yescomplemented
114C23×D5C2×D412yes—
115C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—48no—
122C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
123C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—48no—
134C2×C22⋊D5—48no—
135C2×C22⋊D5C2×D412yes—
136C22×Dic5—22no—
137D4×D5—28no—
138D4×D5—41no—
139D4×D5—41no—
140D4×D5—48no—
141D4×D5—41no—
142D4×D5—41no—
143D4×D5—48no—
144D4×D5—48no—
145D4×D5—48no—
146D4×D5—48no—
147D4×D5—48no—
148D4×D5—48no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—48no—
154C2×D20C22⋊C411yescharacteristic, complemented
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—48no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
167#704—41no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
170#700—41no—
171D5⋊C8—41no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
176C42×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
177C22⋊Dic5—21no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185#683—22no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
188C23×D4—102no—
189D42—51no—
190D42—52no—
191D42—101no—
192D42—101no—
193D42—102no—
194D42—102no—
195D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
196C2×#127—51no—
197C2×#121—102no—
198C2×#120—52no—
199C2×#120—101no—
200#518—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202#418—101no—
203C2×#100—51no—
204C2×#99—52no—
205#379—102no—
206#353—101no—
207#353—101no—
208AΣL(1,𝔽16)—102no—
209AΣL(1,𝔽16)—102no—
210#342—102no—
211#339—101no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—44no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—81no—
218C23×C5C2×C22⋊C412yes—
219C22×D5—28no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—44no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—44no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—82no—
240C22×D5—84no—
241C22×D5—84no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—82no—
244C22×D5—84no—
245C22×D5—88no—
246C22×D5—88no—
247C22×D5#12011yescharacteristic
248C22×D5#12012yes—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—44no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D5—28no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—44no—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—81no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5#12011yescharacteristic
276D20—24no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—44no—
280D20—44no—
281D20—44no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—44no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—44no—
288#170—81no—
289C25—52no—
290C25—101no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C22×D4—102no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—2016no—
306C23×C4—102no—
307C2×M16—101no—
308#127—51no—
309#127—51no—
310#127—51no—
311#127—102no—
312#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313#121—22no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#120—21no—
322#120—52no—
323#120—52no—
324#120—52no—
325#120—102no—
326#120—102no—
327#120—101no—
328#120—102no—
329#120—102no—
330#120—101no—
331#120—101no—
332#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—202no—
340#117—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—204no—
348C2×C42—51no—
349#102—202no—
350#100—102no—
351#99—102no—
352#99—102no—
353C22×C5—24no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—84no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—22no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—48no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—48no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—88no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5—88no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×D5#45811yescharacteristic
385AGL(1,𝔽5)—82no—
386AGL(1,𝔽5)—162no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390Dic5—22no—
391Dic5—21no—
392Dic5—42no—
393C24—21no—
394C24—52no—
395C24—52no—
396C24—102no—
397C24—101no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—101no—
401C24—202no—
402C24—208no—
403C24—208no—
404C24—202no—
405C24—401no—
406C24—401no—
407C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—52no—
414C2×D4—51no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—108no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—208no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—208no—
436C2×D4—208no—
437C2×D4—208no—
438C2×D4—208no—
439C2×D4—208no—
440C2×D4—208no—
441C2×D4—208no—
442C2×D4—208no—
443C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
444C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—208no—
454C22×C4—202no—
455M16—201no—
456M16—201no—
457C2×C8—201no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—52no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—408no—
476C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
477C42—51no—
478C42—101no—
479C42—201no—
480C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
481C2×C5—21no—
482C2×C5—44no—
483C2×C5—42no—
484C2×C5—81no—
485C2×C5#179011yescharacteristic
486D5—21no—
487D5—42no—
488D5—44no—
489D5—81no—
490D5#219612yes—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—51no—
497C23—52no—
498C23—81no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—108no—
502C23—102no—
503C23—101no—
504C23—202no—
505C23—204no—
506C23—204no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—204no—
512C23—204no—
513C23—204no—
514C23—204no—
515C23—204no—
516C23—204no—
517C23—204no—
518C23—208no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—401no—
522C23—404no—
523C23—404no—
524C23—404no—
525C23—408no—
526C23—408no—
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528D4—24no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—104no—
535D4—108no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—401no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—404no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—401no—
568C5#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—102no—
582C22—104no—
583C22—102no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—204no—
588C22—208no—
589C22—208no—
590C22—204no—
591C22—202no—
592C22—201no—
593C22—402no—
594C22—408no—
595C22—402no—
596C22—408no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—404no—
600C22#6580011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—102no—
605C4—101no—
606C4—202no—
607C4—402no—
608C4—802no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—42no—
612C2—52no—
613C2—81no—
614C2—101no—
615C2—202no—
616C2—204no—
617C2—401no—
618C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC2×C5#1790
prime radicalD42×D5C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12759
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604614C2semidirect
3. D5⋊#353C2semidirect
4. #10604461C2semidirect
5. D5⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
7. #66258C22semidirect
8. C5×D42C4semidirect
10. #66051C4semidirect
15. #65924C4semidirect
21. D5⋊#100C22semidirect
22. D5⋊#99C22semidirect
101. C24×C5C22⋊C4semidirect
113. C23×D5C22⋊C4semidirect
122. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
154. C2×D20C22⋊C4semidirect
175. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
176. C42×C5C22⋊C4semidirect
179. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
187. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
195. D42AGL(1,𝔽5)semidirect
407. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
443. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
476. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
480. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
568. C5#12759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D52
#106046142
D5⋊#3532
#106044612
D5⋊AΣL(1,𝔽16)2
#127595