Finite Group Databasebeta

← #13026287

Subgroups — #13026287

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#559C211yesmaximal, characteristic
2#10604614C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic
4#10604533C212yesmaximal, complemented
5D5⋊#352C212yesmaximal, complemented
6#66258C2211yescharacteristic
7C5×#559C411yescharacteristic, complemented
8D5×#127C2211yescharacteristic
9#66047C411yescharacteristic, complemented
10#66015—22no—
11D5×#124—22no—
12#65998—21no—
13#65998C412yescomplemented
14D5×#123—21no—
15D5×#123C2212yes—
16#65919—21no—
17C4×Q8×D5—21no—
18#65893—22no—
19C4×D4×D5—22no—
20D5⋊#100C2211yescharacteristic
21D5⋊#99C2212yes—
22#65767—21no—
23#65764—22no—
24#64922—21no—
25#64916—22no—
26#64866—22no—
27#64865—22no—
28#64862—21no—
29#64853—21no—
30#12760—51nomaximal, Sylow
31C2×Q8×D5—21no—
32C2×D4×D5—22no—
33C2×D4×D5D411yescharacteristic
34C2×D4×D5C2311yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5D412yes—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
40#4130—21no—
41D5⋊M16—21no—
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43C5×#124—22no—
44C5×#123—21no—
45C5×#123C2×C412yes—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×D4—22no—
48#4093—22no—
49Q8×Dic5—21no—
50#4086—22no—
51#4086C2×C411yescharacteristic
52#4086D411yescharacteristic
53#4082—22no—
54#4081—21no—
55#4081C2×C412yes—
56D4×Dic5—22no—
57#4075—21no—
58#4075D412yes—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61#4040—22no—
62#4040—22no—
63#4039—22no—
64D5×C4⋊C4—21no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4033—21no—
67#4033—22no—
68#4032—21no—
69#4032D412yes—
70#4031—22no—
71#4031—22no—
72#4031—22no—
73#4031—22no—
74#4029—22no—
75#4029—22no—
76#4027—22no—
77#4027—22no—
78D5×C22⋊C4—22no—
79D5×C22⋊C4—21no—
80D5×C22⋊C4—22no—
81D5×C22⋊C4D412yes—
82#4021—22no—
83#4020D411yescharacteristic
84C4×D20—22no—
85C42×D5—22no—
86C42×D5D411yescharacteristic
87C4×Dic10—22no—
88C4×Dic10—21no—
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4007—42no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
93#3999—22no—
94C2×#559—51no—
95C2×#353—51no—
96C2×#352—52no—
97#1890—52no—
98#1887—51no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5C2×D412yes—
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5C2×D412yes—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C22⋊C412yes—
115Q8×D5—44no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—41no—
118D4×D5—48no—
119D4×D5—41no—
120D4×D5—41no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D20C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—81no—
132C2×C4×D5—81no—
133C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—22no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140#704—41no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143#700—41no—
144D5⋊C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C42×C5—22no—
152C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173#559—51no—
174#559—52no—
175#559—102no—
176#559—101no—
177#559—101no—
178#559—102no—
179#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180C2×#127—51no—
181C2×#124—102no—
182C2×#123—52no—
183C2×#123—101no—
184#518—51no—
185C2×C4×Q8—101no—
186C2×C4×D4—102no—
187#418—101no—
188C2×#100—51no—
189C2×#99—52no—
190#381—102no—
191#353—101no—
192#353—101no—
193#352—102no—
194#352—102no—
195#342—102no—
196#339—101no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C2×C22⋊C412yes—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5#12011yescharacteristic
207C22×D5#12012yes—
208C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C5×Q8—42no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—41no—
215C5×D4—44no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—81no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5#12011yescharacteristic
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—44no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—82no—
242C4×D5—82no—
243Dic10—44no—
244Dic10—42no—
245#170—81no—
246C22×Q8—101no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—102no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—101no—
252C2×M16—101no—
253#127—51no—
254#127—51no—
255#127—51no—
256#127—102no—
257#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#124—22no—
259#124—102no—
260#124—102no—
261#124—102no—
262#124—102no—
263#124—102no—
264#124—102no—
265#124—102no—
266#123—21no—
267#123—52no—
268#123—52no—
269#123—52no—
270#123—102no—
271#123—102no—
272#123—101no—
273#123—102no—
274#123—102no—
275#123—101no—
276#123—101no—
277#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—102no—
280C4×Q8—102no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—202no—
293#117—101no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—52no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42—102no—
304#102—202no—
305#100—102no—
306#99—102no—
307#99—102no—
308#95—204no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—82no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D5#45811yescharacteristic
325AGL(1,𝔽5)—82no—
326AGL(1,𝔽5)—162no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—42no—
331Dic5—22no—
332Dic5—21no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335C24—52no—
336C24—101no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—204no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—52no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—51no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—208no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—401no—
370C22×C4—401no—
371C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
372M16—201no—
373M16—201no—
374C2×C8—201no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—52no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
401C42—22no—
402C42—51no—
403C42—101no—
404C42—102no—
405C42—102no—
406C42—102no—
407C42—201no—
408C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C5—21no—
410C2×C5—42no—
411C2×C5—81no—
412C2×C5#179011yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—42no—
415D5—81no—
416D5#219812yes—
417C23—21no—
418C23—51no—
419C23—52no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—101no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—204no—
426C23—204no—
427C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
428Q8—42no—
429Q8—202no—
430Q8—204no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—44no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—204no—
437D4—202no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—401no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—404no—
462C2×C4—402no—
463C2×C4—404no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C8—401no—
466C5#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—51no—
472C22—51no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—204no—
478C22—201no—
479C22—402no—
480C22—402no—
481C22—402no—
482C22#6580011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—102no—
488C4—101no—
489C4—202no—
490C4—202no—
491C4—402no—
492C4—802no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—52no—
496C2—81no—
497C2—101no—
498C2—202no—
499C2—401no—
500C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC2×C5#1790
prime radicalD5×#127C22
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12760
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604533C2semidirect
5. D5⋊#352C2semidirect
7. C5×#559C4semidirect
9. #66047C4semidirect
13. #65998C4semidirect
179. #559AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C5#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5592
#106046142
D5⋊#3532
#106045332
D5⋊#3522
#127605