Finite Group Databasebeta

← #13026290

Subgroups — #13026290

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#10604562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604461C212yesmaximal, complemented
5D5⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
6#66258C2211yescharacteristic
7C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#66017—21no—
9#66017—22no—
10#66017—21no—
11#66017C411yescharacteristic, complemented
12D5×#124—22no—
13D5×#124—21no—
14D5×#124—21no—
15D5×#124C2211yescharacteristic
16#65928—22no—
17#65928C412yescomplemented
18D5×#120—22no—
19D5×#120C2212yes—
20#65800—22no—
21#65782—21no—
22D5⋊#100C2211yescharacteristic
23D5⋊#99C2212yes—
24#64934—22no—
25#64928—21no—
26#64866—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64854—21no—
30#12763—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D412yes—
32C2×Q8×D5—21no—
33C2×Q8×D5D411yescharacteristic
34C2×D4×D5—21no—
35C2×D4×D5—21no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
41D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
42#4130—21no—
43D5⋊M16—21no—
44C5×#124—21no—
45C5×#124—22no—
46C5×#124—21no—
47C5×#124C2×C411yescharacteristic
48C5×#120—22no—
49C5×#120C2×C412yes—
50#4099—22no—
51#4099D412yes—
52#4093—22no—
53#4093—21no—
54#4093—21no—
55#4093D411yescharacteristic
56#4083—22no—
57#4083—22no—
58#4083—22no—
59#4083—22no—
60#4083C2×C412yes—
61#4082—21no—
62#4082—21no—
63#4082—22no—
64#4082C2×C411yescharacteristic
65#4031—22no—
66#4031—22no—
67#4031—22no—
68#4031—22no—
69#4031—22no—
70#4031—22no—
71#4031—22no—
72#4031—22no—
73#4031—22no—
74#4028—22no—
75#4028—22no—
76#4028—22no—
77#4028—22no—
78#4028D412yes—
79D5×C22⋊C4—22no—
80D5×C22⋊C4—22no—
81D5×C22⋊C4—22no—
82D5×C22⋊C4—22no—
83D5×C22⋊C4D412yes—
84#4021—22no—
85#4021—21no—
86#4021—21no—
87#4021D411yescharacteristic
88C42×D5—21no—
89C42×D5D411yescharacteristic
90#4013—22no—
91#4011—22no—
92#4009—42no—
93#3999—22no—
94C2×H(3,𝔽4)—51no—
95C2×#354—51no—
96C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
97#1889—52no—
98#1885—51no—
99C24×C5C22⋊C412yescomplemented
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—42no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—84no—
105C23×D5C22⋊C412yescomplemented
106C23×D5C2×D412yes—
107C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5C2×D412yes—
120Q8×D5—41no—
121Q8×D5—41no—
122Q8×D5—82no—
123D4×D5—41no—
124D4×D5—41no—
125D4×D5—84no—
126D4×D5—82no—
127D4×D5—81no—
128D4×D5—81no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic, complemented
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
146#704—41no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
149#700—41no—
150D5⋊C8—41no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
156C42×C5—21no—
157C42×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
176H(3,𝔽4)—51no—
177H(3,𝔽4)—52no—
178H(3,𝔽4)—102no—
179H(3,𝔽4)—102no—
180H(3,𝔽4)—101no—
181H(3,𝔽4)—101no—
182H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
183C2×#124—51no—
184C2×#124—101no—
185C2×#124—102no—
186C2×#124—101no—
187C2×#120—52no—
188C2×#120—102no—
189#518—51no—
190#419—101no—
191C2×#100—51no—
192C2×#99—52no—
193#379—102no—
194#354—101no—
195#354—101no—
196AΣL(1,𝔽16)—102no—
197AΣL(1,𝔽16)—102no—
198#342—102no—
199#339—101no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—82no—
203C23×C5C2×C22⋊C412yes—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—48no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—82no—
215C22×D5—82no—
216C22×D5—82no—
217C22×D5—82no—
218C22×D5—84no—
219C22×D5—84no—
220C22×D5—84no—
221C22×D5#12011yescharacteristic
222C22×D5#12012yes—
223C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—81no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—82no—
231C5×D4—81no—
232C5×D4—81no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—82no—
239C22⋊D5—82no—
240C22⋊D5—82no—
241C22⋊D5—82no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5#12011yescharacteristic
246D20—41no—
247D20—82no—
248D20—81no—
249D20—81no—
250C4×D5—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256Dic10—41no—
257Dic10—81no—
258Dic10—81no—
259Dic10—82no—
260#170—81no—
261C25—52no—
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8—101no—
264C22×D4—51no—
265C22×D4—102no—
266C22×D4—101no—
267C22×D4—101no—
268C2×M16—101no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—51no—
273#124—51no—
274#124—51no—
275#124—101no—
276#124—102no—
277#124—102no—
278#124—102no—
279#124—102no—
280#124—102no—
281#124—102no—
282#124—102no—
283#124—102no—
284#124—102no—
285#124—102no—
286#124—101no—
287#124—101no—
288#124—101no—
289#124—102no—
290#124—101no—
291#124—102no—
292#124—101no—
293#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294#120—22no—
295#120—52no—
296#120—52no—
297#120—52no—
298#120—102no—
299#120—102no—
300#120—102no—
301#120—102no—
302#120—102no—
303#120—102no—
304#120—102no—
305#120—102no—
306#120—102no—
307#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
308C4×D4—202no—
309#117—101no—
310C2×C22⋊C4—52no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—204no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—101no—
320#103—202no—
321#100—102no—
322#99—102no—
323#99—102no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—82no—
331C22×C5#37911yescharacteristic
332C2×D5—22no—
333C2×D5—22no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—44no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—82no—
341C2×D5—84no—
342C2×D5—88no—
343C2×D5—84no—
344C2×D5—82no—
345C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D5#45811yescharacteristic
347AGL(1,𝔽5)—82no—
348AGL(1,𝔽5)—162no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353Dic5—21no—
354Dic5—42no—
355Dic5—41no—
356Dic5—41no—
357C24—52no—
358C24—52no—
359C24—102no—
360C24—102no—
361C24—202no—
362C24—202no—
363C24—404no—
364C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—201no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—402no—
373C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—52no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—401no—
389C2×D4—401no—
390C2×D4—404no—
391C2×D4—402no—
392C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C22×C4—51no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—202no—
399M16—201no—
400M16—201no—
401C2×C8—201no—
402C4⋊C4—102no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—52no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—202no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—408no—
426C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
427C42—21no—
428C42—51no—
429C42—101no—
430C42—101no—
431C42—102no—
432C42—201no—
433C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
434C2×C5—21no—
435C2×C5—42no—
436C2×C5—82no—
437C2×C5#179011yescharacteristic
438D5—21no—
439D5—42no—
440D5—82no—
441D5#219912yes—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—51no—
445C23—52no—
446C23—82no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—204no—
454C23—204no—
455C23—204no—
456C23—208no—
457C23—402no—
458C23—402no—
459C23—402no—
460C23—402no—
461C23—404no—
462C23—404no—
463C23—404no—
464C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—201no—
468Q8—401no—
469Q8—402no—
470Q8—401no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—201no—
476D4—202no—
477D4—402no—
478D4—401no—
479D4—401no—
480D4—402no—
481D4—402no—
482D4—402no—
483D4—402no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C8—401no—
503C5#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—51no—
511C22—51no—
512C22—82no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22—202no—
521C22—402no—
522C22—402no—
523C22—404no—
524C22—404no—
525C22—408no—
526C22#6580011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—101no—
532C4—201no—
533C4—202no—
534C4—201no—
535C4—402no—
536C4—802no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—52no—
540C2—82no—
541C2—101no—
542C2—202no—
543C2—402no—
544C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C5#1790
prime radicalD5×H(3,𝔽4)C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenterH(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12763
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604562C2semidirect
3. D5⋊#354C2semidirect
4. #10604461C2semidirect
5. D5⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
7. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
11. #66017C4semidirect
17. #65928C4semidirect
99. C24×C5C22⋊C4semidirect
105. C23×D5C22⋊C4semidirect
110. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
140. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
155. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
157. C42×C5C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
175. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
182. H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)semidirect
364. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
373. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
503. C5#12763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×H(3,𝔽4)2
#106045622
D5⋊#3542
#106044612
D5⋊AΣL(1,𝔽16)2
#127635