Finite Group Databasebeta

← #13026291

Subgroups — #13026291

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#563C211yesmaximal, characteristic
2#10604562C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic
4#10604533C212yesmaximal
5D5⋊#352C212yesmaximal
6#66258C2211yescharacteristic
7C5×#563C411yescharacteristic, complemented
8#66069—21no—
9D5×C4⋊Q8—21no—
10#66046—22no—
11D5×#126—22no—
12#66033—21no—
13D5×#125—21no—
14D5×#124C2211yescharacteristic
15#66006C411yescharacteristic, complemented
16D5×#123C2212yes—
17#65985C412yescomplemented
18#65980—22no—
19D5×C22⋊Q8—22no—
20#65782—21no—
21D5⋊#100C2211yescharacteristic
22D5⋊#99C2212yes—
23#65764—22no—
24#64928—21no—
25#64916—22no—
26#64866—22no—
27#64865—22no—
28#64862—21no—
29#64854—21no—
30#12764—51nomaximal, Sylow
31C2×Q8×D5—21no—
32C2×Q8×D5D411yescharacteristic
33C2×D4×D5C2311yescharacteristic
34C22×C4×D5D412yes—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
38#4130—21no—
39D5⋊M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×#126—22no—
42C5×#125—21no—
43C5×#124C2×C411yescharacteristic
44C5×#123C2×C412yes—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46#4093D411yescharacteristic
47#4092—22no—
48#4090—21no—
49#4090—21no—
50#4082C2×C411yescharacteristic
51#4081C2×C412yes—
52#4075D412yes—
53#4070—22no—
54#4044—22no—
55#4044—22no—
56#4044—22no—
57#4043—22no—
58#4042—22no—
59#4042—22no—
60#4040—22no—
61D5×C4⋊C4—22no—
62D5×C4⋊C4—21no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—21no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4036—21no—
67#4036—21no—
68#4035—22no—
69#4035—22no—
70#4034—22no—
71#4034—22no—
72#4032D412yes—
73#4031—22no—
74#4029—22no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76D5×C22⋊C4—22no—
77D5×C22⋊C4D412yes—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4024—22no—
82#4024—22no—
83#4022—22no—
84#4021D411yescharacteristic
85C42×D5—21no—
86C42×D5D411yescharacteristic
87#4016—21no—
88#4015—21no—
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4009—42no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
93#3999—22no—
94C2×#563—51no—
95C2×#354—51no—
96C2×#352—52no—
97#1890—52no—
98#1885—51no—
99C23×D5C2×D412yes—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D5C2×D412yes—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108Q8×D5—41no—
109Q8×D5—41no—
110Q8×D5—81no—
111Q8×D5—81no—
112D4×D5—41no—
113D4×D5—41no—
114C2×D20C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
131#704—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
133C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
134#700—41no—
135D5⋊C8—41no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C42×C5—21no—
145C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic5—22no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171#563—51no—
172#563—52no—
173#563—102no—
174#563—102no—
175#563—101no—
176#563—101no—
177#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
178C2×C4⋊Q8—101no—
179C2×#126—102no—
180C2×#125—101no—
181C2×#124—51no—
182C2×#123—52no—
183C2×C22⋊Q8—102no—
184#518—51no—
185#419—101no—
186C2×#100—51no—
187C2×#99—52no—
188#381—102no—
189#354—101no—
190#354—101no—
191#352—102no—
192#352—102no—
193#342—102no—
194#339—101no—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5#12011yescharacteristic
200C22×D5#12012yes—
201C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—81no—
207C5×D4—41no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D5—42no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5#12011yescharacteristic
221D20—41no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—44no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—82no—
231Dic10—41no—
232Dic10—81no—
233Dic10—82no—
234Dic10—81no—
235#170—81no—
236C22×Q8—51no—
237C22×Q8—101no—
238C22×D4—51no—
239C23×C4—52no—
240C2×M16—101no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—101no—
243C4⋊Q8—102no—
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—101no—
246C4⋊Q8—101no—
247#126—22no—
248#126—102no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#126—102no—
253#126—102no—
254#126—102no—
255#125—21no—
256#125—102no—
257#125—102no—
258#125—101no—
259#125—101no—
260#125—101no—
261#124—51no—
262#124—51no—
263#124—51no—
264#124—102no—
265#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266#123—52no—
267#123—52no—
268#123—52no—
269#123—102no—
270#123—102no—
271#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—102no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C4×D4—202no—
281#117—101no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—52no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—101no—
294#103—202no—
295#100—102no—
296#99—102no—
297#99—102no—
298#95—204no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5#37911yescharacteristic
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—82no—
307C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D5#45811yescharacteristic
309AGL(1,𝔽5)—82no—
310AGL(1,𝔽5)—162no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—42no—
316Dic5—21no—
317Dic5—42no—
318Dic5—41no—
319Dic5—41no—
320Dic5—42no—
321C24—52no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—51no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—201no—
329C2×Q8—401no—
330C2×Q8—401no—
331C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×D4—52no—
333C2×D4—51no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—51no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
349M16—201no—
350M16—201no—
351C2×C8—201no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—52no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—202no—
383C22⋊C4—202no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
386C42—21no—
387C42—51no—
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42—102no—
391C42—201no—
392C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C5—21no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5#179011yescharacteristic
396D5—21no—
397D5—42no—
398D5#220112yes—
399C23—51no—
400C23—52no—
401C23—102no—
402C23—102no—
403C23—204no—
404C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—201no—
408Q8—401no—
409Q8—402no—
410Q8—401no—
411D4—41no—
412D4—201no—
413D4—202no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—404no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C8—401no—
440C5#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—51no—
444C22—51no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—202no—
448C22—204no—
449C22—402no—
450C22#6580011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—101no—
457C4—201no—
458C4—202no—
459C4—202no—
460C4—201no—
461C4—402no—
462C4—802no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—52no—
466C2—101no—
467C2—202no—
468C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC2×C5#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12764
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#563C4semidirect
15. #66006C4semidirect
17. #65985C4semidirect
177. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
440. C5#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5632
#106045622
D5⋊#3542
#106045332
D5⋊#3522
#127645