Finite Group Databasebeta

← #13026292

Subgroups — #13026292

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618507C211yesmaximal, characteristic
2#10604618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604463C212yesmaximal, complemented
5#10604458C212yesmaximal, complemented
6#66256C2211yescharacteristic, complemented
7C5×D42C411yescharacteristic, complemented
8#66140—22no—
9C2×D4×Dic5—22no—
10#66050C2211yescharacteristic
11#66047C411yescharacteristic, complemented
12#65952—22no—
13#65934—22no—
14#65921—21no—
15#65921C412yescomplemented
16#65920—21no—
17#65920C2212yes—
18#65877—21no—
19C4×#711—21no—
20#65798—22no—
21#65777C2212yescomplemented
22#65771C2211yescharacteristic, complemented
23#65769—21no—
24#64934—22no—
25#64923—21no—
26#64867—22no—
27#64865—22no—
28#64862—21no—
29#64855—21no—
30#12765—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4—22no—
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D412yes—
34C2×#711—21no—
35C2×#711D411yescharacteristic
36C2×#711C2311yescharacteristic
37C2×#704—22no—
38C2×#704—22no—
39#4131—42no—
40#4130—21no—
41D5⋊M16—21no—
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43C5×#121—22no—
44C5×#120—21no—
45C5×#120C2×C412yes—
46C4×C5×D4—21no—
47#4099—21no—
48#4099D412yes—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51#4085—22no—
52#4085—22no—
53#4084—22no—
54#4082—22no—
55#4082C2×C411yescharacteristic
56#4082D411yescharacteristic
57#4081—22no—
58#4081—21no—
59#4081—22no—
60#4081C2×C412yes—
61D4×Dic5—21no—
62D4×Dic5—22no—
63D4×Dic5—22no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71#4070—22no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73#4038—21no—
74#4036—22no—
75#4033—21no—
76#4032—21no—
77#4032D412yes—
78#4027—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4024—22no—
82#4024—22no—
83#4023—21no—
84#4023—22no—
85#4023D412yes—
86C42×D5D411yescharacteristic
87#4015D411yescharacteristic
88C4×Dic10—21no—
89#4013—22no—
90C22⋊#170—44no—
91#4011—22no—
92#4008—42no—
93#4005—22no—
94#3481—51no—
95#2132—51no—
96#2120—52no—
97#1891—52no—
98#1884—51no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5C22⋊C412yes—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—48no—
106C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5C2×D412yes—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—81no—
121C22×Dic5—81no—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C2×D412yes—
124#711—41no—
125#711—41no—
126#711—41no—
127#711—41no—
128#711—44no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135#704—42no—
136#704—41no—
137#704—42no—
138#704—42no—
139C2×#170—24no—
140C2×#170—42no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143#700—22no—
144D5⋊C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173#568—51no—
174#559—51no—
175#554—101no—
176#553—102no—
177#551—52no—
178#551—101no—
179#546—102no—
180D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181#532—51no—
182#529—102no—
183#525—52no—
184#525—101no—
185C4×#41—101no—
186C2×C4×D4—102no—
187#421—101no—
188#413—52no—
189#410—51no—
190#407—102no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#352—102no—
194AΣL(1,𝔽16)—102no—
195#344—102no—
196#339—101no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—44no—
201C23×C5—44no—
202C23×C5—81no—
203C23×C5C2×C22⋊C412yes—
204C22×D5#12011yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
206C5×D4—24no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—44no—
210C5×D4—44no—
211C5×D4—44no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—81no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—44no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—82no—
232C2×Dic5—82no—
233C2×Dic5—81no—
234C2×Dic5#12012yes—
235C2×Dic5#12011yescharacteristic
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—42no—
239Dic10—41no—
240Dic10—42no—
241Dic10—41no—
242#170—42no—
243#170—82no—
244C2×#41—51no—
245C2×#41—51no—
246C2×#41—101no—
247C22×D4—22no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—101no—
250#131—202no—
251C2×M16—102no—
252C2×M16—101no—
253C2×M16—102no—
254C4⋊Q8—51no—
255#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#126—102no—
257#126—102no—
258#125—102no—
259#124—51no—
260#124—51no—
261#124—102no—
262#123—52no—
263#123—52no—
264#123—101no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—101no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271#121—22no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#121—102no—
275#120—21no—
276#120—52no—
277#120—101no—
278#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292#117—52no—
293#117—102no—
294#117—101no—
295#117—101no—
296#117—101no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—102no—
302#104—202no—
303#101—102no—
304#100—102no—
305#99—102no—
306C22⋊C8—204no—
307C22×C5—24no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5—84no—
317C22×C5#37911yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—41no—
320AGL(1,𝔽5)—161no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324Dic5—22no—
325Dic5—42no—
326Dic5—41no—
327Dic5—41no—
328Dic5—42no—
329Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330Dic5#45811yescharacteristic
331C24—21no—
332C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333#41—201no—
334#41—201no—
335#41—201no—
336#41—201no—
337#41—204no—
338C2×Q8—51no—
339C2×Q8—51no—
340C2×Q8—101no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—52no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22×C4—22no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4—401no—
366M16—102no—
367M16—201no—
368M16—202no—
369M16—202no—
370M16—202no—
371C2×C8—104no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—202no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—201no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—52no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398C42—51no—
399C42—101no—
400C42—102no—
401C42—102no—
402C42—102no—
403C42—201no—
404C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C5—21no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5—44no—
408C2×C5—81no—
409C2×C5#179011yescharacteristic
410D5—41no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—51no—
417C23—81no—
418C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421Q8—202no—
422D4—24no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—202no—
429D4—204no—
430D4—401no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—52no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—202no—
457C8—402no—
458C5#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—101no—
470C22—201no—
471C22#6580011yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—51no—
476C4—51no—
477C4—102no—
478C4—201no—
479C4—202no—
480C4—202no—
481C4—201no—
482C4—801no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—201no—
488C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10618507C2
cosocleC2×#711C23
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12765
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604618C2semidirect
3. #10604602C2semidirect
4. #10604463C2semidirect
5. #10604458C2semidirect
6. #66256C22semidirect
7. C5×D42C4semidirect
11. #66047C4semidirect
15. #65921C4semidirect
21. #65777C22semidirect
22. #65771C22semidirect
180. D42AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185072
#106046182
#106046022
#106044632
#106044582
#127655