Finite Group Databasebeta

← #13026293

Subgroups — #13026293

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618951C211yesmaximal, characteristic
2#10604618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604535C212yesmaximal, complemented
5#10604530C212yesmaximal, complemented
6#66256C2211yescharacteristic, complemented
7C5×#559C411yescharacteristic, complemented
8#66051C411yescharacteristic, complemented
9#66050C2211yescharacteristic
10#66014—22no—
11#66010—22no—
12#65993—21no—
13#65993C412yescomplemented
14#65990—21no—
15#65990C2212yes—
16#65913—21no—
17C4×#713—21no—
18#65892—22no—
19C4×D4×D5—22no—
20#65777C2212yescomplemented
21#65771C2211yescharacteristic, complemented
22#65769—21no—
23#65755—22no—
24#64923—21no—
25#64916—22no—
26#64867—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64855—21no—
30#12765—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—21no—
32C2×#711D411yescharacteristic
33C2×#711C2311yescharacteristic
34C2×D4×D5—22no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5D412yes—
37C2×#704—22no—
38C2×#704—22no—
39#4131—42no—
40#4130—21no—
41D5⋊M16—21no—
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43C5×#124—22no—
44C5×#123—21no—
45C5×#123C2×C412yes—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×D4—22no—
48#4092—22no—
49Q8×Dic5—21no—
50#4084—22no—
51#4084—22no—
52#4083—21no—
53#4083C2×C412yes—
54#4082C2×C411yescharacteristic
55#4082D411yescharacteristic
56D4×Dic5—22no—
57#4075—21no—
58#4075D412yes—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61#4042—22no—
62#4042—22no—
63#4039—21no—
64#4039—22no—
65#4038—21no—
66#4038—22no—
67D5×C4⋊C4—22no—
68#4030—22no—
69#4030—22no—
70#4029—22no—
71#4029—22no—
72#4028—21no—
73#4028D412yes—
74#4027—22no—
75#4027—22no—
76D5×C22⋊C4—22no—
77D5×C22⋊C4—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4023—21no—
81#4023D412yes—
82C4×D20—22no—
83C4×D20—22no—
84C4×D20—21no—
85C42×D5—22no—
86C42×D5D411yescharacteristic
87#4016—22no—
88#4015D411yescharacteristic
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4008—42no—
92#4005—22no—
93#4003—44no—
94#3481—51no—
95#2132—51no—
96#2120—52no—
97#1891—52no—
98#1884—51no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5C22⋊C412yes—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5C2×D412yes—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5C2×D412yes—
113#713—44no—
114#711—41no—
115#711—41no—
116#711—41no—
117#711—41no—
118D4×D5—48no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—81no—
130C2×C4×D5—81no—
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135#704—42no—
136#704—41no—
137#704—42no—
138#704—42no—
139C2×#170—24no—
140C2×#170—42no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143#700—22no—
144D5⋊C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C42×C5—22no—
152C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173#568—51no—
174#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#554—101no—
176#553—102no—
177#551—52no—
178#551—101no—
179#546—102no—
180D42—51no—
181#532—51no—
182#529—102no—
183#525—52no—
184#525—101no—
185C4×#41—101no—
186C2×C4×D4—102no—
187#421—101no—
188#413—52no—
189#410—51no—
190#407—102no—
191#356—101no—
192#355—101no—
193#352—102no—
194AΣL(1,𝔽16)—102no—
195#344—102no—
196#339—101no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C2×C22⋊C412yes—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—44no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5#12011yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
206C5×Q8—42no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—44no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—81no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5#12012yes—
228C2×Dic5#12011yescharacteristic
229D20—24no—
230D20—44no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—21no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—82no—
239C4×D5—82no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242#170—42no—
243#170—82no—
244C2×#41—51no—
245C2×#41—51no—
246C2×#41—101no—
247C22×D4—102no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—101no—
250#131—202no—
251C2×M16—102no—
252C2×M16—101no—
253C2×M16—102no—
254C4⋊Q8—51no—
255#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#126—102no—
257#126—102no—
258#125—102no—
259#124—22no—
260#124—51no—
261#124—51no—
262#123—21no—
263#123—52no—
264#123—102no—
265#123—101no—
266#123—102no—
267#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#121—102no—
275#120—52no—
276#120—52no—
277#120—101no—
278#120—101no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—101no—
292#117—52no—
293#117—102no—
294#117—101no—
295#117—101no—
296#117—101no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—102no—
302#104—202no—
303#101—102no—
304#100—102no—
305#99—102no—
306C22⋊C8—204no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5#37911yescharacteristic
312C2×D5—24no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—82no—
319C2×D5—84no—
320AGL(1,𝔽5)—161no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—42no—
325Dic5—22no—
326Dic5—41no—
327Dic5—42no—
328Dic5—41no—
329Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330Dic5#45811yescharacteristic
331C24—52no—
332C24—101no—
333#41—201no—
334#41—201no—
335#41—201no—
336#41—201no—
337#41—204no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—51no—
340C2×Q8—51no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—52no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—208no—
349C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—401no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
366M16—102no—
367M16—201no—
368M16—202no—
369M16—202no—
370M16—202no—
371C2×C8—104no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—202no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—201no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—52no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398C42—22no—
399C42—51no—
400C42—101no—
401C42—102no—
402C42—102no—
403C42—201no—
404C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C5—21no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5—81no—
408C2×C5#179011yescharacteristic
409D5—41no—
410D5—44no—
411C23—21no—
412C23—51no—
413C23—102no—
414C23—202no—
415C23—204no—
416C23—204no—
417C23—401no—
418C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
419Q8—42no—
420Q8—201no—
421Q8—201no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—44no—
425D4—104no—
426D4—204no—
427D4—202no—
428D4—204no—
429D4—204no—
430D4—401no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—52no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—202no—
457C8—402no—
458C5#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—104no—
464C22—101no—
465C22—201no—
466C22—202no—
467C22—204no—
468C22—202no—
469C22—402no—
470C22—404no—
471C22#6580011yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—51no—
477C4—51no—
478C4—102no—
479C4—201no—
480C4—202no—
481C4—201no—
482C4—801no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—81no—
486C2—201no—
487C2—204no—
488C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10618951C2
cosocleC2×#711C23
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12765
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604618C2semidirect
3. #10604602C2semidirect
4. #10604535C2semidirect
5. #10604530C2semidirect
6. #66256C22semidirect
7. C5×#559C4semidirect
8. #66051C4semidirect
13. #65993C4semidirect
20. #65777C22semidirect
21. #65771C22semidirect
174. #559AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189512
#106046182
#106046022
#106045352
#106045302
#127655