Finite Group Databasebeta

← #13026297

Subgroups — #13026297

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619016C211yesmaximal, characteristic
2#10604568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604535C212yesmaximal, complemented
5#10604530C212yesmaximal, complemented
6#66256C2211yescharacteristic
7C5×#563C411yescharacteristic, complemented
8#66069—21no—
9#66059—21no—
10#66045—22no—
11#66040—22no—
12#66034—21no—
13#66025—21no—
14#66017C411yescharacteristic, complemented
15#66002C2211yescharacteristic
16#66000C412yescomplemented
17#65990C2212yes—
18#65981—22no—
19#65961—22no—
20#65784—21no—
21#65777C2212yes—
22#65771C2211yescharacteristic
23#65755—22no—
24#64929—21no—
25#64916—22no—
26#64867—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64856—21no—
30#12766—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—21no—
32C2×#713D411yescharacteristic
33C2×#711C2311yescharacteristic
34C22×C4×D5D412yes—
35C2×#704—22no—
36C2×#704—22no—
37#4131—42no—
38#4130—21no—
39D5⋊M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×#126—22no—
42C5×#125—21no—
43C5×#124C2×C411yescharacteristic
44C5×#123C2×C412yes—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46#4093—21no—
47#4093—21no—
48#4092—22no—
49#4090D411yescharacteristic
50#4086C2×C411yescharacteristic
51#4083C2×C412yes—
52#4076—22no—
53#4075D412yes—
54#4044—22no—
55#4043—21no—
56#4042—22no—
57#4042—22no—
58#4041—22no—
59#4041—22no—
60#4041—21no—
61#4041—22no—
62#4040—22no—
63#4040—22no—
64#4040—22no—
65#4040—22no—
66#4039—22no—
67#4039—21no—
68#4039—22no—
69#4038—22no—
70#4035—22no—
71#4033—21no—
72#4031—22no—
73#4030—22no—
74#4030—22no—
75#4030—22no—
76#4029—22no—
77#4028—22no—
78#4028—22no—
79#4028D412yes—
80#4027—22no—
81#4027—22no—
82#4023D412yes—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85#4021D411yescharacteristic
86#4020—21no—
87C42×D5—21no—
88C42×D5D411yescharacteristic
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4010—42no—
92#4005—22no—
93#4003—44no—
94#3529—51no—
95#2132—51no—
96#2120—52no—
97#1891—52no—
98#1884—51no—
99C23×D5C22⋊C412yes—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5C2×D412yes—
107C22×Dic5C2×D412yes—
108#713—41no—
109#713—41no—
110#713—81no—
111#713—81no—
112#711—41no—
113#711—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132#704—42no—
133#704—41no—
134#704—42no—
135#704—42no—
136C2×#170—24no—
137C2×#170—42no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
140#700—22no—
141D5⋊C8—41no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C42×C5—21no—
151C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171#568—51no—
172#563—101no—
173#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174#562—102no—
175#562—101no—
176H(3,𝔽4)—51no—
177#560—52no—
178#560—102no—
179#532—51no—
180#532—101no—
181#529—101no—
182#529—102no—
183#525—52no—
184#525—102no—
185#421—101no—
186#413—52no—
187#410—51no—
188#407—102no—
189#356—101no—
190#355—101no—
191#352—102no—
192AΣL(1,𝔽16)—102no—
193#344—102no—
194#339—101no—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—82no—
200C22×D5#12011yescharacteristic
201C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—81no—
204C5×D4—41no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5#12012yes—
219C2×Dic5#12011yescharacteristic
220D20—41no—
221D20—81no—
222D20—81no—
223D20—82no—
224D20—82no—
225D20—82no—
226D20—81no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—21no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—82no—
234C4×D5—82no—
235C4×D5—81no—
236Dic10—41no—
237Dic10—81no—
238#170—42no—
239#170—82no—
240C2×#41—51no—
241C2×#41—51no—
242C2×#41—101no—
243C23×C4—52no—
244#131—202no—
245C2×M16—102no—
246C2×M16—101no—
247C2×M16—102no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—51no—
250#127—51no—
251#127—101no—
252#126—22no—
253#126—102no—
254#126—102no—
255#125—21no—
256#125—102no—
257#124—51no—
258#124—102no—
259#124—101no—
260#124—101no—
261#124—101no—
262#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#123—52no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—102no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#121—101no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#120—52no—
284#120—52no—
285#120—102no—
286#120—102no—
287C4×Q8—101no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—102no—
293#117—52no—
294#117—102no—
295#117—101no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—101no—
298#104—202no—
299#101—102no—
300#100—102no—
301#99—102no—
302C22⋊C8—204no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5#37911yescharacteristic
306C2×D5—21no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—82no—
315AGL(1,𝔽5)—161no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—41no—
321Dic5—22no—
322Dic5—42no—
323Dic5—41no—
324Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325Dic5#45811yescharacteristic
326C24—52no—
327#41—201no—
328#41—201no—
329#41—201no—
330#41—201no—
331#41—401no—
332#41—401no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—101no—
336C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×D4—52no—
338C2×D4—51no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4—52no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358M16—102no—
359M16—201no—
360M16—202no—
361M16—202no—
362M16—202no—
363C2×C8—104no—
364C2×C8—201no—
365C2×C8—202no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—201no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—52no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
391C42—21no—
392C42—51no—
393C42—101no—
394C42—102no—
395C42—101no—
396C42—201no—
397C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—42no—
400C2×C5#179011yescharacteristic
401D5—41no—
402D5—81no—
403D5—82no—
404C23—51no—
405C23—102no—
406C23—101no—
407C23—202no—
408C23—402no—
409C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—201no—
413Q8—401no—
414D4—41no—
415D4—201no—
416D4—202no—
417D4—401no—
418D4—402no—
419D4—401no—
420D4—402no—
421D4—402no—
422D4—401no—
423D4—402no—
424D4—402no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C8—202no—
448C8—402no—
449C5#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—101no—
453C22—201no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—204no—
458C22—202no—
459C22—201no—
460C22—402no—
461C22#6580011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—102no—
470C4—201no—
471C4—202no—
472C4—801no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—201no—
476C2—402no—
477C2—401no—
478C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10619016C2
cosocleC2×#711C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12766
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604568C2semidirect
3. #10604549C2semidirect
4. #10604535C2semidirect
5. #10604530C2semidirect
7. C5×#563C4semidirect
14. #66017C4semidirect
16. #66000C4semidirect
173. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C5#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190162
#106045682
#106045492
#106045352
#106045302
#127665