Finite Group Databasebeta

← #13026298

Subgroups — #13026298

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618525C211yesmaximal, characteristic
2#10604614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604462C212yesmaximal, complemented
5#10604459C212yesmaximal, complemented
6#66258C2211yescharacteristic, complemented
7C5×D42C411yescharacteristic, complemented
8#66139—22no—
9D4×C22⋊D5—22no—
10D5×#127C2211yescharacteristic
11#66047C411yescharacteristic, complemented
12#65953—22no—
13#65946—22no—
14#65929—21no—
15#65929C412yescomplemented
16#65923—21no—
17#65923C2212yes—
18#65891—21no—
19#65887—21no—
20C2×#4011—22no—
21D5⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
22D5⋊#99C2212yescomplemented
23#65767—21no—
24#64934—22no—
25#64922—21no—
26#64866—22no—
27#64865—22no—
28#64862—21no—
29#64853—21no—
30#12767—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5D412yes—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C2×D4×D5C2311yescharacteristic
37C2×#709—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
41#4130—21no—
42D5⋊M16—21no—
43C5×#127C2×C411yescharacteristic
44C5×#121—22no—
45C5×#120—21no—
46C5×#120C2×C412yes—
47C4×C5×D4—21no—
48#4099—22no—
49#4099—21no—
50#4099—22no—
51#4099D412yes—
52#4086—22no—
53#4086—22no—
54#4086C2×C411yescharacteristic
55#4086D411yescharacteristic
56#4085—22no—
57#4085—22no—
58#4084—21no—
59#4084—22no—
60#4084—22no—
61#4084—22no—
62#4084—22no—
63#4083—22no—
64#4083—22no—
65#4082—21no—
66#4082—22no—
67#4081—21no—
68#4081C2×C412yes—
69D4×Dic5—22no—
70#4076—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072—22no—
73#4043—21no—
74#4039—22no—
75#4036—21no—
76#4032—21no—
77#4032D412yes—
78#4030—22no—
79#4030—22no—
80#4029—22no—
81#4029—22no—
82#4029—22no—
83D5×C22⋊C4—21no—
84D5×C22⋊C4D412yes—
85#4025—22no—
86#4020D411yescharacteristic
87C42×D5D411yescharacteristic
88C4×Dic10—21no—
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4011—44no—
92#4007—42no—
93#3999—22no—
94#3543—51no—
95C2×#353—51no—
96#2121—52no—
97#1913—52no—
98#1887—51no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5C22⋊C412yes—
101C23×D5—21no—
102C23×D5C2×D412yes—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—84no—
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—81no—
124C2×C22⋊D5—81no—
125C2×C22⋊D5C2×D412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128D4×D5—41no—
129D4×D5—41no—
130D4×D5—41no—
131D4×D5—41no—
132D4×D5—84no—
133#709—84no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D20C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic10—21no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146#704—41no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
149#700—41no—
150D5⋊C8—41no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—21no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174#560—52no—
175#560—101no—
176#559—51no—
177#550—101no—
178#546—102no—
179D42—102no—
180D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181#540—102no—
182#535—102no—
183#534—52no—
184#534—101no—
185C2×#127—51no—
186#529—101no—
187#518—51no—
188#418—101no—
189C2×#100—51no—
190C2×#99—52no—
191C2×#99—102no—
192#353—101no—
193#353—101no—
194#352—102no—
195AΣL(1,𝔽16)—102no—
196#342—102no—
197#339—101no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5—81no—
203C23×C5—82no—
204C23×C5C2×C22⋊C412yes—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—82no—
212C22×D5#12012yes—
213C22×D5#12011yescharacteristic
214C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—44no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—82no—
223C5×D4—82no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—42no—
231C22⋊D5—81no—
232C22⋊D5—82no—
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5#12011yescharacteristic
244D20—41no—
245D20—41no—
246D20—44no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—82no—
251C4×D5—82no—
252Dic10—42no—
253#170—81no—
254C2×#41—102no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—52no—
259C22×D4—102no—
260C22×D4—101no—
261C2×M16—101no—
262#127—51no—
263#127—51no—
264#127—51no—
265#127—102no—
266#127—102no—
267#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268#126—102no—
269#125—101no—
270#124—102no—
271#124—101no—
272#123—52no—
273#123—52no—
274#123—102no—
275#123—101no—
276#123—102no—
277#123—101no—
278#123—102no—
279C22⋊Q8—101no—
280#121—22no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284#121—102no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#121—101no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#120—21no—
292#120—52no—
293#120—102no—
294#120—102no—
295#120—101no—
296#120—102no—
297#120—102no—
298#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C4×Q8—101no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—202no—
305#117—102no—
306#117—101no—
307C2×C22⋊C4—52no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C42—51no—
312#102—202no—
313#100—102no—
314#99—102no—
315#99—102no—
316#99—204no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—162no—
325C22×C5—162no—
326C22×C5#37911yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—161no—
335C2×D5—161no—
336C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×D5#45811yescharacteristic
338AGL(1,𝔽5)—82no—
339AGL(1,𝔽5)—162no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343Dic5—21no—
344Dic5—42no—
345Dic5—41no—
346Dic5—42no—
347C24—21no—
348C24—52no—
349C24—101no—
350C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
351#41—404no—
352C2×Q8—101no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—52no—
358C2×D4—51no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—404no—
377C2×D4—401no—
378C2×D4—401no—
379C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390M16—201no—
391M16—201no—
392C2×C8—201no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—52no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
417C42—51no—
418C42—101no—
419C42—102no—
420C42—201no—
421C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C5—21no—
423C2×C5—42no—
424C2×C5—81no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5#179011yescharacteristic
427D5—21no—
428D5—21no—
429D5—42no—
430D5—81no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—51no—
435C23—52no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—101no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—402no—
445C23—402no—
446C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
447Q8—202no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—201no—
455D4—201no—
456D4—204no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—401no—
461D4—402no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—802no—
484C2×C4—802no—
485C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C8—401no—
487C5#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—102no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—201no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—201no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—801no—
507C22—801no—
508C22#6580011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—101no—
513C4—201no—
514C4—202no—
515C4—202no—
516C4—402no—
517C4—802no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—101no—
523C2—101no—
524C2—202no—
525C2—401no—
526C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10618525C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12767
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604614C2semidirect
3. D5⋊#353C2semidirect
4. #10604462C2semidirect
5. #10604459C2semidirect
6. #66258C22semidirect
7. C5×D42C4semidirect
11. #66047C4semidirect
15. #65929C4semidirect
21. D5⋊#100C22semidirect
22. D5⋊#99C22semidirect
180. D42AGL(1,𝔽5)semidirect
487. C5#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185252
#106046142
D5⋊#3532
#106044622
#106044592
#127675