Finite Group Databasebeta

← #13026302

Subgroups — #13026302

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619032C211yesmaximal, characteristic
2#10604562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604534C212yesmaximal, complemented
5#10604531C212yesmaximal, complemented
6#66258C2211yescharacteristic
7C5×#563C411yescharacteristic, complemented
8#66068—21no—
9#66058—21no—
10#66039—22no—
11#66038—22no—
12#66034—21no—
13#66025—21no—
14#66017C411yescharacteristic, complemented
15D5×#124C2211yescharacteristic
16#65993C412yescomplemented
17#65987C2212yes—
18#65974—22no—
19#65964—22no—
20#65782—21no—
21D5⋊#100C2211yescharacteristic
22D5⋊#99C2212yes—
23C2×#3999—22no—
24#64928—21no—
25#64916—22no—
26#64866—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64854—21no—
30#12768—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—21no—
32C2×Q8×D5D411yescharacteristic
33C2×D4×D5C2311yescharacteristic
34C22×D20D412yes—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
38#4130—21no—
39D5⋊M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×#126—22no—
42C5×#125—21no—
43C5×#124C2×C411yescharacteristic
44C5×#123C2×C412yes—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46#4093—22no—
47#4093—21no—
48#4093D411yescharacteristic
49#4090—21no—
50#4083C2×C412yes—
51#4082C2×C411yescharacteristic
52#4075D412yes—
53C4×C22⋊D5—22no—
54#4044—22no—
55#4043—21no—
56#4042—22no—
57#4042—22no—
58#4042—22no—
59#4041—22no—
60#4041—21no—
61#4041—22no—
62#4041—22no—
63#4040—22no—
64#4040—22no—
65#4040—22no—
66#4040—22no—
67#4039—22no—
68#4039—21no—
69#4038—22no—
70#4038—22no—
71#4033—21no—
72#4031—22no—
73#4031—22no—
74#4030—22no—
75#4029—22no—
76#4028—22no—
77#4028—22no—
78#4028D412yes—
79D5×C22⋊C4—22no—
80D5×C22⋊C4—22no—
81D5×C22⋊C4D412yes—
82#4025—22no—
83#4021—21no—
84#4021—21no—
85#4021D411yescharacteristic
86C4×D20—22no—
87#4018—21no—
88C42×D5D411yescharacteristic
89#4013—22no—
90#4011—22no—
91#4009—42no—
92#3999—22no—
93#3999—44no—
94#3545—51no—
95C2×#354—51no—
96#2121—52no—
97#1913—52no—
98#1885—51no—
99C23×D5C22⋊C412yes—
100C23×D5C2×D412yes—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5C2×D412yes—
109#713—81no—
110#713—81no—
111Q8×D5—41no—
112Q8×D5—41no—
113D4×D5—41no—
114D4×D5—41no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136#704—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139#700—41no—
140D5⋊C8—41no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C42×C5—21no—
150C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171#563AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172#562—101no—
173H(3,𝔽4)—51no—
174#555—101no—
175#551—52no—
176#551—102no—
177#546—102no—
178#542—102no—
179#538—102no—
180#536—101no—
181#534—52no—
182#529—101no—
183C2×#124—51no—
184#518—51no—
185#419—101no—
186C2×#100—51no—
187C2×#99—52no—
188C2×#99—102no—
189#354—101no—
190#354—101no—
191#352—102no—
192AΣL(1,𝔽16)—102no—
193#342—102no—
194#339—101no—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—82no—
201C22×D5—82no—
202C22×D5#12012yes—
203C22×D5#12011yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
208C5×Q8—41no—
209C5×Q8—81no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—82no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5#12011yescharacteristic
223D20—41no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—82no—
227D20—81no—
228D20—82no—
229D20—81no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—82no—
235C4×D5—81no—
236C4×D5—82no—
237C4×D5—82no—
238Dic10—41no—
239Dic10—81no—
240Dic10—81no—
241#170—81no—
242C2×#41—101no—
243C22×Q8—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—52no—
246C2×M16—101no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—101no—
249#126—22no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#125—21no—
253#124—51no—
254#124—51no—
255#124—51no—
256#124—101no—
257#124—102no—
258#124—102no—
259#124—102no—
260#124—101no—
261#124—101no—
262#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#123—52no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269#123C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#121—101no—
278#121—102no—
279#121—102no—
280#120—52no—
281#120—52no—
282#120—102no—
283#120—102no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—202no—
290#117—101no—
291#117—102no—
292#117—102no—
293#117—101no—
294C2×C22⋊C4—52no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42—51no—
300#103—202no—
301#100—102no—
302#99—102no—
303#99—102no—
304#99—204no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5#37911yescharacteristic
308C2×D5—22no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—82no—
315C2×D5—82no—
316C2×D5—162no—
317C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×D5#45811yescharacteristic
319AGL(1,𝔽5)—82no—
320AGL(1,𝔽5)—162no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—42no—
326Dic5—21no—
327Dic5—42no—
328Dic5—41no—
329Dic5—41no—
330C24—52no—
331C24—52no—
332#41—401no—
333#41—401no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—51no—
336C2×Q8—101no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×D4—52no—
342C2×D4—51no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4—51no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
363M16—201no—
364M16—201no—
365C2×C8—201no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—52no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
395C42—21no—
396C42—51no—
397C42—101no—
398C42—101no—
399C42—102no—
400C42—201no—
401C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C5—21no—
403C2×C5—42no—
404C2×C5#179011yescharacteristic
405D5—21no—
406D5—21no—
407D5—42no—
408D5—82no—
409C23—51no—
410C23—52no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—102no—
414C23—202no—
415C23—402no—
416C23—402no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—201no—
421Q8—401no—
422Q8—401no—
423D4—41no—
424D4—201no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—202no—
428D4—402no—
429D4—401no—
430D4—402no—
431D4—401no—
432D4—402no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4—402no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—802no—
453C2×C4—802no—
454C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—401no—
456C5#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—51no—
460C22—51no—
461C22—102no—
462C22—201no—
463C22—202no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—402no—
468C22—402no—
469C22—802no—
470C22#6580011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—101no—
477C4—201no—
478C4—202no—
479C4—201no—
480C4—402no—
481C4—802no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—101no—
485C2—101no—
486C2—202no—
487C2—402no—
488C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#563C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10619032C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#563AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12768
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604562C2semidirect
3. D5⋊#354C2semidirect
4. #10604534C2semidirect
5. #10604531C2semidirect
7. C5×#563C4semidirect
14. #66017C4semidirect
16. #65993C4semidirect
171. #563AGL(1,𝔽5)semidirect
456. C5#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190322
#106045622
D5⋊#3542
#106045342
#106045312
#127685