Finite Group Databasebeta

← #13026304

Subgroups — #13026304

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618518C211yesmaximal, characteristic
2#10604618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604464C212yesmaximal, complemented
5#10604460C212yesmaximal, complemented
6#66256C2211yescharacteristic, complemented
7C5×D42C411yescharacteristic, complemented
8#66139—22no—
9D4×C22⋊D5—22no—
10#66051C411yescharacteristic, complemented
11#66050C2211yescharacteristic
12#65950—22no—
13#65941—22no—
14#65928—21no—
15#65928C412yescomplemented
16#65926—21no—
17#65926C2212yes—
18#65897—21no—
19#65882—21no—
20C2×#4013—22no—
21#65777C2212yescomplemented
22#65771C2211yescharacteristic, complemented
23#65769—21no—
24#64934—22no—
25#64923—21no—
26#64867—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64855—21no—
30#12769—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5D412yes—
34C2×#711D411yescharacteristic
35C2×#711C2311yescharacteristic
36C2×D4×D5—22no—
37C2×#709—22no—
38C2×#704—22no—
39C2×#704—22no—
40#4131—42no—
41#4130—21no—
42D5⋊M16—21no—
43C5×#127C2×C411yescharacteristic
44C5×#121—22no—
45C5×#120—21no—
46C5×#120C2×C412yes—
47C4×C5×D4—21no—
48#4099—22no—
49#4099—21no—
50#4099—22no—
51#4099D412yes—
52#4086—21no—
53#4086—22no—
54#4086—22no—
55#4085—22no—
56#4085—22no—
57#4084—22no—
58#4084—21no—
59#4084—22no—
60#4084—22no—
61#4083—22no—
62#4083—22no—
63#4083—21no—
64#4083C2×C412yes—
65#4082—22no—
66#4082—22no—
67#4082C2×C411yescharacteristic
68#4082D411yescharacteristic
69D4×Dic5—22no—
70#4076—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072—22no—
73#4041—21no—
74#4038—22no—
75#4034—21no—
76#4031—22no—
77#4031—22no—
78#4031—22no—
79#4031—22no—
80#4031—22no—
81#4030—22no—
82#4028—21no—
83#4028D412yes—
84#4023—21no—
85#4023D412yes—
86C4×D20—21no—
87C42×D5D411yescharacteristic
88#4015D411yescharacteristic
89#4013—22no—
90#4013—44no—
91#4011—22no—
92#4008—42no—
93#4005—22no—
94#3549—51no—
95#2132—51no—
96#2122—52no—
97#1914—52no—
98#1884—51no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5C22⋊C412yes—
101C23×D5—21no—
102C23×D5C22⋊C412yes—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—84no—
108C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—81no—
122C2×C22⋊D5—81no—
123C2×C22⋊D5C2×D412yes—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126#711—41no—
127#711—41no—
128#711—41no—
129#711—41no—
130D4×D5—84no—
131#709—84no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
141#704—24no—
142#704—41no—
143#704—42no—
144#704—42no—
145C2×#170—42no—
146C2×#170—42no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
149#700—22no—
150D5⋊C8—41no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—21no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—22no—
169#683—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174#568—51no—
175H(3,𝔽4)—52no—
176H(3,𝔽4)—101no—
177#555—102no—
178#555—101no—
179D42—51no—
180D42—102no—
181D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182#535—52no—
183#535—101no—
184#535—102no—
185#535—102no—
186#532—51no—
187#532—101no—
188#421—101no—
189#413—52no—
190C2×#100—102no—
191#410—51no—
192#356—101no—
193#355—101no—
194AΣL(1,𝔽16)—102no—
195AΣL(1,𝔽16)—102no—
196#344—102no—
197#339—101no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5—81no—
203C23×C5—82no—
204C23×C5C2×C22⋊C412yes—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—82no—
208C22×D5—81no—
209C22×D5—82no—
210C22×D5#12011yescharacteristic
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C5×D4—41no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—42no—
216C5×D4—82no—
217C5×D4—82no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—82no—
226C22⋊D5—81no—
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C22⋊D5—82no—
231C22⋊D5—82no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5#12012yes—
240C2×Dic5#12011yescharacteristic
241D20—42no—
242D20—82no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—44no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—82no—
250#170—42no—
251#170—82no—
252C2×#41—51no—
253C2×#41—51no—
254C2×#41—102no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—52no—
257C22×D4—102no—
258C22×D4—101no—
259#131—202no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—102no—
262C2×M16—102no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—101no—
265#127—102no—
266#127—101no—
267#127—102no—
268#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269#124—51no—
270#124—51no—
271#124—102no—
272#124—102no—
273#124—102no—
274#124—102no—
275#124—102no—
276#124—102no—
277#124—102no—
278#121—22no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—101no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284#121—102no—
285#121—101no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#120—21no—
289#120—52no—
290#120—52no—
291#120—52no—
292#120—101no—
293#120—102no—
294#120—102no—
295#120—101no—
296#120—102no—
297#120—102no—
298#120—101no—
299#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—101no—
304#117—52no—
305#117—101no—
306#117—102no—
307#117—102no—
308#117—101no—
309C2×C42—51no—
310#104—202no—
311#101—102no—
312#100—102no—
313#100—204no—
314#99—102no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—162no—
323C22×C5—162no—
324C22×C5#37911yescharacteristic
325C2×D5—21no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—162no—
331C2×D5—162no—
332AGL(1,𝔽5)—161no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—42no—
336Dic5—22no—
337Dic5—41no—
338Dic5—42no—
339Dic5—41no—
340Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341Dic5#45811yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—52no—
344C24—101no—
345C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346#41—201no—
347#41—201no—
348#41—201no—
349#41—201no—
350#41—404no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—51no—
353C2×Q8—102no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—404no—
373C2×D4—401no—
374C2×D4—401no—
375C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4—22no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—101no—
383M16—104no—
384M16—102no—
385M16—201no—
386M16—202no—
387M16—202no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—202no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—201no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—52no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C42—51no—
412C42—101no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42—201no—
416C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C5—21no—
418C2×C5—42no—
419C2×C5—81no—
420C2×C5—82no—
421C2×C5#179011yescharacteristic
422D5—41no—
423D5—82no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—51no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—102no—
432C23—202no—
433C23—402no—
434C23—402no—
435C23—401no—
436C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437Q8—201no—
438Q8—201no—
439Q8—402no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—202no—
450D4—402no—
451D4—402no—
452D4—401no—
453D4—402no—
454D4—402no—
455D4—402no—
456D4—402no—
457D4—402no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—401no—
475C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C8—202no—
477C8—402no—
478C5#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—101no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—201no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—802no—
494C22—802no—
495C22#6580011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—51no—
500C4—51no—
501C4—102no—
502C4—202no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—801no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—201no—
511C2—402no—
512C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10618518C2
cosocleC2×#711C23
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12769
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604618C2semidirect
3. #10604602C2semidirect
4. #10604464C2semidirect
5. #10604460C2semidirect
6. #66256C22semidirect
7. C5×D42C4semidirect
10. #66051C4semidirect
15. #65928C4semidirect
21. #65777C22semidirect
22. #65771C22semidirect
181. D42AGL(1,𝔽5)semidirect
478. C5#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185182
#106046182
#106046022
#106044642
#106044602
#127695