Finite Group Databasebeta

← #13026305

Subgroups — #13026305

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618988C211yesmaximal, characteristic
2#10604568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604464C212yesmaximal, complemented
5#10604460C212yesmaximal, complemented
6#66256C2211yescharacteristic, complemented
7C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#66017—21no—
9#66017C411yescharacteristic, complemented
10#66008—22no—
11#66008—21no—
12#66004—21no—
13#66004—22no—
14#66002—21no—
15#66002C2211yescharacteristic
16#65926—22no—
17#65926C2212yes—
18#65924—22no—
19#65924C412yescomplemented
20C2×#4013—22no—
21#65784—21no—
22#65777C2212yescomplemented
23#65771C2211yescharacteristic, complemented
24#64934—22no—
25#64929—21no—
26#64867—22no—
27#64864—22no—
28#64862—21no—
29#64856—21no—
30#12769—51nomaximal, Sylow
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5D412yes—
33C2×#713—21no—
34C2×#713D411yescharacteristic
35C2×#711—21no—
36C2×#711C2311yescharacteristic
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41#4131—42no—
42#4130—21no—
43D5⋊M16—21no—
44C5×#124—21no—
45C5×#124—22no—
46C5×#124—21no—
47C5×#124C2×C411yescharacteristic
48C5×#120—22no—
49C5×#120C2×C412yes—
50#4099D412yes—
51#4093—22no—
52#4093—21no—
53#4090—21no—
54#4090D411yescharacteristic
55#4086—21no—
56#4086—21no—
57#4086—22no—
58#4086C2×C411yescharacteristic
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4085—22no—
62#4083—22no—
63#4083C2×C412yes—
64#4031—22no—
65#4031—22no—
66#4031—22no—
67#4030—22no—
68#4030—22no—
69#4030—22no—
70#4030—22no—
71#4030—22no—
72#4030—22no—
73#4028—22no—
74#4028—22no—
75#4028—22no—
76#4028—22no—
77#4028D412yes—
78#4027—22no—
79#4027—22no—
80#4027—22no—
81#4023—22no—
82#4023D412yes—
83#4021—21no—
84#4021D411yescharacteristic
85#4020—21no—
86#4018—21no—
87#4018—22no—
88C42×D5D411yescharacteristic
89#4013—22no—
90#4013—44no—
91#4011—22no—
92#4010—42no—
93#4005—22no—
94#3549—51no—
95#2132—51no—
96#2122—52no—
97#1914—52no—
98#1884—51no—
99C24×C5C22⋊C412yes—
100C23×D5—22no—
101C23×D5C22⋊C412yes—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—84no—
118C2×C22⋊D5C2×D412yes—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5C2×D412yes—
121#713—41no—
122#713—41no—
123#713—82no—
124#711—41no—
125#711—41no—
126#711—82no—
127D4×D5—84no—
128D4×D5—81no—
129D4×D5—81no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
143#704—24no—
144#704—41no—
145#704—42no—
146#704—42no—
147C2×#170—42no—
148C2×#170—42no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
151#700—22no—
152D5⋊C8—41no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C42×C5—21no—
159C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175#568—51no—
176H(3,𝔽4)—51no—
177H(3,𝔽4)—101no—
178H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179#555—102no—
180#555—101no—
181D42—52no—
182D42—102no—
183#535—52no—
184#535—102no—
185#535—102no—
186#535—101no—
187#532—51no—
188#532—101no—
189#421—101no—
190#413—52no—
191C2×#100—102no—
192#410—51no—
193#356—101no—
194#355—101no—
195AΣL(1,𝔽16)—102no—
196AΣL(1,𝔽16)—102no—
197#344—102no—
198#339—101no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5C2×C22⋊C412yes—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—82no—
208C22×D5—82no—
209C22×D5—82no—
210C22×D5#12011yescharacteristic
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C5×Q8—41no—
213C5×Q8—81no—
214C5×D4—41no—
215C5×D4—82no—
216C5×D4—81no—
217C5×D4—81no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C22⋊D5—82no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5#12012yes—
237C2×Dic5#12011yescharacteristic
238D20—41no—
239D20—81no—
240D20—82no—
241D20—81no—
242D20—81no—
243D20—82no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—21no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250Dic10—41no—
251Dic10—81no—
252#170—42no—
253#170—82no—
254C2×#41—51no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—101no—
257C2×#41—101no—
258C22×D4—52no—
259C22×D4—102no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—102no—
262#131—202no—
263C2×M16—101no—
264C2×M16—102no—
265C2×M16—102no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—101no—
268#127—51no—
269#127—101no—
270#127—102no—
271#127—101no—
272#127—101no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—51no—
277#124—102no—
278#124—102no—
279#124—102no—
280#124—102no—
281#124—101no—
282#124—101no—
283#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284#121—102no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#120—22no—
294#120—52no—
295#120—52no—
296#120—52no—
297#120—102no—
298#120—102no—
299#120—102no—
300#120—102no—
301#120—102no—
302#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306#117—52no—
307#117—102no—
308#117—101no—
309#117—102no—
310#117—101no—
311C2×C42—51no—
312#104—202no—
313#101—102no—
314#100—102no—
315#100—204no—
316#99—102no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—162no—
323C22×C5#37911yescharacteristic
324C2×D5—21no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—164no—
332C2×D5—162no—
333AGL(1,𝔽5)—161no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—41no—
338Dic5—22no—
339Dic5—22no—
340Dic5—42no—
341Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342Dic5#45811yescharacteristic
343C24—52no—
344C24—102no—
345C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346#41—201no—
347#41—201no—
348#41—201no—
349#41—201no—
350#41—402no—
351#41—402no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—51no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—51no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—401no—
376C2×D4—401no—
377C2×D4—404no—
378C2×D4—404no—
379C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4—52no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386M16—104no—
387M16—102no—
388M16—201no—
389M16—202no—
390M16—202no—
391C2×C8—201no—
392C2×C8—202no—
393C2×C8—202no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—201no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—52no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C42—21no—
413C42—51no—
414C42—101no—
415C42—102no—
416C42—101no—
417C42—201no—
418C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—82no—
422C2×C5#179011yescharacteristic
423D5—41no—
424D5—82no—
425D5—81no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—51no—
429C23—82no—
430C23—101no—
431C23—102no—
432C23—202no—
433C23—402no—
434C23—402no—
435C23—402no—
436C23—402no—
437C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—201no—
441Q8—401no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—201no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—202no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—401no—
453D4—402no—
454D4—401no—
455D4—402no—
456D4—401no—
457D4—402no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C8—202no—
480C8—402no—
481C5#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—101no—
488C22—162no—
489C22—201no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—201no—
494C22—202no—
495C22—802no—
496C22—804no—
497C22#6580011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—51no—
503C4—51no—
504C4—102no—
505C4—102no—
506C4—202no—
507C4—801no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—201no—
512C2—401no—
513C2—402no—
514C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605017
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C5#1790
prime radical#10618988C2
cosocleC2×#711C23
hypercenterH(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12769
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604568C2semidirect
3. #10604549C2semidirect
4. #10604464C2semidirect
5. #10604460C2semidirect
6. #66256C22semidirect
7. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
9. #66017C4semidirect
19. #65924C4semidirect
22. #65777C22semidirect
23. #65771C22semidirect
178. H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽5)semidirect
481. C5#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189882
#106045682
#106045492
#106044642
#106044602
#127695