Finite Group Databasebeta

← #13026383

Subgroups — #13026383

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605177C211yesmaximal, characteristic
2#10604907C211yesmaximal, characteristic
3#10604892C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64865C212yesmaximal
5#10598709C212yesmaximal
6C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4032C2211yescharacteristic
9C2×#4013C2212yes—
10C2×#4011C2212yes—
11#65765—21no—
12#65758—21no—
13C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14#65247C2211yescharacteristic
15#65239C411yescharacteristic, complemented
16#65232C411yescharacteristic, complemented
17#65229—21no—
18#65217—21no—
19#64957—21no—
20#64942—21no—
21#64919—21no—
22#64917—21no—
23#64865—24no—
24#12796—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5—21no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—41no—
38C4×C22⋊D5—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—41no—
47C2×#683—41no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4032—21no—
51#4032—21no—
52#4032D412yes—
53#4032Q812yes—
54#4013—22no—
55#4013—22no—
56#4011—22no—
57#4011—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
59#4004—41no—
60C4⋊#170—41no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2322—51no—
67C2×#352—52no—
68#1800—51no—
69#1799—51no—
70#1390—52no—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
85C2×C22⋊D5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5#4111yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—81no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—81no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
103#704—42no—
104#704—42no—
105C2×#170—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—41no—
115#685—81no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—81no—
119#683—41no—
120#683—42no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C2×#123—51no—
126C2×C4×D4—51no—
127C22×C4⋊C4—51no—
128#423—101no—
129C2×#100—52no—
130C2×#99—52no—
131#389—101no—
132#388—101no—
133#387—101no—
134#386—51no—
135#385—51no—
136#385—101no—
137#381—51no—
138#380—101no—
139C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140#352—104no—
141#343—101no—
142#342—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C5#11711yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#12111yescharacteristic
155C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5#9911yescharacteristic
171C2×C4×C5#9911yescharacteristic
172C22⋊D5—41no—
173C22⋊D5—41no—
174C22⋊D5—41no—
175C22⋊D5—41no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—82no—
191C2×Dic5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
193C4×D5—42no—
194C4×D5—81no—
195#170—82no—
196C22×D4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×M16—102no—
202#123—52no—
203#123—52no—
204#123—101no—
205#123—101no—
206C4×D4—201no—
207C4×D4—201no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—201no—
214C2×C4⋊C4—201no—
215C2×C4⋊C4—201no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—51no—
225C4⋊C8—201no—
226C4⋊C8—201no—
227#100—102no—
228#100—102no—
229#99—102no—
230#99—102no—
231#95—21no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—201no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5#38011yescharacteristic
247C22×C5C2×#9911yescharacteristic
248C22×C5#41011yescharacteristic
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—81no—
256AGL(1,𝔽5)—162no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—21no—
263Dic5—21no—
264Dic5—42no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—81no—
268C24—51no—
269C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×D4—51no—
271C2×D4—51no—
272C2×D4—51no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—401no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—202no—
299M16—202no—
300C2×C8—202no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—401no—
308C4⋊C4—402no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
319C42—81no—
320C42—101no—
321C42—101no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—41no—
325C2×C5—41no—
326C2×C5#179911yescharacteristic
327C2×C5#212111yescharacteristic
328C2×C5#212311yescharacteristic
329D5—41no—
330D5—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—51no—
336C23—51no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C23#413011yescharacteristic
343C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344D4—201no—
345D4—201no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4—402no—
381C2×C4#399911yescharacteristic
382C2×C4#399911yescharacteristic
383C8—402no—
384C5#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—101no—
395C22—101no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—401no—
401C22C2×#399911yescharacteristic
402C22#6574511yescharacteristic
403C22#6576511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—201no—
412C4—202no—
413C4—201no—
414C4—401no—
415C4—802no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—201no—
421C2—201no—
422C2#1060416711yescharacteristic
423C2#1060421311yescharacteristic
424C2#1060438311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12796
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×#683C4semidirect
13. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
15. #65239C4semidirect
16. #65232C4semidirect
96. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
109. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
139. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
318. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C5#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051772
#106049072
#106048922
C2×#648652
#105987092
#127965