Finite Group Databasebeta

← #13026386

Subgroups — #13026386

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64922C212yesmaximal
3#10604167C212yesmaximal, complemented
4#10598723C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—22no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65765—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11#65510C411yescharacteristic, complemented
12#65277C2211yescharacteristic
13#65265C411yescharacteristic, complemented
14#65246—22no—
15C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#64922—24no—
17#64917—22no—
18#12797—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
26C4×C5×D4—41no—
27C4×C5×D4—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32#4086—22no—
33#4086D412yes—
34#4086Q812yes—
35C4×C22⋊D5—48no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685D412yes—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—22no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C4×D20—41no—
45C4×D20—41no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
47#3999—24no—
48#3999—24no—
49C4×#127—51no—
50C2×#353—52no—
51#1799—52no—
52#1393—52no—
53C24×C5—21no—
54C23×D5C2×D412yes—
55C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×C5×D4—21no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—44no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—24no—
68C2×C22⋊D5—24no—
69C2×C22⋊D5—44no—
70C2×C22⋊D5—44no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20C2×D411yescharacteristic
77C2×D20C2×Q811yescharacteristic
78C2×D20#4112yes—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—44no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—44no—
90#685—42no—
91#685—44no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—44no—
94C4×Dic5—24no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—42no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
99C2×#127—51no—
100C2×C4×D4—51no—
101C2×C4×D4—102no—
102C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
103C2×#99—54no—
104#390—51no—
105#390—51no—
106#390—102no—
107#384—51no—
108#380—102no—
109C43—51no—
110#353—104no—
111#342—102no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5#12112yes—
123C22×D5C22⋊Q812yes—
124C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
127C5×D4—42no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—82no—
137C2×C4×C5—82no—
138C2×C4×C5#9911yescharacteristic
139C2×C4×C5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5#11711yescharacteristic
142C22⋊D5—48no—
143C22⋊D5—48no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—42no—
152D20—41no—
153D20—41no—
154D20—42no—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—82no—
157C22×D4—51no—
158C22×D4—102no—
159C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—52no—
162#127—52no—
163#127—52no—
164#127—102no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—201no—
168C4×D4—201no—
169C4×D4—208no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—202no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—104no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42—101no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184#99—104no—
185#99—104no—
186#95—202no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—44no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5#38011yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41011yescharacteristic
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—82no—
204AGL(1,𝔽5)—164no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5#35312yescomplemented
211Dic5—24no—
212Dic5—42no—
213Dic5—42no—
214C24—21no—
215C24—52no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—51no—
220C2×D4—51no—
221C2×D4—52no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—204no—
227C2×D4—204no—
228C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—204no—
239C22×C4—204no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—204no—
246C4⋊C4—404no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—204no—
250C22⋊C4—204no—
251C22⋊C4—204no—
252C22⋊C4—204no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—52no—
256C42—104no—
257C42—101no—
258C42—201no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—82no—
263C2×C5#179911yescharacteristic
264C2×C5C2×#35311yescharacteristic
265C2×C5#212611yescharacteristic
266D5—42no—
267D5—42no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—52no—
274C23—52no—
275C23—102no—
276C23—102no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—201no—
283D4—201no—
284D4—202no—
285D4—208no—
286D4—208no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—204no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4—404no—
307C2×C4—404no—
308C2×C4—404no—
309C2×C4#401111yescharacteristic
310C2×C4#401111yescharacteristic
311C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C4#413011yescharacteristic
313C5#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—102no—
322C22—102no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—402no—
328C22#6574511yescharacteristic
329C22#6576511yescharacteristic
330C22C2×#401111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—104no—
337C4—202no—
338C4—202no—
339C4—804no—
340C4#6492212yescomplemented
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—202no—
345C2—202no—
346C2#1060489211yescharacteristic
347C2C2×#6492211yescharacteristic
348C2#1060499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604167C2semidirect
4. #10598723C2semidirect
5. C2×C4×C5×D4C4semidirect
11. #65510C4semidirect
13. #65265C4semidirect
15. C42×Dic5C4semidirect
59. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
98. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
102. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C4×C5#353semidirect
228. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C5#12797semidirect
340. C4#64922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
C2×#649222
#106041672
#105987232
#127975