Finite Group Databasebeta

← #13026388

Subgroups — #13026388

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64922C212yesmaximal
3#10604306C212yesmaximal, complemented
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C2×#4086C2211yescharacteristic
6C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4027—22no—
9#65765—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11C5×#390C411yescharacteristic, complemented
12#65265C411yescharacteristic, complemented
13#65246—22no—
14#65228C2211yescharacteristic
15C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#64922—24no—
17#64917—22no—
18#12797—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5—22no—
21C23×Dic5—21no—
22C22×D20C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30#4086—22no—
31#4086D412yes—
32#4086Q812yes—
33D4×Dic5—41no—
34D4×Dic5—41no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685D412yes—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43#4039—41no—
44#4039—41no—
45#4027—48no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
47#3999—24no—
48#3999—24no—
49C4×#127—51no—
50C2×#353—52no—
51#1799—52no—
52#1393—52no—
53C24×C5—21no—
54C23×D5C2×D412yes—
55C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×C5×D4—21no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C412yes—
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—24no—
64C2×C22⋊D5—24no—
65C2×C22⋊D5—44no—
66C2×C22⋊D5—44no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—44no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20C2×D411yescharacteristic
77C2×D20C2×Q811yescharacteristic
78C2×D20#4112yes—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—44no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—44no—
87C42×C5—41no—
88C22⋊Dic5—42no—
89#685—42no—
90#685—44no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—44no—
93C4×Dic5—24no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—42no—
98C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
99C2×#127—51no—
100C2×C4×D4—51no—
101C2×C4×D4—51no—
102C2×C4×D4—102no—
103C2×#99—54no—
104#390—51no—
105#390—102no—
106#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
107#384—51no—
108#380—102no—
109C43—51no—
110#353—104no—
111#342—102no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5#12112yes—
123C22×D5C22⋊Q812yes—
124C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
127C5×D4—42no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C5#11711yescharacteristic
138C22⋊D5—48no—
139C22⋊D5—48no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—82no—
149C2×Dic5—82no—
150C2×Dic5#9911yescharacteristic
151C2×Dic5#9911yescharacteristic
152D20—41no—
153D20—41no—
154D20—42no—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—82no—
157C22×D4—51no—
158C22×D4—102no—
159C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C23×C4—52no—
161C23×C4—101no—
162#127—52no—
163#127—52no—
164#127—102no—
165C4×D4—208no—
166C4×D4—201no—
167C4×D4—201no—
168C4×D4—201no—
169C4×D4—201no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—202no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—104no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42—101no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184#99—104no—
185#99—104no—
186#95—202no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—44no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5#38011yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41011yescharacteristic
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—82no—
204AGL(1,𝔽5)—164no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—42no—
209Dic5—24no—
210Dic5—21no—
211Dic5—41no—
212Dic5—81no—
213Dic5#35312yescomplemented
214C24—21no—
215C24—52no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—51no—
220C2×D4—51no—
221C2×D4—52no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—204no—
227C2×D4—204no—
228C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—204no—
240C22×C4—204no—
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—204no—
246C4⋊C4—404no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—204no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—204no—
252C22⋊C4—204no—
253C42—41no—
254C42—52no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—104no—
258C42—101no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—82no—
263C2×C5#179911yescharacteristic
264C2×C5C2×#35311yescharacteristic
265C2×C5#212611yescharacteristic
266D5—42no—
267D5—42no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—52no—
274C23—52no—
275C23—102no—
276C23—102no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—201no—
283D4—201no—
284D4—202no—
285D4—208no—
286D4—208no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4—404no—
309C2×C4—404no—
310C2×C4—404no—
311C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C4#413011yescharacteristic
313C5#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—102no—
322C22—102no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—402no—
328C22#6576511yescharacteristic
329C22D5⋊#9911yescharacteristic
330C22#6577111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—52no—
336C4—104no—
337C4—101no—
338C4—201no—
339C4—401no—
340C4—804no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—202no—
345C2—202no—
346C2#1060421711yescharacteristic
347C2#1060454511yescharacteristic
348C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604306C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×D4×Dic5C4semidirect
11. C5×#390C4semidirect
12. #65265C4semidirect
15. C42×Dic5C4semidirect
59. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
98. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
106. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
213. Dic5#353semidirect
228. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C5#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
C2×#649222
#106043062
#105986932
#127975