Finite Group Databasebeta

← #13026391

Subgroups — #13026391

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4021C211yesmaximal, characteristic
2#10604167C212yesmaximal
3C2×#64854C212yesmaximal
4#10598693C212yesmaximal
5C2×#4021C2211yescharacteristic
6C2×C4×D20C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8#65765—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C43×C5C411yescharacteristic, complemented
11#65229—22no—
12#65228C2211yescharacteristic
13C4×#685—22no—
14#65225C411yescharacteristic, complemented
15#65218C411yescharacteristic, complemented
16#64917—22no—
17#64854—24no—
18#12798—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2311yescharacteristic
20C22×C4×D5D412yes—
21C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×C42×C5—21no—
25C2×C42×C5—21no—
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685D412yes—
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36#4021—22no—
37#4021D412yes—
38#4021Q812yes—
39C4×D20—41no—
40C4×D20—41no—
41C4×Dic10—41no—
42C4×Dic10—41no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
44#3999—24no—
45#3999—24no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48C4×#124—51no—
49C2×#354—52no—
50#1799—52no—
51#1393—52no—
52C23×D5C2×D412yes—
53C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5C22⋊C412yes—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20C2×D411yescharacteristic
65C2×D20C2×Q811yescharacteristic
66C2×D20#4112yes—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—44no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
74C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
75C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
76C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
77C42×C5—21no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5—21no—
80C42×C5—41no—
81C42×C5—42no—
82C42×C5—42no—
83C42×C5C4⋊C412yescomplemented
84#685—24no—
85#685—24no—
86#685—42no—
87#685—44no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C2×#124—51no—
94C2×C4×Q8—51no—
95C2×C4×D4—51no—
96C2×#99—54no—
97#391—51no—
98#390—51no—
99#388—102no—
100#382—51no—
101#380—102no—
102C4×C22⋊C4—102no—
103C43AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104#354—104no—
105#342—102no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5#12112yes—
112C22×D5C22⋊Q812yes—
113C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5#9911yescharacteristic
128C2×C4×C5#9911yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5#11711yescharacteristic
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—41no—
138D20—41no—
139D20—41no—
140D20—42no—
141C4×D5—44no—
142C4×D5—82no—
143Dic10—42no—
144Dic10—42no—
145C22×Q8—51no—
146C22×D4—51no—
147C23×C4—52no—
148#124—52no—
149#124—52no—
150#124—102no—
151C4×Q8—201no—
152C4×Q8—201no—
153C4×D4—201no—
154C4×D4—201no—
155C2×C4⋊C4—51no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4—202no—
159C2×C22⋊C4—52no—
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—104no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#99—104no—
170#99—104no—
171#95—102no—
172#95—102no—
173#95—202no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5#38011yescharacteristic
177C22×C5C2×#9911yescharacteristic
178C22×C5#41011yescharacteristic
179C2×D5—22no—
180C2×D5—22no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—82no—
186AGL(1,𝔽5)—164no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—42no—
192C4×C5—41no—
193C4×C5#35412yescomplemented
194Dic5—42no—
195Dic5—42no—
196Dic5—81no—
197C24—52no—
198C2×Q8—52no—
199C2×Q8—101no—
200C2×Q8—201no—
201C2×Q8—201no—
202C2×D4—51no—
203C2×D4—51no—
204C2×D4—52no—
205C2×D4—201no—
206C2×D4—201no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—204no—
215C22×C4—204no—
216C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—404no—
223C22⋊C4—104no—
224C22⋊C4—104no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—204no—
228C22⋊C4—204no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—201no—
236C42—201no—
237C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
238C2×C5—21no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5#179911yescharacteristic
241C2×C5C2×#35411yescharacteristic
242C2×C5#212611yescharacteristic
243D5—42no—
244D5—42no—
245C23—52no—
246C23—52no—
247C23—102no—
248C23—102no—
249C23—202no—
250C23—202no—
251C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252Q8—202no—
253Q8—202no—
254D4—201no—
255D4—201no—
256D4—202no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—204no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—404no—
278C2×C4—404no—
279C2×C4—404no—
280C2×C4#399911yescharacteristic
281C2×C4#399911yescharacteristic
282C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C4#413011yescharacteristic
284C5#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—102no—
288C22—102no—
289C22—202no—
290C22—202no—
291C22—202no—
292C22—202no—
293C22—402no—
294C22C2×#399911yescharacteristic
295C22#6574511yescharacteristic
296C22#6576511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—202no—
304C4—202no—
305C4—401no—
306C4—804no—
307C4#6485412yescomplemented
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—202no—
311C2—202no—
312C2C2×#6485411yescharacteristic
313C2#1060414211yescharacteristic
314C2#1060416711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC43×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×D20C23
hypercenterC43AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C43

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
10. C43×C5C4semidirect
14. #65225C4semidirect
15. #65218C4semidirect
73. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
83. C42×C5C4⋊C4semidirect
103. C43AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C4×C5#354semidirect
237. C42C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
284. C5#12798semidirect
307. C4#64854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40212
#106041672
C2×#648542
#105986932
#127985