Finite Group Databasebeta

← #13026396

Subgroups — #13026396

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64922C212yesmaximal
3#10604306C212yesmaximal, complemented
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C2×#4086C2211yescharacteristic
6C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8#65765—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#390C411yescharacteristic, complemented
11#65266C411yescharacteristic, complemented
12#65247—22no—
13#65245—22no—
14#65228C2211yescharacteristic
15#65221C411yescharacteristic, complemented
16#64922—24no—
17#64917—22no—
18#12799—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5—22no—
21C23×Dic5—21no—
22C22×D20C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30#4086—22no—
31#4086D412yes—
32#4086Q812yes—
33D4×Dic5—42no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685D412yes—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39#4039—42no—
40(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
41#3999—24no—
42#3999—24no—
43#3963—22no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#2328—51no—
47C2×#353—52no—
48#1799—52no—
49#1393—52no—
50C24×C5—21no—
51C23×D5C2×D412yes—
52C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22⋊C412yes—
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D5—24no—
61C2×C22⋊D5—24no—
62C2×C22⋊D5—82no—
63C2×C22⋊D5—82no—
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—42no—
67C22×Dic5—82no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20C2×D411yescharacteristic
73C2×D20C2×Q811yescharacteristic
74C2×D20#4112yes—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—82no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C42×C5—41no—
84C22⋊Dic5—42no—
85#685—42no—
86#685—82no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
91C2×#127—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—51no—
94C2×#99—54no—
95#390—51no—
96#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
97#386—102no—
98#386—102no—
99#382—51no—
100#380—102no—
101#376—51no—
102#353—104no—
103#342—102no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5#12112yes—
115C22×D5C22⋊Q812yes—
116C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
119C5×D4—42no—
120C5×D4—42no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5#11711yescharacteristic
130C22⋊D5—84no—
131C22⋊D5—84no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—84no—
141C2×Dic5#9912yes—
142D20—41no—
143D20—41no—
144D20—42no—
145C4×D5—44no—
146C4×D5—82no—
147C22×D4—51no—
148C22×D4—102no—
149C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C23×C4—52no—
151C23×C4—101no—
152#127—52no—
153#127—52no—
154#127—102no—
155C4×D4—202no—
156C4×D4—202no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—202no—
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—52no—
162C2×C22⋊C4—101no—
163C2×C22⋊C4—104no—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—51no—
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168#99—104no—
169#99—104no—
170#95—101no—
171#95—101no—
172#95—102no—
173#95—202no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—44no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5#38011yescharacteristic
182C22×C5C2×#9911yescharacteristic
183C22×C5#41011yescharacteristic
184C2×D5—22no—
185C2×D5—22no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—42no—
189C2×D5—42no—
190C2×D5—82no—
191AGL(1,𝔽5)—164no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—42no—
195C4×C5—81no—
196Dic5—22no—
197Dic5—42no—
198Dic5—41no—
199Dic5—81no—
200C24—21no—
201C24—52no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—51no—
206C2×D4—51no—
207C2×D4—52no—
208C2×D4—104no—
209C2×D4—104no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—402no—
213C2×D4—402no—
214C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
215C22×C4—21no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—102no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4—204no—
224C22×C4—402no—
225C22×C4—402no—
226C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
227C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—404no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—202no—
234C22⋊C4—204no—
235C22⋊C4—204no—
236C22⋊C4—402no—
237C42—41no—
238C42—52no—
239C42—102no—
240C42—101no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5—82no—
244C2×C5#179911yescharacteristic
245C2×C5#212711yescharacteristic
246C2×C5#212811yescharacteristic
247D5—42no—
248D5—42no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—52no—
255C23—52no—
256C23—102no—
257C23—102no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—201no—
264D4—201no—
265D4—202no—
266D4—404no—
267D4—404no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—204no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—402no—
286C2×C4—404no—
287C2×C4—404no—
288C2×C4—404no—
289C2×C4—404no—
290C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4#413011yescharacteristic
292C5#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—102no—
301C22—102no—
302C22—202no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—202no—
306C22—402no—
307C22#6576511yescharacteristic
308C22D5⋊#9911yescharacteristic
309C22#6577111yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—102no—
315C4—202no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C4—804no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—82no—
322C2—202no—
323C2—202no—
324C2#1060421711yescharacteristic
325C2#1060454711yescharacteristic
326C2#1060460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604306C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×D4×Dic5C4semidirect
10. C5×#390C4semidirect
11. #65266C4semidirect
15. #65221C4semidirect
56. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
90. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
96. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
214. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C5#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080292
C2×#649222
#106043062
#105986932
#127995