Finite Group Databasebeta

← #13026397

Subgroups — #13026397

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605884C211yesmaximal, characteristic
2#10604306C212yesmaximal, complemented
3C2×#64853C212yesmaximal
4#10598723C212yesmaximal, complemented
5C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4020C2211yescharacteristic
8#65765—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#382C411yescharacteristic, complemented
11#65277C411yescharacteristic, complemented
12#65277C2211yescharacteristic
13#65221C411yescharacteristic, complemented
14#64954—22no—
15#64954—22no—
16#64917—22no—
17#64853—24no—
18#12799—51nomaximal, Sylow
19C22×D20—22no—
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×D20C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5—21no—
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—21no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685D412yes—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4039—42no—
36#4039—42no—
37#4020—22no—
38#4020D412yes—
39#4020Q812yes—
40(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
41#3999—24no—
42#3999—24no—
43C5×#95—22no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#2328—51no—
47C2×#353—52no—
48#1799—52no—
49#1393—52no—
50C23×D5—21no—
51C23×D5C2×D412yes—
52C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22⋊C412yes—
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D20—21no—
61C2×D20—24no—
62C2×D20—24no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—82no—
68C2×D20—82no—
69C2×D20C4⋊C412yescomplemented
70C2×D20C2×D411yescharacteristic
71C2×D20C2×Q811yescharacteristic
72C2×D20#4112yes—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—82no—
77C2×C4×D5—82no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5C4⋊C412yescomplemented
85#685—42no—
86#685—42no—
87#685—82no—
88#685—82no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×#127—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—51no—
94C2×#99—54no—
95#390—51no—
96#390—51no—
97#386—102no—
98#386—102no—
99#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
100#380—102no—
101#376—51no—
102#353—104no—
103#342—102no—
104C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D5—22no—
106C22×D5—22no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5#12112yes—
115C22×D5C22⋊Q812yes—
116C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5#11711yescharacteristic
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5#9912yes—
137D20—41no—
138D20—41no—
139D20—42no—
140D20—42no—
141D20—42no—
142D20—84no—
143D20—84no—
144C4×D5—44no—
145C4×D5—82no—
146C4×D5—84no—
147C22×D4—51no—
148C22×D4—51no—
149C22×D4—102no—
150C23×C4—52no—
151C23×C4—101no—
152#127—52no—
153#127—52no—
154#127—102no—
155C4×D4—202no—
156C4×D4—202no—
157C2×C4⋊C4—202no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—52no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C4—104no—
163C2×C22⋊C4—102no—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—51no—
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168#99—104no—
169#99—104no—
170#95—22no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173#95—202no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5#38011yescharacteristic
177C22×C5C2×#9911yescharacteristic
178C22×C5#41011yescharacteristic
179C2×D5—22no—
180C2×D5—22no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—44no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—82no—
189C2×D5—81no—
190C2×D5—81no—
191AGL(1,𝔽5)—164no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—42no—
195C4×C5—42no—
196C4×C5—81no—
197Dic5—22no—
198Dic5—41no—
199Dic5—81no—
200C24—52no—
201C24—101no—
202C2×D4—51no—
203C2×D4—51no—
204C2×D4—52no—
205C2×D4—52no—
206C2×D4—104no—
207C2×D4—104no—
208C2×D4—101no—
209C2×D4—201no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—402no—
214C2×D4—402no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4—204no—
224C22×C4—402no—
225C22×C4—402no—
226C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
227C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—404no—
231C22⋊C4—202no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—204no—
234C22⋊C4—204no—
235C22⋊C4—402no—
236C22⋊C4—402no—
237C42—21no—
238C42—102no—
239C42—201no—
240C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
241C2×C5—21no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5#179911yescharacteristic
244C2×C5#212711yescharacteristic
245C2×C5#212811yescharacteristic
246D5—42no—
247D5—42no—
248D5—82no—
249C23—52no—
250C23—52no—
251C23—102no—
252C23—102no—
253C23—102no—
254C23—202no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261D4—201no—
262D4—201no—
263D4—202no—
264D4—202no—
265D4—202no—
266D4—404no—
267D4—404no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—204no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—402no—
286C2×C4—404no—
287C2×C4—404no—
288C2×C4—404no—
289C2×C4—404no—
290C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4#413011yescharacteristic
292C5#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—102no—
296C22—102no—
297C22—202no—
298C22—202no—
299C22—204no—
300C22—202no—
301C22—202no—
302C22—202no—
303C22—402no—
304C22—402no—
305C22—401no—
306C22—401no—
307C22#6576511yescharacteristic
308C22D5⋊#9911yescharacteristic
309C22#6578511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—102no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C4—804no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—202no—
322C2—202no—
323C2—402no—
324C2#1060430611yescharacteristic
325C2#1060454611yescharacteristic
326C2#1060454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604306C2semidirect
4. #10598723C2semidirect
5. C2×#4039C4semidirect
10. C5×#382C4semidirect
11. #65277C4semidirect
13. #65221C4semidirect
69. C2×D20C4⋊C4semidirect
84. C42×C5C4⋊C4semidirect
99. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
240. C42C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C5#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058842
#106043062
C2×#648532
#105987232
#127995