Finite Group Databasebeta

← #13026401

Subgroups — #13026401

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606052C211yesmaximal, characteristic
2#10604306C212yesmaximal
3C2×#64854C212yesmaximal
4#10598723C212yesmaximal
5C2×#4039C2211yescharacteristic
6C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4021C2211yescharacteristic
8#65765—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#384C411yescharacteristic, complemented
11#65279—22no—
12#65278—22no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65263C411yescharacteristic, complemented
15#65221C411yescharacteristic, complemented
16#64917—22no—
17#64854—24no—
18#12800—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2311yescharacteristic
20C22×C4×D5D412yes—
21C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×#685—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685D412yes—
31C2×#683—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4039—42no—
36#4033—42no—
37#4021—22no—
38#4021D412yes—
39#4021Q812yes—
40(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
41#3999—24no—
42#3999—24no—
43#3963—22no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#2326—51no—
47C2×#354—52no—
48#1799—52no—
49#1393—52no—
50C23×D5C2×D412yes—
51C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C22⋊C412yes—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D20—41no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20C2×D411yescharacteristic
63C2×D20C2×Q811yescharacteristic
64C2×D20#4112yes—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—82no—
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
73C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
74C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—82no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5C4⋊C412yescomplemented
80#685—24no—
81#685—24no—
82#685—42no—
83#685—82no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C2×#124—51no—
89C2×C4×Q8—51no—
90C2×C4×D4—51no—
91C2×#99—54no—
92#391—51no—
93#390—51no—
94#388—102no—
95#385—102no—
96#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
97#380—102no—
98#376—51no—
99#354—104no—
100#342—102no—
101C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5#12112yes—
107C22×D5C22⋊Q812yes—
108C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C5#11711yescharacteristic
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5#9912yes—
132D20—41no—
133D20—41no—
134D20—42no—
135C4×D5—44no—
136C4×D5—82no—
137Dic10—42no—
138Dic10—42no—
139C22×Q8—51no—
140C22×D4—51no—
141C23×C4—52no—
142#124—52no—
143#124—52no—
144#124—102no—
145C4×Q8—202no—
146C4×D4—202no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C4⋊C4—202no—
150C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—104no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—101no—
159C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#99—104no—
161#99—104no—
162#95—101no—
163#95—101no—
164#95—102no—
165#95—202no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5#38011yescharacteristic
169C22×C5C2×#9911yescharacteristic
170C22×C5#41011yescharacteristic
171C2×D5—22no—
172C2×D5—22no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—82no—
178AGL(1,𝔽5)—164no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184Dic5—22no—
185Dic5—42no—
186Dic5—41no—
187Dic5—81no—
188C24—52no—
189C2×Q8—52no—
190C2×Q8—101no—
191C2×Q8—201no—
192C2×Q8—201no—
193C2×D4—51no—
194C2×D4—51no—
195C2×D4—52no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—204no—
207C22×C4—402no—
208C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
209C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—202no—
214C4⋊C4—404no—
215C22⋊C4—104no—
216C22⋊C4—104no—
217C22⋊C4—202no—
218C22⋊C4—204no—
219C22⋊C4—204no—
220C22⋊C4—402no—
221C42—21no—
222C42—102no—
223C42—201no—
224C42—202no—
225C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#179911yescharacteristic
229C2×C5#212711yescharacteristic
230C2×C5#212911yescharacteristic
231D5—42no—
232D5—42no—
233C23—52no—
234C23—52no—
235C23—102no—
236C23—102no—
237C23—202no—
238C23—202no—
239C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240Q8—202no—
241Q8—202no—
242D4—201no—
243D4—201no—
244D4—202no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—52no—
255C2×C4—102no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—204no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4—404no—
267C2×C4—404no—
268C2×C4—404no—
269C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C4#413011yescharacteristic
271C5#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—102no—
275C22—102no—
276C22—202no—
277C22—202no—
278C22—202no—
279C22—202no—
280C22—402no—
281C22#6576511yescharacteristic
282C22D5⋊#9911yescharacteristic
283C22#6578511yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—102no—
290C4—202no—
291C4—201no—
292C4—401no—
293C4—804no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—202no—
297C2—202no—
298C2#1060430611yescharacteristic
299C2#1060460111yescharacteristic
300C2#1060464111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×D20C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12800
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4033C4semidirect
10. C5×#384C4semidirect
14. #65263C4semidirect
15. #65221C4semidirect
71. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
79. C42×C5C4⋊C4semidirect
96. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
225. C42C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
271. C5#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060522
#106043062
C2×#648542
#105987232
#128005