Finite Group Databasebeta

← #13026402

Subgroups — #13026402

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64923C212yesmaximal
3#10604194C212yesmaximal, complemented
4#10598724C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4082C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005C2214yes—
9#65758—22no—
10#65510C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic5—22no—
12#65266C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65234—22no—
15C42×Dic5C411yescharacteristic
16#64923—24no—
17#64919—22no—
18#12801—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×Dic10C2311yescharacteristic
22C2×#704—24no—
23C4×C5×D4—41no—
24C4×C5×D4—41no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30#4082—22no—
31#4082D412yes—
32#4082Q812yes—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683D412yes—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C4×Dic10—41no—
41C4×Dic10—41no—
42#4005—24no—
43#4005—24no—
44#4004—42no—
45C4⋊#170—42no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48C4×#124—51no—
49C2×#355—52no—
50#1801—52no—
51#1394—52no—
52C24×C5—21no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4C4⋊C412yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—44no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C412yes—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
72C2×Dic10#4112yes—
73#704—44no—
74#704—44no—
75C2×#170—44no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5—21no—
80C22⋊Dic5—24no—
81C22⋊Dic5—24no—
82C22⋊Dic5—44no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—42no—
89C4×Dic5—42no—
90C4×Dic5—41no—
91C4×Dic5C4⋊C412yes—
92C2×#124—51no—
93C2×C4×Q8—51no—
94C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95#423—102no—
96C2×#101—54no—
97#391—51no—
98#390—51no—
99#388—102no—
100#382—51no—
101C4×C22⋊C4—102no—
102C43—51no—
103#355—104no—
104#343—102no—
105C23×C5—22no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C5×D4—42no—
112C5×D4—42no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—82no—
121C2×C4×C5—82no—
122C2×C4×C5#9911yescharacteristic
123C2×C4×C5#9911yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C5#11711yescharacteristic
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5#12112yes—
137C2×Dic5C22⋊Q812yes—
138Dic10—41no—
139Dic10—41no—
140Dic10—42no—
141#170—84no—
142C22×Q8—51no—
143C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C2×M16—104no—
146#124—52no—
147#124—52no—
148#124—102no—
149C4×Q8—201no—
150C4×Q8—201no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—52no—
154C2×C4⋊C4—51no—
155C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—52no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—101no—
163C2×C42—101no—
164C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C4⋊C8—202no—
166C4⋊C8—202no—
167#101—104no—
168#101—104no—
169#95—102no—
170#95—102no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—44no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5—81no—
178C22×C5#38011yescharacteristic
179C22×C5C2×#9911yescharacteristic
180C22×C5#41011yescharacteristic
181C4×C5—21no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5—81no—
186C4×C5#35512yescomplemented
187Dic5—22no—
188Dic5—22no—
189Dic5—42no—
190Dic5—42no—
191Dic5—42no—
192C24—21no—
193C2×Q8—51no—
194C2×Q8—51no—
195C2×Q8—52no—
196C2×Q8—201no—
197C2×Q8—201no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—52no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213M16—204no—
214M16—204no—
215C2×C8—204no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—104no—
221C22⋊C4—104no—
222C22⋊C4—204no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—52no—
226C42—101no—
227C42—102no—
228C42—102no—
229C42—201no—
230C42—202no—
231C42—202no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—21no—
234C2×C5—82no—
235C2×C5#179911yescharacteristic
236C2×C5C2×#35511yescharacteristic
237C2×C5#213211yescharacteristic
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244Q8—201no—
245Q8—201no—
246Q8—202no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—52no—
257C2×C4—52no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4#401111yescharacteristic
271C2×C4#401111yescharacteristic
272C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C4#413011yescharacteristic
274C8—404no—
275C5#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22#6574511yescharacteristic
284C22#6576511yescharacteristic
285C22C2×#401111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—81no—
291C4—102no—
292C4—102no—
293C4—202no—
294C4—202no—
295C4—202no—
296C4#6492312yescomplemented
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#1060489211yescharacteristic
301C2C2×#6492311yescharacteristic
302C2#1060499811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12801
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604194C2semidirect
4. #10598724C2semidirect
186. C4×C5#355semidirect
275. C5#12801semidirect
296. C4#64923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40822
C2×#649232
#106041942
#105987242
#128015