Finite Group Databasebeta

← #13026411

Subgroups — #13026411

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605118C211yesmaximal, characteristic
2#10604194C212yesmaximal, complemented
3C2×#64856C212yesmaximal
4#10598694C212yesmaximal, complemented
5C2×#4021C2211yescharacteristic
6C2×C4×D20C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005C2214yes—
9#65758—22no—
10C5×#376C411yescharacteristic
11#65228C411yescharacteristic
12#65224C411yescharacteristic
13#65218C2211yescharacteristic
14#64959—22no—
15#64957—22no—
16#64919—22no—
17#64856—24no—
18#12803—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D5—21no—
21C22×Dic10C2311yescharacteristic
22C2×#704—24no—
23C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26C2×#685—22no—
27C2×#685—21no—
28C2×#685—22no—
29C2×C4⋊Dic5—22no—
30C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5D412yes—
34#4021—22no—
35#4021D412yes—
36#4021Q812yes—
37C4×D20—42no—
38C4×Dic10—42no—
39#4005—24no—
40#4005—24no—
41#4004—42no—
42C4⋊#170—42no—
43C5×#95—21no—
44C5×#95—21no—
45#3963—22no—
46#2326—51no—
47C2×#355—52no—
48#1801—52no—
49#1394—52no—
50C23×D5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5C22⋊C412yes—
58C22×Dic5C2×D412yes—
59C2×D20—21no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20C4⋊C412yes—
63C2×C4×D5—42no—
64C2×C4×D5—82no—
65C2×Dic10—41no—
66C2×Dic10—41no—
67C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
69C2×Dic10#4112yes—
70#704—44no—
71#704—44no—
72C2×#170—44no—
73C42×C5—22no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5—41no—
76C42×C5C4⋊C412yes—
77#685—24no—
78#685—24no—
79#685—42no—
80#685—82no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—82no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—22no—
87C2×#124—51no—
88C2×C4×Q8—51no—
89C2×C4×D4—51no—
90#423—102no—
91C2×#101—54no—
92#391—51no—
93#390—51no—
94#388—102no—
95#385—102no—
96#384—51no—
97#376AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98#355—104no—
99#343—102no—
100C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D5—22no—
102C22×D5—42no—
103C22×D5—42no—
104C22×D5—41no—
105C22×D5—41no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5#9912yes—
118C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C5#11711yescharacteristic
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5#12112yes—
127C2×Dic5C22⋊Q812yes—
128D20—42no—
129D20—42no—
130C4×D5—84no—
131Dic10—41no—
132Dic10—41no—
133Dic10—42no—
134#170—84no—
135C22×Q8—51no—
136C22×D4—51no—
137C23×C4—101no—
138C2×M16—104no—
139#124—52no—
140#124—52no—
141#124—102no—
142C4×Q8—202no—
143C4×D4—202no—
144C2×C4⋊C4—52no—
145C2×C4⋊C4—51no—
146C2×C4⋊C4—51no—
147C2×C4⋊C4—102no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C42—52no—
152C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C4⋊C8—202no—
156C4⋊C8—202no—
157#101—104no—
158#101—104no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—102no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5#38011yescharacteristic
165C22×C5C2×#9911yescharacteristic
166C22×C5#41011yescharacteristic
167C2×D5—44no—
168C2×D5—42no—
169C2×D5—82no—
170C2×D5—81no—
171C2×D5—81no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—21no—
174C4×C5—22no—
175C4×C5—42no—
176C4×C5—41no—
177C4×C5—81no—
178Dic5—22no—
179Dic5—22no—
180Dic5—42no—
181Dic5—81no—
182C24—101no—
183C2×Q8—51no—
184C2×Q8—51no—
185C2×Q8—52no—
186C2×Q8—201no—
187C2×Q8—201no—
188C2×D4—52no—
189C2×D4—101no—
190C2×D4—201no—
191C2×D4—201no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—52no—
195C22×C4—52no—
196C22×C4—101no—
197C22×C4—202no—
198C22×C4—402no—
199C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202M16—204no—
203M16—204no—
204C2×C8—204no—
205C4⋊C4—202no—
206C4⋊C4—201no—
207C4⋊C4—201no—
208C4⋊C4—402no—
209C22⋊C4—104no—
210C22⋊C4—104no—
211C22⋊C4—202no—
212C22⋊C4—402no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—102no—
217C42—102no—
218C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
219C2×C5—21no—
220C2×C5—21no—
221C2×C5#179911yescharacteristic
222C2×C5#213311yescharacteristic
223C2×C5#213411yescharacteristic
224D5—82no—
225C23—102no—
226C23—202no—
227C23—202no—
228C23—201no—
229C23—201no—
230C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231Q8—201no—
232Q8—201no—
233Q8—202no—
234D4—202no—
235D4—202no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—52no—
248C2×C4—52no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—102no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—404no—
256C2×C4#399912yes—
257C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C4#413011yescharacteristic
259C8—404no—
260C5#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—204no—
264C22—202no—
265C22—402no—
266C22—401no—
267C22—401no—
268C22C2×#399911yescharacteristic
269C22#6574511yescharacteristic
270C22#6576511yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—81no—
277C4—102no—
278C4—102no—
279C4—202no—
280C4—401no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—402no—
284C2#1060416711yescharacteristic
285C2#1060435611yescharacteristic
286C2#1060435711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#376C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#376AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12803
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604194C2semidirect
4. #10598694C2semidirect
260. C5#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051182
#106041942
C2×#648562
#105986942
#128035