Finite Group Databasebeta

← #13026417

Subgroups — #13026417

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605883C211yesmaximal, characteristic
2#10604336C212yesmaximal
3C2×#64855C212yesmaximal
4#10598724C212yesmaximal
5C2×#4033C411yescharacteristic
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4015C2211yescharacteristic
8C2×#4005C2214yes—
9#65758—22no—
10C5×#382C411yescharacteristic
11#65263C411yescharacteristic
12#65263C2211yescharacteristic
13#65221C411yescharacteristic
14#64943—22no—
15#64943—22no—
16#64919—22no—
17#64855—24no—
18#12804—51nomaximal, Sylow
19C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic10C2311yescharacteristic
21C2×#704—24no—
22C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic5—22no—
26C2×#683—21no—
27C2×#683D412yes—
28C2×C4×Dic5—21no—
29C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic5D412yes—
32#4033—42no—
33#4033—42no—
34#4015—22no—
35#4015D412yes—
36#4015Q812yes—
37#4005—24no—
38#4005—24no—
39#4004—42no—
40C4⋊#170—42no—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—22no—
46#2327—51no—
47C2×#356—52no—
48#1801—52no—
49#1394—52no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C22⋊C412yes—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic5—21no—
55C22×Dic5—21no—
56C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C2×D412yes—
59C2×Dic10—21no—
60C2×Dic10—41no—
61C2×Dic10—41no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10C4⋊C412yes—
65C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
67C2×Dic10#4112yes—
68#704—44no—
69#704—44no—
70C2×#170—44no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C42×C5—21no—
74C42×C5C4⋊C412yes—
75C4⋊Dic5—24no—
76C4⋊Dic5—24no—
77#683—42no—
78#683—42no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5—42no—
83C4×Dic5—41no—
84C2×C4⋊Q8—51no—
85C2×C4×Q8—51no—
86C2×C4×Q8—51no—
87#423—102no—
88C2×#101—54no—
89#391—51no—
90#391—51no—
91#387—102no—
92#387—102no—
93#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94#376—51no—
95#356—104no—
96#343—102no—
97C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C5#11711yescharacteristic
109C2×Dic5—22no—
110C2×Dic5—22no—
111C2×Dic5—22no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—41no—
114C2×Dic5—41no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5#9912yes—
121C2×Dic5#12112yes—
122C2×Dic5C22⋊Q812yes—
123Dic10—41no—
124Dic10—41no—
125Dic10—42no—
126Dic10—42no—
127Dic10—42no—
128#170—84no—
129C22×Q8—51no—
130C22×Q8—51no—
131C2×M16—104no—
132C4⋊Q8—52no—
133C4⋊Q8—52no—
134C4⋊Q8—102no—
135C4×Q8—202no—
136C4×Q8—202no—
137C2×C4⋊C4—52no—
138C2×C4⋊C4—102no—
139C2×C4⋊C4—101no—
140C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C2×C42—52no—
143C2×C42—51no—
144C2×C42—51no—
145C2×C42—101no—
146C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C4⋊C8—202no—
148C4⋊C8—202no—
149#101—104no—
150#101—104no—
151#95—22no—
152#95—101no—
153#95—101no—
154#95—102no—
155#95—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5#38011yescharacteristic
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C22×C5#41011yescharacteristic
161C4×C5—21no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—42no—
164C4×C5—42no—
165C4×C5—81no—
166Dic5—22no—
167Dic5—22no—
168Dic5—22no—
169Dic5—42no—
170Dic5—41no—
171Dic5—81no—
172C2×Q8—51no—
173C2×Q8—51no—
174C2×Q8—52no—
175C2×Q8—52no—
176C2×Q8—101no—
177C2×Q8—201no—
178C2×Q8—201no—
179C2×Q8—201no—
180C2×Q8—201no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—52no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—101no—
188C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
189C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190M16—204no—
191M16—204no—
192C2×C8—204no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—104no—
196C4⋊C4—104no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C42—21no—
200C42—102no—
201C42—102no—
202C42—102no—
203C42—201no—
204C42—202no—
205C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
206C2×C5—21no—
207C2×C5—21no—
208C2×C5#179911yescharacteristic
209C2×C5#213311yescharacteristic
210C2×C5#213511yescharacteristic
211C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212Q8—201no—
213Q8—201no—
214Q8—202no—
215Q8—202no—
216Q8—202no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—52no—
227C2×C4—52no—
228C2×C4—52no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—102no—
231C2×C4—102no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—201no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4—201no—
237C2×C4—201no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C4#413011yescharacteristic
242C8—404no—
243C5#1280411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22#6576511yescharacteristic
247C22D5⋊#9911yescharacteristic
248C22#6578511yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—102no—
255C4—102no—
256C4—102no—
257C4—201no—
258C4—202no—
259C4—401no—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2#1060430611yescharacteristic
263C2#1060455011yescharacteristic
264C2#1060455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12804
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C5#12804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058832
#106043362
C2×#648552
#105987242
#128045