Finite Group Databasebeta

← #13026425

Subgroups — #13026425

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610805C211yesmaximal, characteristic
2#10604773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604381C212yesmaximal
5#10598769C212yesmaximal, complemented
6C2×#4053C2211yescharacteristic
7C22×#676C411yescharacteristic, complemented
8#65858C2211yescharacteristic
9#65761C2212yes—
10#65745C2212yes—
11D5⋊#108—21no—
12#65721—21no—
13C5×#424C411yescharacteristic, complemented
14#65415C411yescharacteristic, complemented
15#65399C2211yescharacteristic
16#65286C411yescharacteristic, complemented
17#65127—21no—
18#65127—21no—
19#65125—21no—
20#65125—21no—
21#64897—21no—
22#64895—21no—
23#64865—22no—
24#64864—22no—
25#12806—51nomaximal, Sylow
26C2×#709C2311yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28#4130—22no—
29D5⋊M16—22no—
30C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
32C5×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#681C2×C411yescharacteristic
34C22×#168C2×C411yescharacteristic
35#4053—41no—
36#4053—41no—
37C2×#676—21no—
38C2×#676—21no—
39C2×#676—41no—
40C2×#676—41no—
41C2×#676D411yescharacteristic
42C2×#676D411yescharacteristic
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45#4043—21no—
46#4041—21no—
47#4032D411yescharacteristic
48#4032Q811yescharacteristic
49#4028D411yescharacteristic
50#4028Q811yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53#4013—22no—
54#4011—22no—
55#4005—22no—
56#3999—22no—
57#3996—41no—
58#3995—41no—
59#3994—41no—
60#3993—41no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63#3952—21no—
64#3952—21no—
65#3952—21no—
66#3952—21no—
67#3935—21no—
68C4×#168—21no—
69#2930—51no—
70#2120—52no—
71#1813—51no—
72#1812—51no—
73#1395—52no—
74C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
78C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
79#709—41no—
80#709—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20#4111yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic10#4111yescharacteristic
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92#704—42no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
95#700—42no—
96D5⋊C8—42no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
104C5×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
105C42×C5—21no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112#681—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
117C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
118#676—41no—
119#676—41no—
120#676—42no—
121#676—41no—
122#676—41no—
123C8×D5—21no—
124C8×D5—21no—
125C8×D5—21no—
126C8×D5—21no—
127C2×#131—51no—
128C22×M16—51no—
129#525—51no—
130#436—101no—
131#436—101no—
132#435—101no—
133#435—101no—
134C2×#108—101no—
135#427—101no—
136#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137#413—52no—
138#410—52no—
139#408—51no—
140#407—51no—
141#405—51no—
142#352—102no—
143AΣL(1,𝔽16)—102no—
144#338—101no—
145H(3,ℤ/4)—101no—
146C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5#12111yescharacteristic
151C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5#11711yescharacteristic
159C22⋊D5—41no—
160C22⋊D5—41no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#12111yescharacteristic
164C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
165D20—41no—
166D20—81no—
167D20—81no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175Dic10—41no—
176#170—82no—
177C5×C8—21no—
178C5×C8—21no—
179C5×C8—41no—
180#168—21no—
181#168—41no—
182#168#9911yescharacteristic
183#168#9911yescharacteristic
184C2×#41—51no—
185C23×C4—51no—
186#131—201no—
187#131—201no—
188C2×M16—51no—
189C2×M16—51no—
190C2×M16—51no—
191C2×M16—101no—
192C2×M16—101no—
193C2×M16—102no—
194C2×M16—201no—
195C2×M16—201no—
196C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22×C8—51no—
198C22×C8—51no—
199C22×C8—51no—
200C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201#123—51no—
202#123—51no—
203C22⋊Q8—101no—
204#121—101no—
205#120—51no—
206#120—51no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209#117—102no—
210#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211#108—201no—
212#108—201no—
213#107—201no—
214#106—201no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#101—102no—
218#100—102no—
219#99—102no—
220#99—102no—
221C22⋊C8—101no—
222C22⋊C8—101no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225#97—101no—
226C4×C8—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5#38011yescharacteristic
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—82no—
238AGL(1,𝔽5)—162no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5C2×#9911yescharacteristic
243C4×C5#41011yescharacteristic
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247C24—51no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250C2×Q8—51no—
251C2×D4—51no—
252C2×D4—51no—
253C2×D4—51no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264M16—41no—
265M16—201no—
266M16—201no—
267M16—201no—
268M16—201no—
269M16—202no—
270M16—201no—
271M16—202no—
272M16—202no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—51no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—202no—
285C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—202no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C42—21no—
299C42—202no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5#179911yescharacteristic
303D5—41no—
304D5—41no—
305D5—81no—
306C23—51no—
307C23—51no—
308C23—101no—
309C23—201no—
310C23—401no—
311C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312Q8—201no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—201no—
316D4—401no—
317D4—401no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4#413011yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—41no—
339C8—51no—
340C8—51no—
341C8—101no—
342C8—201no—
343C8—402no—
344C5#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—402no—
355C22#6576511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—101no—
360C4—101no—
361C4—201no—
362C4—802no—
363C4D5⋊#9911yescharacteristic
364C4#6578511yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—201no—
368C2—201no—
369C2—401no—
370C2#1060430611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65785
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC2×C5#1799
prime radical#65858C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12806
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604773C2semidirect
3. #10604765C2semidirect
5. #10598769C2semidirect
7. C22×#676C4semidirect
13. C5×#424C4semidirect
14. #65415C4semidirect
16. #65286C4semidirect
136. #424AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C5#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108052
#106047732
#106047652
#106043812
#105987692
#128065