Finite Group Databasebeta

← #13026432

Subgroups — #13026432

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610389C211yesmaximal, characteristic
2#10604996C212yesmaximal
3#10604765C212yesmaximal, complemented
4#10598768C212yesmaximal, complemented
5#66166C2211yescharacteristic
6C2×#4094C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4053C2211yescharacteristic
8#65745C2214yes—
9#65721—22no—
10C5×#408C411yescharacteristic, complemented
11#65407C411yescharacteristic, complemented
12#65399C2211yescharacteristic
13C2×#3947C411yescharacteristic, complemented
14#65019—22no—
15#65017—22no—
16#64928—22no—
17#64922—22no—
18#64895—22no—
19#12808—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
21C2×#709C2311yescharacteristic
22#4130—24no—
23C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
25#4094—42no—
26#4093D411yescharacteristic
27#4090Q811yescharacteristic
28#4086D411yescharacteristic
29#4085—22no—
30#4082Q811yescharacteristic
31C4×C22⋊D5—22no—
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#681—21no—
34C2×#681C2×C411yescharacteristic
35C22×#168—21no—
36C22×#168C2×C411yescharacteristic
37#4053—42no—
38C2×#676D412yes—
39C2×C8×D5D412yes—
40#4011—24no—
41#3999—24no—
42#3994—42no—
43#3993—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3952—22no—
46#3947—21no—
47#3947—21no—
48#3946—22no—
49#2932—51no—
50#2126—52no—
51#1812—52no—
52#1391—52no—
53C5×#41—41no—
54C5×#41—41no—
55C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C5×D4—21no—
57C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D5—22no—
61C2×C22⋊D5#4112yes—
62C22×Dic5—21no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65C2×D20C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D5C2×D412yes—
67C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
68C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
70C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
71C5×M16—41no—
72C2×C5×C8—21no—
73C2×C5×C8—41no—
74C2×C5×C8C22⋊C412yes—
75C22⋊Dic5—22no—
76#685—22no—
77#683—22no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
80C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
81#681—42no—
82#681—41no—
83C2×#168—22no—
84C2×#168—21no—
85C2×#168—42no—
86C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
88#676—42no—
89C8×D5—22no—
90C8×D5—22no—
91C2×#131—51no—
92C2×#131—51no—
93#532—51no—
94#435—102no—
95#435—102no—
96#427—102no—
97#423—51no—
98#410—54no—
99#408—51no—
100#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101C2×#97—51no—
102#354—102no—
103#353—102no—
104H(3,ℤ/4)—102no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5#11711yescharacteristic
107C22×D5#12112yes—
108C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
109C5×Q8—41no—
110C5×D4—41no—
111C5×D4—42no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D5—42no—
120C22⋊D5—82no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—81no—
124C2×Dic5C22⋊Q812yes—
125D20—41no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—22no—
128Dic10—41no—
129C5×C8—22no—
130C5×C8—41no—
131#168—21no—
132#168—41no—
133#168#9912yes—
134C2×#41—51no—
135C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#131—202no—
137#131—202no—
138C2×M16—52no—
139C2×M16—51no—
140C2×M16—101no—
141C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C22×C8—51no—
143C22×C8—52no—
144C22×C8—101no—
145C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C4⋊Q8—51no—
147#127—51no—
148#124—51no—
149#124—51no—
150#121—102no—
151C4×D4—102no—
152#117—104no—
153C2×C42—51no—
154#107—202no—
155#106—202no—
156C4⋊C8—102no—
157#99—104no—
158#99—104no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—102no—
161#97—101no—
162#97—101no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—41no—
167C22×C5#38011yescharacteristic
168C2×D5—22no—
169C2×D5—42no—
170AGL(1,𝔽5)—164no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—41no—
173C4×C5C2×#9911yescharacteristic
174C4×C5#41011yescharacteristic
175Dic5—22no—
176Dic5—41no—
177Dic5—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—201no—
181#41—201no—
182C2×Q8—51no—
183C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—52no—
186C2×D4—51no—
187C2×D4—102no—
188C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—52no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193M16—41no—
194M16—202no—
195M16—202no—
196M16—201no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—51no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—102no—
202C2×C8—102no—
203C2×C8—102no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—202no—
206C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
207C4⋊C4—102no—
208C4⋊C4—204no—
209C22⋊C4—102no—
210C22⋊C4—102no—
211C22⋊C4—204no—
212C42—51no—
213C42—51no—
214C42—101no—
215C42—204no—
216C2×C5—21no—
217C2×C5—41no—
218C2×C5—81no—
219C2×C5#179911yescharacteristic
220D5—42no—
221C23—21no—
222C23—52no—
223C23#413011yescharacteristic
224Q8—41no—
225Q8—201no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—201no—
229D4—202no—
230D4—402no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—52no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—401no—
242C2×C4—404no—
243C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—41no—
247C8—52no—
248C8—101no—
249C8—201no—
250C5#1280811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—102no—
256C22—202no—
257C22#6576511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—41no—
260C4—102no—
261C4—201no—
262C4—201no—
263C4—804no—
264C4D5⋊#9911yescharacteristic
265C4#6577111yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—81no—
269C2—202no—
270C2#1060421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65771
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC2×C5#1799
prime radical#66166C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12808
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604765C2semidirect
4. #10598768C2semidirect
6. C2×#4094C4semidirect
10. C5×#408C4semidirect
11. #65407C4semidirect
13. C2×#3947C4semidirect
100. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
250. C5#12808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103892
#106049962
#106047652
#105987682
#128085