Finite Group Databasebeta

← #13026442

Subgroups — #13026442

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64904C212yesmaximal
3#10603848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5⋊(C4⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598619C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×D8C2211yescharacteristic
7C4×D4×D5—21no—
8C2×#3994—21no—
9C2×#3994C2212yes—
10C2×D5⋊C16C2212yes—
11#65688—21no—
12C4×C5×D8C411yescharacteristic, complemented
13D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14C4×#686—21no—
15D5×#107C2211yescharacteristic
16#65161C411yescharacteristic, complemented
17D5×#102—21no—
18#65045—21no—
19C4×D40C411yescharacteristic, complemented
20C4×C8×D5C2211yescharacteristic
21#64904—24no—
22#64888—21no—
23C4⋊#674—21no—
24#12811—51nomaximal, Sylow
25C2×D4×D5—21no—
26C22×C4×D5—41no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—21no—
32D4×Dic5—21no—
33C2×#686—21no—
34C4×C22⋊D5—41no—
35D5×D8—21no—
36D5×D8—21no—
37D5×D8D412yes—
38D5×D8Q812yes—
39C2×D40C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5C2311yescharacteristic
42#4039—21no—
43D5×C4⋊C4—21no—
44#4027—41no—
45D5×C22⋊C4—41no—
46C4×D20—21no—
47C42×D5D411yescharacteristic
48C2×#674—22no—
49#3994—22no—
50#3994—22no—
51#3994—42no—
52D5⋊C16—22no—
53D5⋊C16—22no—
54C5×#107C2×C411yescharacteristic
55C5×#102—21no—
56C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
57#3964—21no—
58#3953—21no—
59#3950C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic5D411yescharacteristic
62#3941—21no—
63#3939—21no—
64C4×#168D411yescharacteristic
65C2×C4×D8—51no—
66C2×C4⋊C16—51no—
67C2×#357—52no—
68#1845—51no—
69#1380—52no—
70C23×D5—41no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×D4—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76D4×D5—22no—
77D4×D5—22no—
78D4×D5—41no—
79D4×D5—41no—
80C2×D20—21no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—82no—
85C2×C4×D5—82no—
86C2×C4×D5D811yescharacteristic
87C2×C4×D5D811yescharacteristic
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
93C5×D8—21no—
94C5×D8C4⋊C412yescomplemented
95C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊Dic5—41no—
101#686—22no—
102#686—22no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106#683—41no—
107C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic5SD1611yescharacteristic
109C4×Dic5SD1611yescharacteristic
110C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#168C2×D411yescharacteristic
112D40—21no—
113D40C4⋊C412yescomplemented
114C8×D5—21no—
115C8×D5—21no—
116C8×D5C2×D411yescharacteristic
117C8×D5C2×Q811yescharacteristic
118C8×D5#4111yescharacteristic
119C8×D5#4111yescharacteristic
120#674—42no—
121C22×D8—51no—
122C2×C4×D4—101no—
123C22×C16—52no—
124C4×D8—51no—
125C4×D8—51no—
126C4×D8—51no—
127C4×D8—101no—
128C4×D8—101no—
129C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×#107—51no—
131C2×#107—52no—
132C2×#107—101no—
133C2×#102—101no—
134C2×C4×C8—51no—
135#384—101no—
136C4⋊C16—101no—
137C4⋊C16—101no—
138#357—104no—
139C23×C5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—81no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5C2×D811yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C5×D4—22no—
152C5×D4—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—82no—
155C2×C4×C5#10211yescharacteristic
156C2×C4×C5#10211yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D5—42no—
159C22⋊D5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—82no—
162C2×Dic5#10211yescharacteristic
163C2×Dic5#10211yescharacteristic
164C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
165D20—22no—
166D20—41no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—81no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5—82no—
172C4×D5—82no—
173C4×D5D1612yes—
174C4×D5SD3212yes—
175C4×D5#12111yescharacteristic
176C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
177C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C4×D5#13711yescharacteristic
179C5×C8—21no—
180C5×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C5×C8#11711yescharacteristic
182#168—21no—
183#168#12111yescharacteristic
184#168C22⋊Q811yescharacteristic
185C22×D4—101no—
186C23×C4—201no—
187C2×D8—52no—
188C2×D8—52no—
189C2×D8—51no—
190C2×D8—101no—
191C2×D8—101no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C8—51no—
195C22×C8—51no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4—201no—
207C2×C42—51no—
208C2×C16—102no—
209C2×C16—102no—
210C2×C16—102no—
211#107—51no—
212#107—101no—
213#107—102no—
214#107—102no—
215#107—202no—
216#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217#102—21no—
218#102—101no—
219#102—101no—
220#102—101no—
221C4×C8—51no—
222C4×C8—51no—
223C4×C8—51no—
224C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C5—42no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5C2×#10211yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—82no—
233C2×D5—82no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C2×D5#45911yescharacteristic
237C2×D5#47411yescharacteristic
238C2×D5C2×D1611yescharacteristic
239C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
240C2×D5#50911yescharacteristic
241C2×D5#51011yescharacteristic
242AGL(1,𝔽5)—162no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5#35712yescomplemented
246C4×C5#38011yescharacteristic
247C4×C5#41711yescharacteristic
248Dic5—21no—
249Dic5—81no—
250Dic5#35712yescomplemented
251Dic5#46111yescharacteristic
252Dic5#47611yescharacteristic
253C24—201no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—402no—
271C22×C4—402no—
272D8—21no—
273D8—52no—
274D8—102no—
275D8—102no—
276D8—101no—
277D8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
278C2×C8—51no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8—51no—
283C2×C8—51no—
284C2×C8—101no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—402no—
294C4⋊C4—402no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C42—51no—
300C42—51no—
301C42—51no—
302C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C16—202no—
304C2×C5—82no—
305C2×C5#180211yescharacteristic
306C2×C5C2×#35711yescharacteristic
307C2×C5#213911yescharacteristic
308D5—82no—
309D5#220611yescharacteristic
310D5#220811yescharacteristic
311D5#222411yescharacteristic
312D5#222611yescharacteristic
313C23—41no—
314C23—51no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—201no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23—401no—
321C23—401no—
322D4—22no—
323D4—41no—
324D4—102no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—201no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—402no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4—402no—
348C2×C4—402no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4#400711yescharacteristic
351C2×C4#400711yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—51no—
355C8—51no—
356C8—101no—
357C8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C8#413011yescharacteristic
359C5#1281111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—42no—
361C22—51no—
362C22—51no—
363C22—51no—
364C22—51no—
365C22—51no—
366C22—51no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—202no—
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22—402no—
373C22—402no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22C2×#400711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—51no—
379C4—51no—
380C4—52no—
381C4—81no—
382C4—101no—
383C4—401no—
384C4—802no—
385C4#6490412yescomplemented
386C4#6576511yescharacteristic
387C4#6579311yescharacteristic
388C2—51no—
389C2—51no—
390C2—51no—
391C2—51no—
392C2—82no—
393C2—402no—
394C2#1060441711yescharacteristic
395C2C2×#6490411yescharacteristic
396C2#1060485611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC2×D5×D8C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12811
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603848C2semidirect
4. D5⋊(C4⋊C16)C2semidirect
5. #10598619C2semidirect
12. C4×C5×D8C4semidirect
13. D8×Dic5C4semidirect
16. #65161C4semidirect
19. C4×D40C4semidirect
94. C5×D8C4⋊C4semidirect
113. D40C4⋊C4semidirect
129. C4×D8AGL(1,𝔽5)semidirect
245. C4×C5#357semidirect
250. Dic5#357semidirect
277. D8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
359. C5#12811semidirect
385. C4#64904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×D82
C2×#649042
#106038482
D5⋊(C4⋊C16)2
#105986192
#128115