Group #13026502 — subgroups

Subgroups — #13026502

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
8	#65286	—	2	4	no	—
9	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#674	—	2	4	no	—
12	#12847	—	5	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#117	—	2	2	no	—
15	C₅×#117	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#681	—	2	2	no	—
20	C₂×#681	—	2	4	no	—
21	C₂²×#168	—	2	4	no	—
22	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#3998	—	2	8	no	—
27	C₂×#674	—	2	4	no	—
28	#3935	—	2	4	no	—
29	C₄×#168	—	2	4	no	—
30	C₂×#405	—	5	1	no	—
31	#2112	—	5	2	no	—
32	#1377	—	5	4	no	—
33	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	#681	—	2	8	no	—
46	C₂×#168	—	2	2	no	—
47	C₂×#168	—	2	2	no	—
48	C₂×#168	—	2	2	no	—
49	C₂×#168	—	2	8	no	—
50	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
54	#674	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
59	#405	—	10	4	no	—
60	C₂×#97	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	10	4	no	—
63	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	#168	—	2	2	no	—
79	#168	—	2	4	no	—
80	#168	#123	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#170	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	#170	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
94	M₃₂	—	10	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
96	#97	—	10	4	no	—
97	C₄×C₈	—	10	4	no	—
98	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
104	C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	10	8	no	—
118	C₂×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₈	—	10	8	no	—
123	C₂×C₈	—	10	2	no	—
124	C₂×C₈	—	10	2	no	—
125	C₂×C₈	—	10	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₁₆	—	20	4	no	—
131	C₂×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅	#1817	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅	#2115	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	5	4	no	—
151	C₈	—	10	4	no	—
152	C₈	—	10	2	no	—
153	C₅	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	#65748	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	#65755	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#65757	1	2	yes	—
164	C₄	#65764	1	1	yes	characteristic
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#10604901	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#10605010	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65286

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604872

C₂

yes

maximal

#10598701

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#117

C₄

yes

characteristic

C₂²×#681

C₄

yes

characteristic

C₂³×#168

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3998

C₂²

yes

—

#65286

—

C₂×#3935

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#168

C₄

yes

—

C₂²⋊#674

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅×#117

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₈

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#681

—

C₂×#681

—

C₂²×#168

—

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#168

D₄

yes

—

C₂²×#168

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#168

M₁₆

yes

—

C₂×#168

C₂×D₄

yes

—

C₂×#168

#41

yes

—

#674

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

#170

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

#170

yes

—

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

100

C₂²×C₅

—

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₅

#431

yes

—

104

C₄×C₅

—

105

C₄×C₅

—

106

C₄×C₅

#381

yes

characteristic

107

C₄×C₅

#407

yes

characteristic

108

C₄×C₅

#432

yes

—

109

C₂⁴

C₂×#170

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#170

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×#170

yes

—

114

C₂²×C₄

#704

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₁₆

—

131

C₂×C₅

—

132

C₂×C₅

—

133

C₂×C₅

#1817

yes

characteristic

134

C₂×C₅

#2115

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂²⋊#170

yes

—

138

C₂³

C₂²×#170

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#170

yes

—

146

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

#4130

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#704

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₅

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#65748

yes

—

159

C₂²

C₂×C₂²⋊#170

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#65755

yes

characteristic

163

C₄

#65757

yes

—

164

C₄

#65764

yes

characteristic

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#10604901

yes

characteristic

168

C₂

#10605010

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#168	C₂³
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂³×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×#117

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#168

C₂³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #10598701	C₂	semidirect
153. C₅	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598701

C₂

semidirect

153. C₅

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65286	2
#10604872	2
#10598701	2
#12847	5

subgroup

index

Subgroups — #13026502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups