Finite Group Databasebeta

← #13026519

Subgroups — #13026519

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65502C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic
3#10605024C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C214yesmaximal, complemented
5C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C22×#685—21no—
9#65800—21no—
10C2×#4013—21no—
11C2×#4013C2212yes—
12#65798—21no—
13C2×#4011—21no—
14C2×#4011C2212yes—
15#65502—21no—
16#65502—21no—
17#65502C412yescomplemented
18#65502C2212yes—
19C2×#3963—21no—
20#12852—51nomaximal, Sylow
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—21no—
24C23×C4×C5—21no—
25C23×C4×C5—44no—
26C23×C4×C5—41no—
27C23×C4×C5—41no—
28C23×C4×C5C2×C412yes—
29C22×C22⋊D5—24no—
30C22×C22⋊D5—41no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×C22⋊D5—42no—
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
42C2×#704—22no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—42no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—44no—
49#4013—24no—
50#4013—42no—
51C22⋊#170—41no—
52C22⋊#170—41no—
53#4011—24no—
54#4011—42no—
55#3963—22no—
56#3963—22no—
57C2×#386—51no—
58#1783—51no—
59#1781—51no—
60#1390—54no—
61C24×C5—22no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×C4×C5—24no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—44no—
82C22×C4×C5—44no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—48no—
86C22×C4×C5—44no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—44no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—48no—
103C2×C22⋊D5—48no—
104C2×C22⋊D5#4114yes—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
119#704—42no—
120#704—42no—
121C2×#170—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124#685—44no—
125#685—44no—
126C23×D4—51no—
127C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128C22×C22⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—101no—
130C2×#100—52no—
131C2×#100—101no—
132C2×#99—52no—
133C2×#99—101no—
134#407—101no—
135#386—52no—
136#386—52no—
137#386—101no—
138#386—101no—
139#379—101no—
140C2×#95—101no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—24no—
146C23×C5—24no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—48no—
157C23×C5—48no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5#9912yes—
162C23×C5#9911yescharacteristic
163C23×C5#9911yescharacteristic
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#11712yes—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—48no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—84no—
183C22×D5#12312yes—
184C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—44no—
190C2×C4×C5—48no—
191C2×C4×C5—44no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—44no—
198C22⋊D5—44no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—84no—
210C2×Dic5#12312yes—
211#170—82no—
212C25—51no—
213C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×D4—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—104no—
219C22×D4—201no—
220C22×D4—201no—
221C22×D4—202no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—101no—
229C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
230C2×M16—102no—
231C2×C22⋊C4—52no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—204no—
237C2×C22⋊C4—202no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4—201no—
240#100—104no—
241#100—202no—
242#99—104no—
243#99—202no—
244C22⋊C8—201no—
245C22⋊C8—201no—
246#95—102no—
247#95—102no—
248C22×C5—24no—
249C22×C5—24no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—48no—
263C22×C5—48no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
269C22×C5#35212yes—
270C22×C5#38111yescharacteristic
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C22×C5C2×#9911yescharacteristic
273C2×D5—22no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—84no—
283C2×D5—84no—
284C2×D5—81no—
285AGL(1,𝔽5)—162no—
286C4×C5—44no—
287Dic5—22no—
288Dic5—41no—
289Dic5—82no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—51no—
297C24—51no—
298C24—102no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—201no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×D4—54no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—102no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—208no—
320C2×D4—208no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344M16—202no—
345M16—202no—
346C2×C8—202no—
347C22⋊C4—204no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—402no—
354C22⋊C4—402no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—22no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5—42no—
361C2×C5#181911yescharacteristic
362C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
363C2×C5C2×#35211yescharacteristic
364D5—42no—
365D5—81no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—52no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—208no—
399C23—202no—
400C23—202no—
401C23—401no—
402C23—401no—
403C23—404no—
404C23#399912yes—
405C23#401111yescharacteristic
406C23#401111yescharacteristic
407C23#413012yes—
408C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409D4—204no—
410D4—204no—
411D4—204no—
412D4—204no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—402no—
436C8—402no—
437C5#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—102no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—201no—
462C22—201no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—401no—
467C22—404no—
468C22—404no—
469C22—401no—
470C22#6491612yes—
471C22#6493412yes—
472C22C2×#399911yescharacteristic
473C22#6576411yescharacteristic
474C22C2×#401111yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—102no—
477C4—201no—
478C4—402no—
479C4—802no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—202no—
487C2—401no—
488C2C2×#6491611yescharacteristic
489C2#1060489311yescharacteristic
490C2C2×#6493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12852
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. C24×C4×C5C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
17. #65502C4semidirect
127. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
437. C5#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655022
#106050262
#106050242
#105988222
#128525