Finite Group Databasebeta

← #13026521

Subgroups — #13026521

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#386C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C2×D5×C22⋊C4—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#65800—21no—
11C2×#4013—21no—
12C2×#4013C2212yes—
13C2×#4011C2212yes—
14#65755—21no—
15C2×#3999—21no—
16C5×#386C411yescharacteristic, complemented
17#65509C411yescharacteristic, complemented
18#65502C2211yescharacteristic
19#65247C2211yescharacteristic
20#65245—21no—
21#64954—21no—
22D5×#95—21no—
23#12852—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C24×D5D411yescharacteristic
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×D4×D5—24no—
32C2×D4×D5—41no—
33C2×D4×D5—41no—
34C2×D4×D5—42no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—44no—
40C22×C4×D5—41no—
41C22×C4×D5—41no—
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
46C2×#704—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54D5×C22⋊C4—44no—
55D5×C22⋊C4—42no—
56#4013—24no—
57#4013—42no—
58#4011—24no—
59#4003—41no—
60#4003—41no—
61#3999—42no—
62C5×#95—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C2×#386—51no—
67#1783—51no—
68#1781—51no—
69#1390—52no—
70#1390—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—22no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5#4114yes—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108D4×D5—48no—
109D4×D5—48no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—41no—
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
135#704—42no—
136#704—42no—
137C2×#170—42no—
138C5×C22⋊C4—42no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—41no—
142#685—42no—
143#685—42no—
144#685—42no—
145C23×D4—51no—
146C24×C4—51no—
147C22×C22⋊C4—51no—
148C22×C22⋊C4—101no—
149C2×#100—52no—
150C2×#100—101no—
151C2×#99—52no—
152C2×#99—101no—
153#407—101no—
154#386—51no—
155#386—51no—
156#386—51no—
157#386—101no—
158#386—101no—
159#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#379—101no—
161C2×#95—101no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5#11712yes—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—48no—
187C22×D5—48no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—48no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—81no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—84no—
201C22×D5#9911yescharacteristic
202C22×D5#9911yescharacteristic
203C22×D5#9912yes—
204C22×D5#12312yes—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
208C5×D4—44no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—44no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5#12312yes—
233D20—44no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—48no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—84no—
240#170—82no—
241C25—51no—
242C25—51no—
243C22×D4—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—51no—
246C22×D4—104no—
247C22×D4—201no—
248C22×D4—201no—
249C22×D4—202no—
250C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—101no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—204no—
257C23×C4—201no—
258C23×C4—201no—
259C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×M16—102no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—204no—
269C2×C22⋊C4—202no—
270C2×C22⋊C4—201no—
271C2×C22⋊C4—201no—
272C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#100—104no—
274#100—202no—
275#99—104no—
276#99—202no—
277C22⋊C8—201no—
278C22⋊C8—201no—
279#95—21no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5#38111yescharacteristic
296C22×C5C2×#9911yescharacteristic
297C22×C5C2×#9911yescharacteristic
298C2×D5—24no—
299C2×D5—24no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—48no—
307C2×D5—48no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—84no—
316C2×D5—84no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
319C2×D5#35212yes—
320AGL(1,𝔽5)—162no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—22no—
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327C24—51no—
328C24—51no—
329C24—51no—
330C24—102no—
331C24—101no—
332C24—101no—
333C24—102no—
334C24—101no—
335C24—101no—
336C24—102no—
337C24—201no—
338C24—202no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—202no—
342C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—54no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—208no—
357C2×D4—208no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387M16—202no—
388M16—202no—
389C2×C8—202no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—402no—
400C22⋊C4—402no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—42no—
404C2×C5—81no—
405C2×C5#181911yescharacteristic
406C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
407C2×C5C2×#35211yescharacteristic
408D5—22no—
409D5—22no—
410D5—42no—
411D5—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—104no—
428C23—104no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—208no—
447C23—208no—
448C23—202no—
449C23—208no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23—404no—
453C23#413012yes—
454C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455D4—44no—
456D4—204no—
457D4—204no—
458D4—204no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—404no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C8—402no—
491C5#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—52no—
504C22—52no—
505C22—81no—
506C22—104no—
507C22—104no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—102no—
513C22—102no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—208no—
518C22—208no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—401no—
524C22—404no—
525C22—404no—
526C22#6576411yescharacteristic
527C22D5⋊#9911yescharacteristic
528C22D5⋊#9911yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—102no—
533C4—202no—
534C4—401no—
535C4—802no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—102no—
541C2—102no—
542C2—202no—
543C2—202no—
544C2#1060421811yescharacteristic
545C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
546C2D5⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12852
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
7. C23×C4×D5C4semidirect
9. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
16. C5×#386C4semidirect
17. #65509C4semidirect
159. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
491. C5#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3862
#106049502
#106049412
#105988222
#105987092
#128525