Finite Group Databasebeta

← #13026523

Subgroups — #13026523

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613959C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C211yesmaximal, characteristic
3#10604891C211yesmaximal, characteristic
4#10598709C214yesmaximal, complemented
5C22×#709C2211yescharacteristic
6C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4013C2212yes—
9C2×#4011C2212yes—
10#65764—21no—
11C2×#4005—21no—
12#65755—21no—
13C2×#3999—21no—
14#65277—21no—
15#65263—21no—
16#65247C412yescomplemented
17#65247C2212yes—
18C4×#685—21no—
19C4×#685—21no—
20#12853—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C412yes—
25C2×#709—24no—
26C2×#709—42no—
27C2×#709—42no—
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×#704—22no—
34C5×#117—42no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—42no—
43#4013—24no—
44#4011—24no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
46#4005—42no—
47#4003—42no—
48#3999—42no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2297—51no—
52#1785—51no—
53#1782—51no—
54#1390—54no—
55C24×C5C22×C411yescharacteristic
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—22no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5#4114yes—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5—42no—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76#709—416no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—41no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C42×C5—42no—
97#685—44no—
98#685—44no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C22×#41—51no—
102C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
103C22×C42—51no—
104C2×#101—101no—
105C2×#100—52no—
106C2×#99—52no—
107C2×#99—101no—
108#407—101no—
109#391—101no—
110#390—101no—
111#386—52no—
112#386—52no—
113#381—101no—
114C4×C22⋊C4—101no—
115C4×C22⋊C4—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C5#11712yes—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5#12312yes—
129C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
131C2×C4×C5—28no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5#9912yes—
140C2×C4×C5#9912yes—
141C22⋊D5—44no—
142C22⋊D5—44no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—24no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—44no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—44no—
153C2×Dic5#12312yes—
154D20—44no—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—44no—
157Dic10—44no—
158#170—82no—
159C2×#41—104no—
160C2×#41—202no—
161C2×#41—202no—
162C22×Q8—51no—
163C22×D4—51no—
164C22×D4—51no—
165C22×D4—51no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4—52no—
169C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C2×M16—102no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—101no—
179C2×C42—101no—
180C2×C42—202no—
181#101—202no—
182#100—104no—
183#99—104no—
184#99—202no—
185C22⋊C8—202no—
186#95—102no—
187#95—102no—
188#95—202no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5#38111yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5C2×#9911yescharacteristic
197C2×D5—22no—
198C2×D5—42no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—81no—
205AGL(1,𝔽5)—162no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—82no—
209Dic5—22no—
210Dic5—41no—
211Dic5—44no—
212C24—51no—
213C24—51no—
214C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#41—2016no—
216C2×Q8—102no—
217C2×Q8—102no—
218C2×Q8—201no—
219C2×D4—54no—
220C2×D4—102no—
221C2×D4—102no—
222C2×D4—102no—
223C2×D4—201no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—201no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—204no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246M16—202no—
247M16—202no—
248C2×C8—202no—
249C4⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—204no—
252C22⋊C4—204no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C42—42no—
256C42—202no—
257C42—202no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—42no—
261C2×C5#181911yescharacteristic
262C2×C5#212012yes—
263D5—42no—
264D5—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—52no—
269C23—101no—
270C23—101no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—101no—
274C23—202no—
275C23—202no—
276C23#413012yes—
277C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278Q8—204no—
279D4—204no—
280D4—204no—
281D4—204no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—104no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—404no—
305C2×C4#399912yes—
306C2×C4#401112yes—
307C8—402no—
308C5#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—102no—
315C22—202no—
316C22—202no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—201no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22C2×#399911yescharacteristic
323C22#6576411yescharacteristic
324C22C2×#401111yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—102no—
329C4—204no—
330C4—201no—
331C4—802no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—202no—
336C2—401no—
337C2#1060438112yes—
338C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12853
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598709C2semidirect
6. C2×C5×#117C4semidirect
7. C22×C4×Dic5C4semidirect
16. #65247C4semidirect
102. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
308. C5#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139592
#106049062
#106048912
#105987092
#128535