Finite Group Databasebeta

← #13026526

Subgroups — #13026526

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613852C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic
3#10605024C211yesmaximal, characteristic
4#10598709C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
8#65800—21no—
9C2×#4013—21no—
10C2×#4013C2212yes—
11#65798—21no—
12C2×#4011—21no—
13C2×#4011C2212yes—
14#65502—21no—
15#65502—21no—
16#65247C412yescomplemented
17#65247C2212yes—
18#65244—21no—
19#65232—21no—
20#12854—51nomaximal, Sylow
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—21no—
24C22×C22⋊D5—24no—
25C22×C22⋊D5—42no—
26C22×C22⋊D5—42no—
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C412yes—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×#704—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—42no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—42no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44#4013—24no—
45#4013—42no—
46C22⋊#170—42no—
47#4011—24no—
48#4011—42no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2308—51no—
52#1783—51no—
53#1781—51no—
54#1390—54no—
55C24×C5—22no—
56C24×C5—22no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—82no—
59C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C5C22×C411yescharacteristic
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—82no—
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—82no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—416no—
84C2×C22⋊D5#4114yes—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—82no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
96#704—42no—
97#704—42no—
98C2×#170—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103#685—82no—
104#685—82no—
105C23×D4—51no—
106C22×C22⋊C4—51no—
107C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108C2×#100—52no—
109C2×#100—101no—
110C2×#99—52no—
111C2×#99—101no—
112#407—101no—
113#386—52no—
114#386—52no—
115#386—101no—
116#386—101no—
117#381—101no—
118#379—101no—
119#379—101no—
120C23×C5—28no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—82no—
131C23×C5—82no—
132C23×C5—84no—
133C23×C5—84no—
134C23×C5#9912yes—
135C23×C5#9912yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5#11712yes—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—44no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—82no—
148C22×D5—84no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5#12312yes—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—84no—
157C22⋊D5—44no—
158C22⋊D5—44no—
159C22⋊D5—44no—
160C22⋊D5—44no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—44no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—84no—
171C2×Dic5#12312yes—
172#170—82no—
173C25—51no—
174C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C22×D4—51no—
176C22×D4—51no—
177C22×D4—51no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—104no—
180C22×D4—202no—
181C22×D4—202no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—52no—
185C2×M16—102no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—102no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—202no—
194C2×C22⋊C4—202no—
195C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
196#100—104no—
197#100—202no—
198#99—104no—
199#99—202no—
200C22⋊C8—202no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—88no—
218C22×C5#38111yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C2×D5—22no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—88no—
229C2×D5—81no—
230AGL(1,𝔽5)—162no—
231C4×C5—82no—
232Dic5—22no—
233Dic5—41no—
234Dic5—82no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—51no—
239C24—51no—
240C24—82no—
241C24—102no—
242C24—102no—
243C24—201no—
244C24—402no—
245C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×D4—54no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—102no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—2016no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—402no—
273M16—202no—
274M16—202no—
275C2×C8—202no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—402no—
283C22⋊C4—402no—
284C22⋊C4—404no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—42no—
288C2×C5—42no—
289C2×C5—42no—
290C2×C5#181911yescharacteristic
291C2×C5#212112yes—
292D5—42no—
293D5—81no—
294C23—28no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—52no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—204no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—204no—
318C23—402no—
319C23—404no—
320C23—404no—
321C23#399912yes—
322C23#401112yes—
323C23#413012yes—
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325D4—204no—
326D4—204no—
327D4—204no—
328D4—204no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—204no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—404no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—404no—
346C8—402no—
347C5#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—88no—
363C22—102no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—201no—
368C22—202no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—408no—
372C22C2×#399911yescharacteristic
373C22#6576411yescharacteristic
374C22C2×#401111yescharacteristic
375C4—82no—
376C4—102no—
377C4—201no—
378C4—402no—
379C4—802no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—202no—
386C2—401no—
387C2#1060421312yes—
388C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12854
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598709C2semidirect
6. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
16. #65247C4semidirect
107. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138522
#106050262
#106050242
#105987092
#128545