Finite Group Databasebeta

← #13026527

Subgroups — #13026527

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606605C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic, complemented
8C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#65800—21no—
10C2×#4013—21no—
11C2×#4013C2212yes—
12C2×#4011C2212yes—
13#65755—21no—
14C2×#3999—21no—
15C5×#386C411yescharacteristic, complemented
16#65509C411yescharacteristic, complemented
17#65502C2211yescharacteristic
18#65247C2211yescharacteristic
19#65245—21no—
20#65244—21no—
21#64954—21no—
22#64953—21no—
23#12854—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C24×D5D411yescharacteristic
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×D4×D5—24no—
32C2×D4×D5—41no—
33C2×D4×D5—41no—
34C2×D4×D5—42no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
41C2×#704—22no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—41no—
52C2×#685—41no—
53D5×C22⋊C4—42no—
54#4013—24no—
55#4013—42no—
56#4011—24no—
57#4003—41no—
58#4003—41no—
59#3999—42no—
60C5×#95—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#2308—51no—
65#1783—51no—
66#1781—51no—
67#1390—52no—
68#1390—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—22no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—81no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—22no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5#4114yes—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—81no—
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106D4×D5—48no—
107D4×D5—48no—
108C2×D20—22no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20—41no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—81no—
117C2×C4×D5—81no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122#704—42no—
123#704—42no—
124C2×#170—42no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—81no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—81no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—81no—
134#685—81no—
135C23×D4—51no—
136C22×C22⋊C4—51no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138C2×#100—52no—
139C2×#100—101no—
140C2×#99—52no—
141C2×#99—101no—
142#407—101no—
143#386—51no—
144#386—51no—
145#386—51no—
146#386—101no—
147#386—101no—
148#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149#381—101no—
150#379—101no—
151#379—101no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5#11712yes—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5#9911yescharacteristic
192C22×D5#9911yescharacteristic
193C22×D5#9912yes—
194C22×D5#12312yes—
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C5×D4—44no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—82no—
209C22⋊D5—44no—
210C22⋊D5—44no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5#12312yes—
221D20—44no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—84no—
225#170—82no—
226C25—51no—
227C25—51no—
228C22×D4—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—104no—
232C22×D4—201no—
233C22×D4—201no—
234C22×D4—202no—
235C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×M16—102no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—202no—
251C2×C22⋊C4—201no—
252C2×C22⋊C4—201no—
253C2×C22⋊C4—201no—
254C2×C22⋊C4—201no—
255C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#100—104no—
257#100—202no—
258#99—104no—
259#99—202no—
260C22⋊C8—201no—
261C22⋊C8—201no—
262#95—21no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5#38111yescharacteristic
279C22×C5C2×#9911yescharacteristic
280C22×C5C2×#9911yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—84no—
300C2×D5—84no—
301C2×D5—84no—
302C2×D5—84no—
303AGL(1,𝔽5)—162no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—22no—
308Dic5—81no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—51no—
312C24—51no—
313C24—102no—
314C24—101no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—102no—
319C24—102no—
320C24—201no—
321C24—401no—
322C24—401no—
323C24—401no—
324C24—401no—
325C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—54no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—208no—
340C2×D4—208no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4—401no—
357C22×C4—401no—
358C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359M16—202no—
360M16—202no—
361C2×C8—202no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—401no—
372C22⋊C4—401no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—402no—
375C22⋊C4—402no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—42no—
379C2×C5—81no—
380C2×C5#181911yescharacteristic
381C2×C5#212111yescharacteristic
382C2×C5#212111yescharacteristic
383D5—42no—
384D5—41no—
385D5—41no—
386D5—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—51no—
397C23—51no—
398C23—52no—
399C23—52no—
400C23—104no—
401C23—104no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—401no—
419C23—401no—
420C23—401no—
421C23—401no—
422C23—401no—
423C23—401no—
424C23—404no—
425C23—404no—
426C23—404no—
427C23—404no—
428C23#413012yes—
429C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430D4—44no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—404no—
456C2×C4—402no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—402no—
460C8—402no—
461C5#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—102no—
479C22—102no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—401no—
492C22—404no—
493C22—404no—
494C22—404no—
495C22—404no—
496C22#6576411yescharacteristic
497C22D5⋊#9911yescharacteristic
498C22D5⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—102no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4—802no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—202no—
511C2—201no—
512C2—201no—
513C2—202no—
514C2#1060421811yescharacteristic
515C2#1060445911yescharacteristic
516C2#1060453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12854
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
7. C22×#685C4semidirect
8. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
15. C5×#386C4semidirect
16. #65509C4semidirect
148. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
461. C5#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106066052
#106049502
#106049412
#105988222
#105987092
#128545