Finite Group Databasebeta

← #13026528

Subgroups — #13026528

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613917C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C211yesmaximal, characteristic
3#10604891C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C214yesmaximal, complemented
5C22×#709C2211yescharacteristic
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4013C2212yes—
9C2×#4011C2212yes—
10#65764—21no—
11C2×#4005—21no—
12#65755—21no—
13C2×#3999—21no—
14#65502C412yescomplemented
15#65502C2212yes—
16#65277—21no—
17#65276—21no—
18#65276—21no—
19#65263—21no—
20#12855—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5C2×C412yes—
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
25C2×#709—24no—
26C2×#709—42no—
27C2×#709—42no—
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×#704—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—42no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40#4072—42no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43#4013—24no—
44#4011—24no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
46#4005—42no—
47#4003—42no—
48#3999—42no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2311—51no—
52#1785—51no—
53#1782—51no—
54#1390—54no—
55C24×C5C22×C411yescharacteristic
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—42no—
64C22×C4×C5—82no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5#4114yes—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76#709—416no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—41no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—82no—
98#685—82no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C22×#41—51no—
102C2×#117—51no—
103C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104C2×#101—101no—
105C2×#100—52no—
106C2×#99—52no—
107C2×#99—101no—
108#407—101no—
109#391—101no—
110#390—101no—
111#386—52no—
112#386—52no—
113#381—101no—
114#380—101no—
115#380—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C5#11712yes—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5#12312yes—
132C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×C4×C5—28no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—84no—
144C2×C4×C5#9912yes—
145C2×C4×C5#9912yes—
146C22⋊D5—44no—
147C22⋊D5—44no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5#12312yes—
157D20—44no—
158C4×D5—44no—
159C4×D5—44no—
160Dic10—44no—
161#170—82no—
162C2×#41—104no—
163C2×#41—202no—
164C2×#41—202no—
165C22×Q8—51no—
166C22×D4—51no—
167C22×D4—51no—
168C22×D4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
172C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×M16—102no—
174#117—202no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—52no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C42—101no—
184#101—202no—
185#100—104no—
186#99—104no—
187#99—202no—
188C22⋊C8—202no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191#95—202no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—41no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5#38111yescharacteristic
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5C2×#9911yescharacteristic
202C2×D5—22no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212AGL(1,𝔽5)—162no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—82no—
216Dic5—22no—
217Dic5—41no—
218Dic5—82no—
219C24—51no—
220C24—51no—
221C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222#41—2016no—
223C2×Q8—102no—
224C2×Q8—102no—
225C2×Q8—201no—
226C2×D4—54no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—102no—
229C2×D4—102no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4—201no—
233C2×D4—201no—
234C2×D4—201no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253M16—202no—
254M16—202no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—402no—
263C22⋊C4—402no—
264C42—202no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#181911yescharacteristic
269C2×C5#212211yescharacteristic
270C2×C5#212311yescharacteristic
271D5—42no—
272D5—81no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—52no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23#413012yes—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289Q8—204no—
290D4—204no—
291D4—204no—
292D4—204no—
293C2×C4—28no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—402no—
314C2×C4—402no—
315C2×C4—402no—
316C2×C4#399912yes—
317C2×C4#401112yes—
318C8—402no—
319C5#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—102no—
328C22—202no—
329C22—202no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22C2×#399911yescharacteristic
338C22#6576411yescharacteristic
339C22C2×#401111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—102no—
344C4—201no—
345C4—402no—
346C4—802no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—202no—
351C2—401no—
352C2#1060489311yescharacteristic
353C2#1060494011yescharacteristic
354C2#1060498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12855
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
6. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
7. C2×#4072C4semidirect
14. #65502C4semidirect
103. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
319. C5#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139172
#106049062
#106048912
#105988222
#128555