Finite Group Databasebeta

← #13026530

Subgroups — #13026530

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606393C211yesmaximal, characteristic
2#10604951C211yesmaximal, characteristic
3#10604942C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4013C2212yes—
10#65798—21no—
11C2×#4011—21no—
12C2×#4011C2212yes—
13#65764—21no—
14C2×#4005—21no—
15C5×#386C411yescharacteristic, complemented
16#65509C411yescharacteristic, complemented
17#65502C2211yescharacteristic
18#65247C2211yescharacteristic
19#65246—21no—
20#65231—21no—
21#64956—21no—
22#64935—21no—
23#12855—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×#711—24no—
32C2×#711—42no—
33C2×#711—42no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—42no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49#4023—42no—
50#4013—24no—
51C22⋊#170—42no—
52#4011—24no—
53#4011—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
55#4005—42no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#2311—51no—
61#1785—51no—
62#1782—51no—
63#1390—52no—
64#1390—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C22×C411yescharacteristic
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—41no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5#4114yes—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96#711—416no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10—41no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105#704—42no—
106#704—42no—
107C2×#170—42no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—42no—
118C22×#41—51no—
119C2×#117—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121C2×#101—101no—
122C2×#100—52no—
123C2×#99—52no—
124C2×#99—101no—
125#407—101no—
126#391—101no—
127#390—101no—
128#386—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132#381—101no—
133#380—101no—
134#380—101no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#11712yes—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5#12312yes—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C5×D4—44no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—82no—
165C22⋊D5—44no—
166C22⋊D5—44no—
167C2×Dic5—28no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—44no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—82no—
182C2×Dic5#9912yes—
183C2×Dic5#9912yes—
184C2×Dic5#12312yes—
185C4×D5—44no—
186Dic10—44no—
187#170—82no—
188C2×#41—104no—
189C2×#41—202no—
190C2×#41—202no—
191C22×Q8—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×M16—102no—
201#117—202no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—202no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C42—101no—
214#101—202no—
215#100—104no—
216#99—104no—
217#99—202no—
218C22⋊C8—202no—
219#95—21no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—202no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#38111yescharacteristic
237C22×C5C2×#9911yescharacteristic
238C22×C5C2×#9911yescharacteristic
239C2×D5—22no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—81no—
244AGL(1,𝔽5)—162no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—22no—
249Dic5—22no—
250Dic5—22no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—51no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#41—2016no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—102no—
259C2×Q8—201no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—54no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291M16—202no—
292M16—202no—
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C42—202no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—42no—
309C2×C5—81no—
310C2×C5#181911yescharacteristic
311C2×C5#212211yescharacteristic
312C2×C5#212311yescharacteristic
313D5—42no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—52no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#413012yes—
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330Q8—204no—
331D4—44no—
332D4—204no—
333D4—204no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—108no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4—402no—
365C2×C4—402no—
366C8—402no—
367C5#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—102no—
381C22—202no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—401no—
385C22#6576411yescharacteristic
386C22D5⋊#9911yescharacteristic
387C22D5⋊#9911yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—102no—
392C4—102no—
393C4—102no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—802no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—202no—
402C2#1060421811yescharacteristic
403C2#1060446011yescharacteristic
404C2#1060453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12855
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
7. C22×#683C4semidirect
8. C2×#4023C4semidirect
15. C5×#386C4semidirect
16. #65509C4semidirect
131. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
367. C5#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063932
#106049512
#106049422
#105988222
#105987092
#128555