Finite Group Databasebeta

← #13026532

Subgroups — #13026532

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2#10604890C212yesmaximal
3#10598693C214yesmaximal, complemented
4C23×D20C2211yescharacteristic
5C22×C42×C5C411yescharacteristic, complemented
6C22×#685—22no—
7C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
8#65800—22no—
9C2×#3999—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11#65228—22no—
12#65228C412yescomplemented
13#65228C2212yes—
14#12856—51nomaximal, Sylow
15C24×D5D412yes—
16C23×C4×C5—21no—
17C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic5—21no—
19C22×D20—24no—
20C22×D20—42no—
21C22×D20—41no—
22C22×D20—41no—
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×D20D412yes—
25C22×D20C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
29C2×C42×C5—21no—
30C2×C42×C5—42no—
31C2×C42×C5C2×C412yes—
32C2×#685—24no—
33C2×#685—24no—
34C2×#685—48no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—41no—
37C2×C4⋊Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
39#3999—28no—
40#3999—44no—
41C2×#390—51no—
42#1781—52no—
43#1393—54no—
44C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C23×D5—22no—
46C23×D5—22no—
47C23×D5—24no—
48C23×D5—42no—
49C23×D5—44no—
50C23×D5—44no—
51C23×D5C22⋊C412yes—
52C23×D5C2×D412yes—
53C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—24no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—42no—
61C22×C4×C5—42no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—44no—
66C22×Dic5—41no—
67C22×Dic5—41no—
68C2×D20—24no—
69C2×D20—24no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20—48no—
77C2×D20—48no—
78C2×D20#4114yes—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
81C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
83C42×C5—42no—
84C42×C5—42no—
85#685—48no—
86#685—48no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4⋊Dic5—42no—
89C23×D4—51no—
90C22×C4⋊C4—51no—
91C22×C22⋊C4—102no—
92C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
93C2×#99—54no—
94C2×#99—102no—
95#390—52no—
96#390—52no—
97#390—102no—
98#379—102no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5#9911yescharacteristic
104C23×C5#9911yescharacteristic
105C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D5—22no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5—44no—
112C22×D5—44no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—416no—
118C22×D5—44no—
119C22×D5—44no—
120C22×D5—82no—
121C22×D5—82no—
122C22×D5—88no—
123C22×D5#12314yes—
124C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
127C2×C4×C5—24no—
128C2×C4×C5—24no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—24no—
134C2×C4×C5—48no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5#9912yes—
138C2×C4×C5#11712yes—
139C2×Dic5—44no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—82no—
142C2×Dic5—82no—
143D20—44no—
144D20—48no—
145D20—44no—
146C25—52no—
147C22×D4—52no—
148C22×D4—51no—
149C22×D4—51no—
150C22×D4—104no—
151C22×D4—202no—
152C22×D4—201no—
153C22×D4—201no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—101no—
156C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C4⋊C4—52no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C4⋊C4—201no—
161C2×C22⋊C4—104no—
162C2×C22⋊C4—104no—
163C2×C22⋊C4—104no—
164C2×C22⋊C4—208no—
165C2×C22⋊C4—202no—
166C2×C22⋊C4—202no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
170#99—108no—
171#99—204no—
172C22×C5—24no—
173C22×C5—24no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5#35312yes—
181C22×C5#35412yes—
182C22×C5#38111yescharacteristic
183C22×C5C2×#9911yescharacteristic
184C22×C5C2×#9911yescharacteristic
185C2×D5—24no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—44no—
189C2×D5—44no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—42no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—82no—
194C2×D5—88no—
195C2×D5—88no—
196C2×D5—82no—
197AGL(1,𝔽5)—164no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—44no—
201Dic5—82no—
202C24—52no—
203C24—52no—
204C24—104no—
205C24—102no—
206C24—102no—
207C24—202no—
208C24—204no—
209C24—204no—
210C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×D4—54no—
212C2×D4—104no—
213C2×D4—102no—
214C2×D4—104no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—201no—
217C2×D4—202no—
218C2×D4—201no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—208no—
221C2×D4—208no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—204no—
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C4⋊C4—202no—
238C4⋊C4—202no—
239C22⋊C4—208no—
240C22⋊C4—208no—
241C22⋊C4—204no—
242C22⋊C4—204no—
243C22⋊C4—404no—
244C22⋊C4—404no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—22no—
250C2×C5—22no—
251C2×C5#181911yescharacteristic
252C2×C5C2×#35311yescharacteristic
253C2×C5C2×#35411yescharacteristic
254D5—44no—
255D5—82no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—54no—
261C23—102no—
262C23—102no—
263C23—102no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—204no—
267C23—204no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—2016no—
273C23—204no—
274C23—204no—
275C23—402no—
276C23—402no—
277C23—408no—
278C23#399911yescharacteristic
279C23#399911yescharacteristic
280C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281D4—204no—
282D4—208no—
283D4—204no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—404no—
299C2×C4—404no—
300C2×C4—404no—
301C2×C4#401112yes—
302C2×C4#413012yes—
303C5#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—104no—
313C22—204no—
314C22—204no—
315C22—202no—
316C22—202no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—202no—
320C22—402no—
321C22—408no—
322C22—408no—
323C22—402no—
324C22#6485312yes—
325C22#6485412yes—
326C22C2×#399911yescharacteristic
327C22#6576411yescharacteristic
328C22C2×#401111yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—44no—
332C4—402no—
333C4—804no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2—204no—
339C2—402no—
340C2C2×#6485311yescharacteristic
341C2C2×#6485411yescharacteristic
342C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598693C2semidirect
5. C22×C42×C5C4semidirect
7. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
12. #65228C4semidirect
92. C22×C42AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C5#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
#106048902
#105986932
#128565