Finite Group Databasebeta

← #13026533

Subgroups — #13026533

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#390C211yesmaximal, characteristic
2#10604941C212yesmaximal
3#10598723C212yesmaximal, complemented
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C22×D4×D5C2211yescharacteristic
6C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×D5×C22⋊C4—22no—
8C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
9#65800—22no—
10C2×#4011—22no—
11C2×#3999C2214yes—
12C5×#390C411yescharacteristic, complemented
13#65510C411yescharacteristic, complemented
14#65277C2211yescharacteristic
15#65246—22no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#12856—51nomaximal, Sylow
18C24×D5D412yes—
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5D412yes—
21C2×D4×D5—24no—
22C2×D4×D5—42no—
23C2×D4×D5—41no—
24C2×D4×D5—41no—
25C22×D20C2311yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42D5×C4⋊C4—41no—
43D5×C4⋊C4—41no—
44D5×C22⋊C4—48no—
45C42×D5—42no—
46#4011—44no—
47#3999—28no—
48C2×#390—51no—
49#1781—52no—
50#1393—52no—
51#1393—52no—
52C24×C5C22⋊C412yes—
53C23×D5—24no—
54C23×D5—22no—
55C23×D5—22no—
56C23×D5—42no—
57C23×D5—44no—
58C23×D5—44no—
59C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D5C2×D412yes—
61C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—24no—
69C2×C22⋊D5—24no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74D4×D5—48no—
75D4×D5—48no—
76C2×D20—41no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20#4114yes—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—24no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—44no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—44no—
95C42×C5—41no—
96C22⋊Dic5—44no—
97#685—44no—
98#685—44no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—42no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5—41no—
103C23×D4—51no—
104C22×C4⋊C4—51no—
105C22×C22⋊C4—102no—
106C22×C42—51no—
107C2×#99—54no—
108C2×#99—102no—
109#390—51no—
110#390—51no—
111#390—51no—
112#390—102no—
113#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114#379—102no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5—22no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—22no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—44no—
128C22×D5—44no—
129C22×D5—416no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—44no—
134C22×D5—82no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5—88no—
137C22×D5#9911yescharacteristic
138C22×D5#9911yescharacteristic
139C22×D5#12314yes—
140C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
143C5×D4—44no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#11712yes—
152C22⋊D5—48no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#9912yes—
161D20—44no—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—24no—
164C4×D5—48no—
165C4×D5—82no—
166C4×D5—82no—
167C25—52no—
168C22×D4—52no—
169C22×D4—51no—
170C22×D4—104no—
171C22×D4—202no—
172C22×D4—201no—
173C22×D4—201no—
174C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C23×C4—51no—
176C23×C4—101no—
177C23×C4—101no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—201no—
181C2×C4⋊C4—201no—
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—104no—
188C2×C22⋊C4—208no—
189C2×C22⋊C4—202no—
190C2×C22⋊C4—202no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193C2×C42—202no—
194C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195#99—108no—
196#99—204no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—44no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—82no—
204C22×C5#38111yescharacteristic
205C22×C5C2×#9911yescharacteristic
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C2×D5—24no—
208C2×D5—24no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—24no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—44no—
217C2×D5—88no—
218C2×D5—88no—
219C2×D5—82no—
220C2×D5#35312yes—
221C2×D5#35412yes—
222AGL(1,𝔽5)—164no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—22no—
227Dic5—42no—
228Dic5—81no—
229C24—51no—
230C24—52no—
231C24—104no—
232C24—102no—
233C24—102no—
234C24—202no—
235C24—204no—
236C24—204no—
237C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—54no—
242C2×D4—104no—
243C2×D4—104no—
244C2×D4—201no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—208no—
247C2×D4—208no—
248C2×D4—202no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4—204no—
264C22×C4—204no—
265C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—204no—
271C22⋊C4—204no—
272C22⋊C4—204no—
273C22⋊C4—204no—
274C22⋊C4—204no—
275C22⋊C4—404no—
276C22⋊C4—404no—
277C42—41no—
278C42—201no—
279C42—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—82no—
283C2×C5#181911yescharacteristic
284C2×C5C2×#35311yescharacteristic
285C2×C5C2×#35411yescharacteristic
286D5—22no—
287D5—22no—
288D5—44no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—51no—
295C23—51no—
296C23—54no—
297C23—102no—
298C23—102no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—102no—
302C23—102no—
303C23—202no—
304C23—202no—
305C23—204no—
306C23—204no—
307C23—204no—
308C23—204no—
309C23—2016no—
310C23—402no—
311C23—402no—
312C23—408no—
313C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—204no—
316D4—208no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—104no—
326C2×C4—104no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—208no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—404no—
338C2×C4—404no—
339C2×C4—404no—
340C2×C4#413012yes—
341C5#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—52no—
349C22—52no—
350C22—82no—
351C22—104no—
352C22—104no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—104no—
358C22—204no—
359C22—202no—
360C22—202no—
361C22—402no—
362C22—408no—
363C22—408no—
364C22#6576411yescharacteristic
365C22D5⋊#9911yescharacteristic
366C22D5⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—102no—
371C4—202no—
372C4—401no—
373C4—804no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—102no—
378C2—102no—
379C2—204no—
380C2#1060421811yescharacteristic
381C2D5⋊#35411yescharacteristic
382C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598723C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
8. C2×C42×D5C4semidirect
12. C5×#390C4semidirect
13. #65510C4semidirect
113. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3902
#106049412
#105987232
#105986932
#128565