Finite Group Databasebeta

← #13026534

Subgroups — #13026534

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613959C211yesmaximal, characteristic
2#10604891C212yesmaximal
3#10598723C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
6C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4011—22no—
8#65764—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10#65277C2212yes—
11#65263C412yescomplemented
12#65247—22no—
13C4×#685—22no—
14#12857—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D5D412yes—
17C23×Dic5—21no—
18C2×#709—24no—
19C2×#709—42no—
20C2×#709—42no—
21C22×D20C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C5×#117—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5—21no—
29C2×#685—24no—
30C2×C4×Dic5—21no—
31C2×C4×Dic5—42no—
32C2×C4×Dic5C2×C412yes—
33#4011—44no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
35#3999—28no—
36#3963—24no—
37#2297—51no—
38#1782—52no—
39#1393—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C2×D412yes—
42C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
43C22×C4×C5—22no—
44C22×C4×C5—22no—
45C22×C4×C5—22no—
46C22×C4×C5—22no—
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D5—24no—
50C2×C22⋊D5—24no—
51C2×C22⋊D5—42no—
52C22×Dic5—22no—
53C22×Dic5—44no—
54C22×Dic5—42no—
55C22×Dic5C22⋊C412yes—
56#709—416no—
57C2×D20—41no—
58C2×D20—41no—
59C2×D20#4114yes—
60C2×C4×D5—24no—
61C2×C4×D5—24no—
62C2×C4×D5—42no—
63C2×Dic10—22no—
64C2×Dic10—41no—
65C2×Dic10—41no—
66C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5—42no—
71#685—48no—
72C4×Dic5—42no—
73C4×Dic5—42no—
74C22×#41—51no—
75C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
76C22×C42—51no—
77C2×#99—54no—
78C2×#99—102no—
79#391—52no—
80#390—52no—
81#386—102no—
82#381—102no—
83C4×C22⋊C4—102no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5—42no—
87C23×C5#9912yes—
88C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D5—22no—
90C22×D5—22no—
91C22×D5—44no—
92C22×D5#12314yes—
93C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
95C2×C4×C5—28no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—44no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5#9912yes—
103C2×C4×C5#11712yes—
104C22⋊D5—48no—
105C2×Dic5—24no—
106C2×Dic5—22no—
107C2×Dic5—22no—
108C2×Dic5—22no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—48no—
111C2×Dic5—42no—
112D20—44no—
113C4×D5—48no—
114Dic10—44no—
115C2×#41—104no—
116C2×#41—202no—
117C2×#41—202no—
118C22×Q8—51no—
119C22×D4—52no—
120C22×D4—51no—
121C23×C4—52no—
122C23×C4—101no—
123C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—104no—
128C2×C22⋊C4—104no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—52no—
131C2×C42—101no—
132C2×C42—202no—
133#99—108no—
134#99—204no—
135#95—104no—
136#95—204no—
137C22×C5—22no—
138C22×C5—22no—
139C22×C5—42no—
140C22×C5—42no—
141C22×C5—42no—
142C22×C5#38111yescharacteristic
143C22×C5C2×#9911yescharacteristic
144C22×C5C2×#9911yescharacteristic
145C2×D5—24no—
146C2×D5—44no—
147C2×D5—44no—
148C2×D5—82no—
149AGL(1,𝔽5)—164no—
150C4×C5—22no—
151C4×C5—22no—
152C4×C5—82no—
153Dic5—44no—
154Dic5—42no—
155C24—52no—
156C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157#41—2016no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—201no—
160C2×Q8—201no—
161C2×D4—54no—
162C2×D4—104no—
163C2×D4—104no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4—201no—
166C2×D4—202no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—52no—
172C22×C4—104no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—104no—
175C22×C4—202no—
176C22×C4—204no—
177C22×C4—202no—
178C22×C4—204no—
179C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C4⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—208no—
184C22⋊C4—204no—
185C22⋊C4—204no—
186C42—42no—
187C42—202no—
188C42—202no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—42no—
192C2×C5#181911yescharacteristic
193C2×C5#212612yes—
194D5—44no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23—54no—
199C23—102no—
200C23—102no—
201C23—204no—
202C23#399912yes—
203C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204Q8—204no—
205D4—204no—
206D4—208no—
207C2×C4—28no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—104no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—102no—
218C2×C4—208no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—208no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—404no—
223C2×C4—408no—
224C2×C4#401112yes—
225C2×C4#413012yes—
226C5#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—104no—
233C22—204no—
234C22—204no—
235C22—402no—
236C22C2×#399911yescharacteristic
237C22#6576411yescharacteristic
238C22C2×#401111yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—204no—
243C4—202no—
244C4—804no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—42no—
248C2—204no—
249C2#1060489311yescharacteristic
250C2#1060499612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12857
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598723C2semidirect
5. C2×C5×#117C4semidirect
6. C22×C4×Dic5C4semidirect
11. #65263C4semidirect
75. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
226. C5#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139592
#106048912
#105987232
#128575