Finite Group Databasebeta

← #13026536

Subgroups — #13026536

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608209C211yesmaximal, characteristic
2#10604981C212yesmaximal
3#10598723C212yesmaximal, complemented
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C22×#713C2211yescharacteristic
6C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
7C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
8#65764—22no—
9C2×#3999—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11C5×#391C411yescharacteristic, complemented
12#65519C411yescharacteristic, complemented
13#65277C2211yescharacteristic
14#65228C2211yescharacteristic
15#64955—22no—
16#64954—22no—
17#12857—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
19C2×#713—24no—
20C2×#713—42no—
21C2×#713—42no—
22C22×D20D412yes—
23C22×D20C2311yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D412yes—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×#685—21no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4038—42no—
38C42×D5—42no—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
40#3999—28no—
41#3999—44no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#2297—51no—
45#1782—52no—
46#1393—52no—
47#1393—52no—
48C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D5C2×D412yes—
50C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
51C2×C5×Q8—22no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C22⋊C412yes—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61#713—416no—
62C2×D20—24no—
63C2×D20—24no—
64C2×D20—42no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20#4114yes—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—24no—
72C2×C4×D5—24no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—42no—
77C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5—41no—
81#685—44no—
82#685—44no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4×Dic5—42no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C22×#41—51no—
89C2×#117—51no—
90C22×C42—51no—
91C2×#99—54no—
92C2×#99—102no—
93#391—51no—
94#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
95#390—51no—
96#390—51no—
97#386—102no—
98#381—102no—
99C4×C22⋊C4—102no—
100C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D5—21no—
102C22×D5—21no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—22no—
105C22×D5—41no—
106C22×D5—41no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5#9912yes—
110C22×D5#12314yes—
111C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
114C5×Q8—44no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5#11712yes—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5#9912yes—
134D20—44no—
135D20—48no—
136C4×D5—28no—
137C4×D5—48no—
138C4×D5—48no—
139C2×#41—104no—
140C2×#41—202no—
141C2×#41—202no—
142C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C22×D4—52no—
144C22×D4—51no—
145C23×C4—51no—
146C23×C4—52no—
147C23×C4—101no—
148#117—202no—
149C2×C4⋊C4—51no—
150C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—104no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—101no—
157C2×C42—101no—
158C2×C42—202no—
159C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#99—108no—
161#99—204no—
162#95—22no—
163#95—102no—
164#95—204no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5#38111yescharacteristic
168C22×C5C2×#9911yescharacteristic
169C22×C5C2×#9911yescharacteristic
170C2×D5—22no—
171C2×D5—24no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—44no—
179C2×D5—82no—
180AGL(1,𝔽5)—164no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—42no—
184C4×C5—81no—
185Dic5—22no—
186Dic5—42no—
187Dic5—81no—
188C24—52no—
189C24—51no—
190#41—2016no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—54no—
195C2×D4—104no—
196C2×D4—104no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—202no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—104no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—104no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—202no—
212C22×C4—202no—
213C22×C4—202no—
214C22×C4—204no—
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—204no—
220C22⋊C4—204no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—204no—
223C22⋊C4—204no—
224C42—41no—
225C42—201no—
226C42—202no—
227C42—202no—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5#181911yescharacteristic
231C2×C5#212611yescharacteristic
232C2×C5#212611yescharacteristic
233D5—44no—
234D5—42no—
235C23—54no—
236C23—52no—
237C23—101no—
238C23—101no—
239C23—102no—
240C23—102no—
241C23—201no—
242C23—201no—
243C23—202no—
244C23—202no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—44no—
247D4—204no—
248D4—208no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—52no—
260C2×C4—108no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—208no—
265C2×C4—208no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—404no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4—404no—
273C2×C4#413012yes—
274C5#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—102no—
278C22—104no—
279C22—202no—
280C22—204no—
281C22—202no—
282C22—202no—
283C22—201no—
284C22—202no—
285C22—201no—
286C22—402no—
287C22#6576411yescharacteristic
288C22D5⋊#9911yescharacteristic
289C22D5⋊#9911yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—102no—
295C4—202no—
296C4—401no—
297C4—804no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—204no—
301C2—202no—
302C2#1060421811yescharacteristic
303C2#1060454511yescharacteristic
304C2#1060464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12857
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598723C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×#4038C4semidirect
7. C2×C42×D5C4semidirect
11. C5×#391C4semidirect
12. #65519C4semidirect
94. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
274. C5#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082092
#106049812
#105987232
#105986932
#128575